求数列通项公式的常见方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求数列的,通项公式,泾川一中 袁海军,1,类型一,观察法：,已知前几项，写通项公式,2,例,2.,a,n,的前,n,项和,S,n,=2,n,2,1,，求通项,a,n,类型二、公式法,（利用,a,n,与,S,n,的关系,或利用等差、等比数列的通项公式）,a,n,=,S,1,(,n,=1),S,n,S,n,1,(,n,2),解：当,n,2,时，,a,n,=,S,n,S,n,1,=(2,n,2,1),2(,n,1),2,1,=4,n,2,不要遗漏,n,=1,的情形哦！,当,n,=1,时,a,1,=1,不满足上式,因此,a,n,=,1,(,n,=1),4,n,2(,n,2,),3,练习：已知,a,n,中，,a,1,+2,a,2,+3,a,3,+,na,n,=3,n,+1,求通项,a,n,解,:,a,1,+2,a,2,+3,a,3,+,na,n,=3,n,+1,(,n,1),注意,n,的范围,a,1,+2,a,2,+3,a,3,+(,n,1),a,n,1,=3,n,（,n,2,）,na,n,=3,n,+1,3,n,=23,n,23,n,n,a,n,=,而,n,=1,时,a,1,=9,（,n,2,）,两式相减得：,a,n,=,9 (,n,=1),23,n,n,（,n,2,）,4,例,3,：,在,a,n,中，已知,a,1,=1,a,n,=,a,n-1,+n(n2),求通项,a,n.,练：,类型三、,累加法,形如 的递推式,5,例,4,：,练：,类型四、,累乘法,形如 的递推式,6,例,5,：,类型五、形如 的递推式,配凑法,(,待定系数法）,构造辅助数列,7,例,6,：,取倒法,构造辅助数列,类型六、形如 的递推式,8,类型七、形如 的递推式,例,7,：,除法构造法,9,类型八、形如 的递推式,例,8,：,同除,10,求数列的通项公式,构造辅助数列,11,1,：,练习,12,2.,13,