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,高效课时通,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,高效课时通,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6,弧长和扇形面积的计算,3.6 弧长和扇形面积的计算,1,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2,r,S=,r,2,op圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r2,2,解,:,圆心角,90,0,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为,100,米，圆心角为,90,你能求出这段铁轨的长度吗,?,问题情景,：,解:圆心角900铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形,3,上面求的是的,圆心角,90,0,所对的弧长，若圆心角为,n,0,，如何计算它所对的弧长呢？,思考：,请同学们计算半径为,r,，圆心角分别为,180,0,、,90,0,、,45,0,、,n,0,所对的弧长。,上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算,4,180,0,90,0,45,0,n,0,圆心角占整个周角的,所对弧长是,1800900450n0圆心角占整个周角的所对弧长是,5,结论：,如果弧长为,l,，圆心角度数为,n,，圆的半径为,r,，那么，弧长的计算公式为：,结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长,6,练一练：,已知圆弧的半径为,50,厘米，圆心角为,60,，求此圆弧的长度。,解：,=,cm,答：此圆弧的长度为,cm,。,练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的,7,注意,（,1,）在应用弧长公式,l,，,进行计算时，要注意公式中,n,的意义。,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的。,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。,注意（1）在应用弧长公式l,8,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围,9,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？,1.,圆心角是,360,0,的扇形面积是多少？,2.,圆心角是,180,0,的扇形面积是多少？,3.,圆心角是,90,0,的扇形面积是多少？,4.,圆心角是,270,0,的扇形面积是多少？,（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心,角的增大而增大。,扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇,10,1,个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积,11,圆心角是,1,0,的扇形面积是多少？,圆心角是,1,0,的扇形面积是圆面积的,360,1,圆心角为,n,0,的扇形面积是多少,?,圆心角是,n,0,的扇形面积是圆面积的,360,n,圆心角是10的扇形面积是多少？圆心角是10的扇形面积是圆面积,12,如果用字母,S,表示扇形的面积，,n,表示圆心角的度数，,r,表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，,13,S,扇形,360,n,r,2,l,弧,r,180,n,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角,n,、半径,R,有关系，因此,l,和,S,之间也有一定的关系，你能得出吗,?,=,S扇形360n r2l 弧 r18,14,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,l,弧,C,圆,360,n,.,d,360,n,r,180,n,弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。因此，计算弧长是 ；而计算扇形的面积时是 。,C,圆,360,n,S,圆,360,n,1,=,-,2,rl,S扇形 S圆360n360n r,15,小试牛刀：,1,、如果扇形的圆心角是,2,0,，那么这个扇形的,面积等于这个扇形所在圆的面积的,_,；,2,、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇,形的圆心角的度数是,_,。,3,、扇形的面积是,S,，它的半径是,r,，这个扇形的弧,长是,_,。,答案：,；,240,小试牛刀：答案：；240,16,典型例题,例,2,如图，折扇完全打开后，,OA,、,OB,的夹角为,120,，,OA,的长为,30,cm,，,AC,的长为,20,cm,，求图中阴影部分的面积,S,典型例题例2如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为1,17,如图，半圆的直径,AB,40,，,C,、,D,是半圆的,3,等分点求弦,AC,、,AD,与 围成的阴影部分的面积,拓展提升,如图，半圆的直径AB40，C、D是半圆的3等分点求弦,18,课堂总结,1,弧长、扇形面积公式；,2,不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；,3,数学思想转化的应用：,转化思想；整体思想,课堂总结1弧长、扇形面积公式；,19,1.,如图,A,、,B,、,C,、,D,相互外离,它们的半径都是,1,顺次连接四个圆心得到四边形,ABCD,则图形中四个扇形,(,阴影部分,),的面积之和是,_.,1.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,20,2,、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为,R,，油面高为 ，则阴影部分的面积为,。（,05,重庆,）,2、如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R，油面高为 ，则,21,3.,一块等边三角形的木板,边长为,1,现将木板沿水平线翻滚,(,如图,),那么,B,点从开始至结束所走过的路径长度为,_.,B,B,3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如,22,14. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。,11、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。,6. 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。,14. 不要想太多，定时清除消极思想。,5. 人生不足畏。世间万物，有幸成为人，这已足够幸运了，人生最大的不幸也比沦为其它物种的不幸强。人生是跋涉，也是旅行，是等待，也是相逢，是探险，也是寻宝，是泪水，更是歌声。,10. 让我们挥起沉重的铁锤吧!每一下都砸在最稚嫩的部位，当青春逝去，那些部位将生出厚晒太阳的茧，最终成为坚实的石，支撑起我们不再年轻但一定美丽的生命。,13. 我不去想是否能够成功，既然选择了远方，便只顾风雨兼程!,18. 活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。,9. 成你做了什么，而要问你为别人做了什么。,7、人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。,11. 尊重是一缕春风，一泓清泉，一颗给人温暖的舒心丸，一剂催人奋进的强心剂。,6、时间，是靠自己去挤的。在你这一秒空闲的时候，时间又像脚底抹了油似的溜走了，只有去抓住它，它似乎才会停下脚步这时，你就可以做自己想做的事情。,4. 学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。,11. 这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。,16、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。,6. 只要再坚持一下下，我们就能到幸福的彼岸。,5. 没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。,7. 很多事先天注定，那是“命”;但你可以可以决定怎么面对，那是“运”!,2. 即使没有月亮，心中也是一片皎洁。,3. 时间乃是最大的革新家。,2. 很多时候，生活不会是一副完美的样子，能完美的不是人生，想完美的是人心。但平凡的人有平凡的心，拥有平凡的渴望和平凡的心情，用平凡淡然拼凑永恒的日子。真实而简单的活着，才是最真，最美，最快乐的事情。,3. 要知道，春天的道路依然充满泥泞!,14. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑,23,
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