第一章--解三角形-----教学ppt课件----(全)--高中-数学必修五

,成才之路,高中新课程,学习指导,人教,A,版,数学,必修,5,第一章 解三角形,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,1,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,2,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,3,温 故 知,新,温 故 知 新,4,新 课 引 入,新 课 引 入,5,自 主 预 习,自 主 预 习,6,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,7,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,8,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,9,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,10,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,11,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,12,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,13,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,14,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,15,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,16,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,17,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,18,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,19,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,20,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,21,课堂典例讲练,课堂典例讲练,22,思路方法技巧,思路方法技巧,23,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,24,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,25,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,26,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,27,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,28,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,29,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,30,建模应用引路,建模应用引路,31,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,32,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,33,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,34,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,35,探索延拓创新,探索延拓创新,36,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,37,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,38,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,39,名师辨误做答,名师辨误做答,40,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,41,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,42,1.1.2,余 弦 定 理,1.1.2余 弦 定 理,43,1.,掌握余弦定理及余弦定理的推导过程,.,2.,了解余弦定理的几种变形公式,.,3.,能熟练应用余弦定理解三角形及处理现实生活中的实际问题,.,1.掌握余弦定理及余弦定理的推导过程.,44,余弦定理,平方,平方,夹角,两倍,c,2,+a,2,-2accosB,余弦定理 平方平方夹角两倍c2+a2-2accosB,45,1.,已知,a,2,+b,2,-c,2,= ab,，则,C=(,),A.30,B.60,C.120,D.150,【,解析,】,选,A.,因为,cosC=,，,0,Cba,知,C,最大，,因为,cosC=,所以,C=120,.,答案：,120,3.在ABC中，a=3，b=4，c= ，则此三角形的,48,4.,在,ABC,中，已知,a,2,+b,2,=c,2,，,A=30,，,a=1,，则,S,ABC,=,.,【,解析,】,因为,a,2,+b,2,=c,2,，所以,ABC,是以,C,为直角的直角三角,形，又因为,A=30,，,a=1,，所以,c=2,，,b=,所以,S,ABC,=,答案：,4.在ABC中，已知a2+b2=c2，A=30，a=1，,49,一、余弦定理及其证明,探究,1,：如图，设 那么向量,c,的平方是,什么？表示为对应的边可以得到什么式子？,提示,：,c,=,b,-,a,，,|,c,|,2,=(,b,-,a,),(,b,-,a,)=,b,b,+,a,a,-2,a,b,=a,2,+b,2,-2abcosC,，所以,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC.,一、余弦定理及其证明,50,探究,2,：利用探究,1,的结论思考下面的问题：,(1),已知三角形的三边,a,，,b,，,c,，如何表示,cosC.,提示：,由探究,1,知,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC,，故,cosC=,(2),若,C=90,，探究,1,的结论还成立吗？如果成立写出该结论，若不成立说明理由,.,提示：,若,C=90,，探究,1,的结论仍成立，即,c,2,=a,2,+b,2,.,探究2：利用探究1的结论思考下面的问题：,51,探究,3,：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，请问两定理之间有何联系？,提示：,余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特殊情况,.,探究3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定,52,【,拓展延伸,】,利用平面图形的几何性质和,勾股定理证明余弦定理,当,ABC,为锐角三角形时，如图，,作,CDAB,，,D,为垂足，则,CD=bsinA,，,DB=c-bcosA,，则,a,2,=DB,2,+CD,2,=(c-bcosA),2,+(bsinA),2,=b,2,+c,2,-2bccosA,，其余两个式子同理可证；,【拓展延伸】利用平面图形的几何性质和,53,当,ABC,为钝角三角形时，如图，,作,CDAB,，交,BA,的延长线于点,D,，则,CD=bsinA,，,DB=bcos(-A)+c=c-bcosA,，,则,a,2,=DB,2,+CD,2,=(c-bcosA),2,+(bsinA),2,=b,2,+c,2,-2bccosA,，其余两个式子同理可证；,当,ABC,为直角三角形时，易证余弦定理仍然成立,.,当ABC为钝角三角形时，如图，,54,【,探究总结,】,对余弦定理及其推论的两点说明,(1),余弦定理适用于任意三角形，反映了三角形中三条边与一个内角的余弦之间严格确定的量化关系,.,(2),余弦定理,a,2,=b,2,+c,2,-2bccosA,还可改写为,sin,2,A=sin,2,B+sin,2,C-2sinB,sinCcosA,，有时应用它求三角函数值会很方便,.,【探究总结】对余弦定理及其推论的两点说明,55,二、余弦定理在解三角形中的应用,探究,1,：根据余弦定理及其推论的形式，可以解哪两类三角形问题？,提示：,余弦定理及其推论可以解决以下两类三角形问题：,(1),已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边,.,(2),已知三角形的三条边就可以求出其角,.,二、余弦定理在解三角形中的应用,56,探究,2,：根据下面的提示，写出角,A,的范围,在,ABC,中，若,a,2,b,2,+c,2,.,探究2：根据下面的提示，写出角A的范围,57,提示：,由余弦定理可知,cosA=,显然当,a,2,0,，即,0Ab,2,+c,2,时，,90A180.,答案,：,0A90,A=90,90A180,提示：由余弦定理可知cosA= 显然当a2,58,【,探究总结,】,对余弦定理解三角形的两点说明,(1),余弦定理的每个等式中包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，可,“,知三求一,”,.,(2),当已知两边和其中一边的对角时，一般采用正弦定理，但根据需要也可用余弦定理，解三角形时，要注意灵活应用,.,【探究总结】对余弦定理解三角形的两点说明,59,类型一,利用余弦定理解三角形,1.(2015,成都高二检测,),在,ABC,中，若,(a+c)(a-c)=b(b+c),，,则,A=(,),A.60,或,120,B.60,C.120,D.150,2.(2014,福建高考,),在,ABC,中，,A=60,，,AC=2,，,BC=,，,则,AB,等于,.,类型一利用余弦定理解三角形,60,【,解题指南,】,1.,先利用等式变形，再利用余弦定理求出角,A,的余弦值，再求角,A.,2.,直接应用余弦定理求解,.,【解题指南】1.先利用等式变形，再利用余弦定理求出角A的余弦,61,【,自主解答,】,1.,选,C.,因为,(a+c)(a-c)=b(b+c),，所以,a,2,-c,2,=b,2,+bc,，即,b,2,+c,2,-a,2,=-bc,，所以,cosA=,故,A=120.,2.,由余弦定理,BC,2,=AB,2,+AC,2,-2AB,AC,cosA,，,得,3=AB,2,+4-22AB,cos60,，即,AB,2,-2AB+1=0,，,解得,AB=1.,答案：,1,【自主解答】1.选C.因为(a+c)(a-c)=b(b+c),62,【,规律总结,】,利用余弦定理解三角形的两种类型及解法技巧,(1),已知三角形的两边及夹角解三角形，可以先由余弦定理求出第三条边，再由正弦定理求出一角，最后由,A+B+C=180,，求出第三个角,.,(2),已知三角形的三边，可由余弦定理求三角形的两个内角，再由,A+B+C=180,求出第三个角,.,上述两种情况，运用余弦定理时，因为是已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理可知，三角形是确定的，因而解唯一,.,【规律总结】利用余弦定理解三角形的两种类型及解法技巧,63,【,拓展延伸,】,解斜三角形的常见类型及解法,已知条件,应用定理,一般解法,一边和两角,(,如,a,，,B,，,C),正弦定理,由,A+B+C=180,，求角,A,；由正弦定理求出,b,与,c.,在有解时只有一解,.,两边和夹角,(,如,a,，,b,，,C),余弦定理、,正弦定理,由余弦定理求第三边,c,；由正弦定理求出小边所对的角；再由,A+B+C=180,求出另一角,.,在有解时只有一解,.,【拓展延伸】解斜三角形的常见类型及解法已知条件应用定理一般解,64,已知条件,应用定理,一般解法,三边,(a,，,b,，,c),余弦定理,由余弦定理求出角,A,，,B,；再利用,A+B+C=180,，求出角,C.,在有解时只有一解,.,两边和其中一边的对角,(,如,a,，,b,，,A),正弦定理、,余弦定理,由正弦定理求出角,B,；由,A+B+C=180,，求出角,C,；再利用正弦定理或余弦定理求,c.,可有两解、一解或无解,.,已知条件应用定理一般解法三边余弦定理由余弦定理求出角A，B；,65,【,变式训练,】,在,ABC,中，,a=2,，,b= -1,，,C=30,，求,c,及,A,，,B,的值,.,【,解析,】,由余弦定理，得,c,2,=a,2,+b,2,-2abcosC=2,2,+( -1),2,-,22( -1)cos30=2,，所以,c=,所以,cosA=,因为,0A B.=,C.+=90 D.+=180,2.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，,114,【,解析,】,选,B.,根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，因为两直线平行内错角相等，所以,=.,【解析】选B.根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图，因为,115,3.,从高出海平面,h,米的小岛看正东方向有一只船俯角为,30,，看正南方向有一只船俯角为,45,，则此时两船间的距离为,(,),A.2h,米,B. h,米,C. h,米,D.2 h,米,3.从高出海平面h米的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看,116,【,解析,】,选,A.,如图所示，,BC= h,，,AC=h,，,所以,AB= =2h(,米,).,【解析】选A.如图所示，,117,4.,如图所示，,D,，,C,，,B,在地平面同一直线上，,DC=10m,，从,D,，,C,两地测得,A,点的仰角分别为,30,和,45,，则,A,点离地面的高,AB,等于,(,),A.10m B.5 m,C.5( -1)m D.5( +1)m,4.如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从,118,【,解析,】,选,D.,在,ACD,中，由正弦定理得,AD= =10( +1).,在,RtABD,中，,AB=ADsin30=5( +1)(m).,【解析】选D.在ACD中，由正弦定理得,119,5.,身高为,1.70,米的李明站在离旗杆,20,米的地方，目测该旗杆的高度，若李明此时的仰视角为,30,，则该旗杆的高度约为,_,米,.(,精确到,0.1,米,),【,解析,】,h= +1.7013.2(,米,).,答案：,13.2,5.身高为1.70米的李明站在离旗杆20米的地方，目测该旗杆,120,【,知识探究,】,知识点,高度和角度的测量问题,观察图形，回答下列问题：,【知识探究】,121,问题,1,：如图,1,，求高度时，底可到达时，如何求解？,问题,2,：如图,2,，图,3,，求高度时，底不可到达时，如何求解？,问题1：如图1，求高度时，底可到达时，如何求解？,122,【,总结提升,】,测量高度问题时常见的三种数学模型及其特征,(1),三种模型,.,底部可到达,底部不可到达,解直角三角形,解直角三角形,解一般三角形,【总结提升】测量高度问题时常见的三种数学模型及其特征底部可到,123,(2),特征,.,底部可到达，此类问题可直接构造直角三角形,.,底部不可到达，但仍在同一与地面垂直的平面内，此类问题中两次观测点和所测垂线段的垂足在同一条直线上，观测者一直向“目标物”前进,.,底部不可到达，且涉及与地面垂直的平面,.,此类问题中观测者两次观测点所在直线不经过“目标物”,.,(2)特征.,124,【,题型探究,】,类型一,高度问题,【,典例,】,1.(2015,湖北高考,),如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到,A,处时测得公路北侧一山顶,D,在西偏北,30,的方向上，行驶,600m,后到达,B,处，测得此山顶在西偏北,75,的方向上，仰角为,30,，则此山的高度,CD=_m.,【题型探究】,125,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,126,2.,如图，为了测量河对岸的塔高,AB,，有不,同的方案，其中之一是选取与塔底,B,在同,一水平面内的两个观测点,C,和,D,，测得,CD=,200,米，在,C,点和,D,点测得塔顶,A,的仰角分别是,45,和,30,，且,CBD=30,，求塔高,AB.,2.如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不,127,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，图中西偏北,30,及西偏北,75,的分别是哪个角？仰角为,30,指的是哪个角？,提示：,图中西偏北,30,即,CAB=30,，西偏北,75,即,ABC,的补角,.,仰角为,30,即,DBC=30,.,【解题探究】1.典例1中，图中西偏北30及西偏北75的分,128,2.,典例,2,中，在,BCD,中，已知,CD,，,CBD,，如何建立关于塔高的方程？,提示：,设,AB=h,，将,BC,与,BD,分别用,h,表示，在,BCD,中，利用余弦定理建立关于塔高,h,的方程求解,.,2.典例2中，在BCD中，已知CD，CBD，如何建立关于,129,【,解析,】,1.,在,ABC,中，,CAB=30,，,ACB=75-30=45,，根据正弦定理知， 即,BC= sinBAC= (m),，所以,CD=BCtanDBC= (m).,答案：,【解析】1.在ABC中，CAB=30，ACB=75,130,2.,在,RtABC,中，,ACB=45,，设,AB=h,，则,BC=h,；,在,RtABD,中，,ADB=30,，则,BD= h.,在,BCD,中，由余弦定理可得,CD,2,=BC,2,+BD,2,-2,BC,BD,cosCBD,，,即,200,2,=h,2,+( h),2,-2,h,h,，,所以,h,2,=200,2,，解得,h=200(h=-200,舍去,).,即塔高,AB,为,200,米,.,2.在RtABC中，ACB=45，设AB=h，则BC=,131,【,方法技巧,】,测量高度的一般步骤,(1),根据已知条件画出示意图,.,(2),分析与问题有关的三角形,.,(3),运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解,.,(4),把解出的答案还原到实际问题中,.,【方法技巧】测量高度的一般步骤,132,【,变式训练,】,(2015,潍坊高二,检测,),如图，为测量山高,MN,，选,择,A,和另一座山的山顶,C,为测量观,测点,.,从,A,点测得,M,点的仰角,MAN=60,，,C,点的仰角,CAB=45,以及,MAC=75,；从,C,点测得,MCA=60.,已知山高,BC=100m,，则山高,MN=_m.,【变式训练】(2015潍坊高二,133,【,解析,】,如图，,【解析】如图，,134,在,RtABC,中，,BC=100,，,CAB=45,，,所以,AC=100 .,在,AMC,中，,CAM=75,，,ACM=60,，,所以,AMC=45.,由正弦定理知,所以,AM=100 .,在RtABC中，BC=100，CAB=45，,135,在,RtAMN,中，,NAM=60,，,所以,MN=AM,sin60=100 =150(m).,答案：,150,在RtAMN中，NAM=60，,136,【,补偿训练,】,某人从塔,AB,的正东,C,处沿着南偏西,60,的方向前进,40,米后到达,D,处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为,30,，求塔高,.,【,解题指南,】,解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底,B,距离最小,.,【补偿训练】某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60的方向前进,137,【,解析,】,根据题意画出示意图，且,BECD.,在,BDC,中，,CD=40,，,BCD=30,，,DBC=135.,由正弦定理，,得,所以,BD=,【解析】根据题意画出示意图，且BECD.在BDC中，CD,138,在,RtBED,中，,BDE=180-135-30=15,，,所以,BE=DBsin15,在RtBED中，BDE=180-135-30=15,139,在,RtABE,中，,AEB=30,，,所以,AB=BEtan 30= (,米,).,故塔高为,米,.,在RtABE中，AEB=30，,140,类型二,角度问题,【,典例,】,1.,已知两座灯塔,A,和,B,与海洋观察站,C,的距离相等，灯塔,A,在观察站,C,的北偏东,40,，灯塔,B,在观察站,C,的南偏东,60,，则灯塔,A,在灯塔,B,的,(,),A.,北偏东,10,B.,北偏西,10,C.,南偏东,10 D.,南偏西,10,类型二 角度问题,141,2.,如图，甲船在,A,处，乙船在,A,处的南偏东,45,方向，距,A,有,9,海里的,B,处，并以,20,海,里每小时的速度沿南偏西,15,方向行驶，,若甲船沿南偏东,度的方向，并以,28,海里每小时的速度行驶，恰能在,C,处追上乙船,.,问用多少小时追上乙船，并求,sin,的值,.(,结果保留根号，无需求近似值,),2.如图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东,142,【,解题探究,】,1.,典例,1,中，分析题中角的关系的关键是什么？,提示：,确定角的关系的关键是画出图形，并结合方向角的有关概念求解,.,2.,典例,2,中，如何求,ABC,？,提示,：,ABC=180,-15,-45,=120,.,【解题探究】,143,【,解析,】,1.,选,B.,如图，由题意，知,AC=BC,，,ACB=80,，,所以,CBA=50,，,+CBA=60.,所以,=10,，,即灯塔,A,在灯塔,B,的北偏西,10.,【解析】1.选B.如图，由题意，知AC=BC，ACB=80,144,2.,设用,t,小时，甲船追上乙船，且在,C,处相遇，,那么在,ABC,中，,AC=28t,，,BC=20t,，,AB=9,，,ABC=180-15-45=120,，由余弦定理得：,(28t),2,=81+(20t),2,-2920t( ),，,128t,2,-60t-27=0,，解得,t=,或,t=- (,舍去,),，,2.设用t小时，甲船追上乙船，且在C处相遇，,145,所以,AC=21(,海里,),，,BC=15(,海里,),，,根据正弦定理，得,sinBAC=,cosBAC=,又,ABC=120,，,BAC,为锐角，,所以,=45-BAC,，,所以AC=21(海里)，BC=15(海里)，,146,sin=sin(45-BAC),=sin45cosBAC-cos45sinBAC=,sin=sin(45-BAC),147,【,延伸探究,】,典例,2,中若乙船向正南方向行驶，速度未知，而甲船沿南偏东,15,的方向行驶恰能与乙船相遇，其他条件不变，试求乙船的速度,.,【延伸探究】典例2中若乙船向正南方向行驶，速度未知，而甲船沿,148,【,解析,】,设乙船的速度为,x,海里每小时，用,t,小时甲船追上乙船，且在,C,处相遇,(,如图所示,),，,则在,ABC,中，,AC=28t,，,BC=xt,，,CAB=30,，,ABC=135.,由正弦定理得,【解析】设乙船的速度为x海里每小时，用t小时甲船追上乙船，且,149,即,所以,(,海里每小时,).,答：乙船的速度为,14,海里每小时,.,即,150,【,方法技巧,】,测量角度问题的基本思路,(1),测量角度问题关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，在图形中标出相关的角和距离,.,(2),根据实际选择正弦定理或余弦定理解三角形，然后将解得的结果转化为实际问题的解,.,【方法技巧】测量角度问题的基本思路,151,【,拓展延伸,】,解决追及问题的步骤,(1),把实际问题转化为数学问题,.,(2),画出表示实际问题的图形，并在图中标出有关的角和距离，借助正弦定理或余弦定理解决问题,.,(3),把数学问题还原到实际问题中去,.,【拓展延伸】解决追及问题的步骤,152,【,变式训练,】,如图所示，位于,A,处的,信息中心获悉：在其正东方向相距,40,海里的,B,处有一艘渔船遇险，在原,地等待营救,.,信息中心立即把消息告知在其南偏西,30,、相距,20,海里的,C,处的乙船，现乙船朝北偏东,的方向沿直线,CB,前往,B,处救援，则,cos,的值为,_.,【变式训练】如图所示，位于A处的,153,【,解析,】,在,ABC,中，,AB=40,，,AC=20,，,BAC=120,，,由余弦定理得，,BC,2,=AB,2,+AC,2,-2AB,AC,cos120=,2 800,，所以,BC=,由正弦定理得，,所以,sinACB=,【解析】在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=12,154,由,BAC=120,，知,ACB,为锐角，则,cosACB=,由,=ACB+30,，,cos=cos(ACB+30),=cosACBcos30-sinACBsin30=,故,cos,的值为,.,答案：,由BAC=120，知ACB为锐角，则cosACB=,155,【,补偿训练,】,某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在,A,处获悉后，立即测出该渔船在方位角为,45,，距离,A,为,10,海里的,C,处，并测得渔船正沿方位角为,105,的方向，以,10,海里,/,时的速度向小岛,B,靠拢，我海军舰艇立即以,10,海里,/,时的速度前去营救，并在小岛,B,处与渔船相靠，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间,.,【补偿训练】某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇,156,【,解析,】,如图所示，设所需时间为,t,小时，,则,AB=10 t,，,BC=10t,，,在,ABC,中，由余弦定理得，,AB,2,=AC,2,+BC,2,-2AC,BC,cos120,，,即,(10 t),2,=10,2,+(10t),2,-21010tcos120.,整理得：,2t,2,-t-1=0,，解得,t=1,或,t=- (,舍去,),，,【解析】如图所示，设所需时间为t小时，,157,所以舰艇需,1,小时靠近渔船，此时,AB=10,，,BC=10.,所以舰艇需1小时靠近渔船，此时AB=10 ，BC=10.,158,在,ABC,中，由正弦定理得：,所以,sinCAB=,所以,CAB=30.,所以舰艇航行的方位角为,75.,在ABC中，由正弦定理得：,159,易错案例,正、余弦定理的综合应用,【,典例,】,某观测站,C,在城,A,的南偏西,20,的方向，由城,A,出发的一条公路，走向是南偏东,40,，在,C,处测得公路上,B,处有一人，距,C,为,31,千米，正沿公路向,A,城走去，走了,20,千米后到达,D,处，此时,CD,间的距离为,21,千米，则这人能到达,A,城还要走,_,千米,易错案例 正、余弦定理的综合应用,160,【,失误案例,】,【失误案例】,161,【,错解分析,】,分析解题过程，你知道错在哪里吗？,提示：,本题在解,ACD,时，利用余弦定理求,AD,，产生了增解，应用正弦定理来求解,.,【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗？,162,【,自我矫正,】,如图，令,ACD=,，,CDB=,，在,CBD,中，由余弦定理得,cos=,所以,sin=,又,sin=sin(-60),=sincos60-sin60cos,【自我矫正】如图，令ACD=，CDB=，在CBD中,163,在,ACD,中，由正弦定理得,所以,AD= =15(,千米,).,答案：,15,在ACD中，由正弦定理得,164,【,防范措施,】,解决应用举例问题的两个关注点,(1),审题作图：认真阅读题目，依据题目中给出的角,(,注意明确相关角的概念,),及给出的相应长度，正确画出对应的图形，在图形中标出相应的角度或长度,.,(2),根据图形中的数据，合理选择公式及定理,.,注意在利用余弦定理时，有时会出现两个解，解题时要注意根据实际情况进行取舍，避免出现增解,.,【防范措施】解决应用举例问题的两个关注点,165,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,166,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,167,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,168,【思考】,【思考】,169,【点拨】,【点拨】,170,第一章-解三角形-教学ppt课件-(全)-高中-数学必修五,171,三角形的面积计算问题,【名师指津】,运用三角形面积公式时的注意点：,(1),利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式；,(2),解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式；,(3),对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和,.,三角形的面积计算问题,172,【特别提醒】,特别要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数求角时出现增根错误,.,【特别提醒】特别要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数求,173,【例,1,】在,ABC,中，角,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,b,c,，已知,（,1,）求,sinC,的值；,（,2,）求,ABC,的面积,S.,【审题指导】,(1),由三角形的内角和定理可知,再利用两角差的正弦公式解得；,(2)ABC,的面积可由面积公式求得,.,【例1】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已,174,【规范解答】,(1) A,B,由,A+B+C=,，,(2),据正弦定理得,【规范解答】(1) A,175,【变式训练】,在,ABC,中，,BC=5,，,AC=4,，,cosCAD=,且,AD=BD,，求,ABC,的,面积,.,【解题提示】,由,CAD,的余弦，,我们想到在,CAD,中利用余弦定理，求出,C