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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,23.4,中位线,巩家河镇中心小学 王金华,学习目标,知识与技能,:,理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题,.,过程与方法,:,经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。,情感、态度与价值观,：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值,.,A,B,问题：,A,、,B,两点被池塘隔开,如何测量,A,、,B,两点距离呢？为什么,?,实验,：,请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？,图中有几个平行四边形？你是如何判断的？,（答案如图）,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请动手试一试,!,做一做,怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形,?,请动手试一试,!,做一做,复习：,A,B,C,E,F,.,.,D,.,中位线,EF,什么是三角形的中线？,（连结顶点与对边中点的线段）,设疑：,如果连结两边中点的线段呢？,中线,AD,A,B,C,D,E,DE,是三角形,ABC,的,中位线,什么叫三角形的中位线呢？,三角形的中位线,连接,三角形两边中点的线段,叫做,三角形的中位线,。,A,B,C,画出,ABC,中所有的中,位,线,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别,.,D,E,F,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义,:,如果,DE,为,ABC,的中位线，那么,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的,。,如果,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点，那么,DE,为,ABC,的,；,C,B,A,E,D,中位线,中点,观察猜想,在,ABC,中，中位线,DE,和边,BC,什么关系,?,DE,和边,BC,关系,数量关系：,位置关系：,DEBC,A,B,C,D,E,平行,DE,是,BC,的一半,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,.,D,A,B,C,E,如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点。,则有：,DEBC,DE=BC.,2,1,能说出理由吗,?,如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点。,则有：,DEBC,DE=BC.,2,1,说一说,D,A,B,C,E,F,用不同的方法证明,三角形的中位线的性质,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,用符号语言表示,D,A,B,C,E,DE,是,ABC,的中位线,DEBC,，,DE=BC.,2,1,如图,1,：在,ABC,中，,DE,是中位线,（,1,）若,ADE=60,，,则,B=,度，为什么？,（,2,）若,BC=8cm,，,则,DE=,cm,，为什么？,如图,2,：在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别,是各边中点,AB=6cm,，,AC=8cm,，,BC=10cm,，,则,DEF,的周长,=,cm,图,1,图,2,60,4,12,D,A,B,C,E,B,A,D,E,F,5,4,3,问题,C,例,1,求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图,24,4,3,所示，在,ABC,中，,AD,DB,，,BE,EC,，,AF,FC,求证：,AE,、,DF,互相平分,证明连结,DE,、,EF,AD,DB,，,BE,EC,，,DEAC,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）,同理,EFAB,四边形,ADEF,是平行四边形,AE,、,DF,互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例,2,如图,24,4,4,，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,AD,、,CE,相交于,G,求证：,证明,:,连结,ED,，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,的中点，,DE,AC,，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG,，,F,1,、如图：,EF,是,ABC,的中位线，,BC=20,，则,EF=,（）,;,抢 答 题,10,2,、在,ABC,中，中线,CE,、,BF,相交点,O,、,M,、,N,分别是,OB,、,OC,的中点，则,EF,和,MN,的关系是,(),抢 答 题,平行且相等,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。,已知：在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,证明：连结,AC.,AH=HD,，,CG=GD,HGAC,HG=AC,同理,EFAC EF=AC,HGEF HG=EF,四边形,EFGH,是平行四边形,.,A,B,C,测出,MN,的长，就可知,A,、,B,两点的距离,M,N,应用,在,AB,外选一点,C,，使,C,能直接到达,A,和,B,，,连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N.,若,MN=36 m,，则,AB=,2MN=72 m,如果，,MN,两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,顺次连结,对角线相等且互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,一些重要结论,:,顺次连结,对角线相等,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结,对角线互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形,.,矩形,.,菱形,.,正方形,.,下,小结,1.,三角形的中位线定义,.,2.,三角形的中位线定理,.,3.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线,.,4.,线段的倍分,要转化为相等问题来解决,.,5.,三角形的中位线定理,的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等,.),顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,1,、填空题：,下,达标检测,
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