第20讲数学文化与核心素养课件

2018/11/5 Monday,#,考情分析总纲目录,考点聚焦,栏目索引,高考导航,第20讲数学文化与核心素养,第20讲数学文化与核心素养,1,中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲,之、秦九韶等伟大的数学家及众多数学名著,九章算术和,数书九章便是其中的代表作.这些中国古代数学名著是中华,优秀传统文化的重要组成部分.中国古代数学遵循“经世济用”,的准则,研究的内容大多与实际生活、生产紧密结合,具有浓厚的,实际背景,体现了明显的综合性和算法化的特征.从中国古代数学,中挖掘素材,考查高中数学有关知识,既符合考生的认知水平,又,可以引导考生关注中华优秀传统文化.,中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲之、,命题角度一渗透古代名家(学派)研究数学的考查,例1,(1)两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙,滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点,或小石子能排列的形状对数进行分类.图中实心点的个数5,9,14,2,0,为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2 017项为,a,2 017,则,a,2 0,17,-5=,(),A.2 023,2 017B.2 023,2 016,C.1 008,2 023D.2 017,1 008,命题角度一渗透古代名家(学派)研究数学的考查例1(1)两,(2)(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可,以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并,发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世,界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的,面积,S,6,S,6,=,.,(2)(2017浙江,11,4分)我国古代数学家刘徽创立的“,答案,(1)C(2),解析,(1)观察梯形数的前几项,得,5=2+3=,a,1,9=2+3+4=,a,2,14=2+3+4+5=,a,3,a,n,=2+3+,+(,n,+2)=,=,(,n,+1)(,n,+4),由此可得,a,2 017,=,2 018,2 021=1 009,2 021.,a,2 017,-5=(1 008+1)(2 023-2)-5=1 008,2 023.,答案(1)C(2)解析(1)观察梯形数的前几项,得,(2)如图,因为是单位圆,所以,OA,=1,因为六边形,ABCDEF,是正六边,形,所以,OAB,是正三角形,所以,AB,=1,过点,O,作,OG,AB,于点,G,所,以,OG,=,OA,sin 60,=,所以正六边形的面积为6,S,OAB,=6,AB,OG,=,.,(2)如图,因为是单位圆,所以OA=1,因为六边形ABCDE,方法归纳,本例(1)以古希腊毕达哥拉斯学派的研究故事为背景,(2)以我国,古代数学家刘徽创立的“割圆术”为命题背景,分别考查了数列,问题和圆内接正六边形面积问题.其中毕达哥拉斯学派的“形,数”问题,备受命题者的青睐,已成为高考命题的热点.,方法归纳,例2,(1)(2017课标全国,3,5分)我国古代数学名著算法统,宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三,百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共,有灯,(),A.1盏B.3盏,C.5盏D.9盏,(2)(2018益阳、湘潭调研试卷)数书九章中给出了“已知三,角形三边长求三角形面积的方法”,填补了我国传统数学的一个,空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代人具有,命题角度二渗透古代数学名著的考查,例2(1)(2017课标全国,3,5分)我国古代数学名著,很高的数学水平,其方法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半,之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积”.若把这段文字写成公式,即,S,=,现有周长为2,+,的,ABC,满足sin,A,sin,B,sin,C,=(,-1),(,+1),用上面给出的公式求得,ABC,的面积为,(),A.,B.,C.,D.,很高的数学水平,其方法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,答案,(1)B(2)B,解析,(1)由题意可知,由上到下灯的盏数,a,1,a,2,a,3,a,7,构成以2为,公比的等比数列,S,7,=,=381,a,1,=3.故选B.,(2)由正弦定理得sin,A,sin,B,sin,C,=,a,b,c,=(,-1),(,+1),可设三角形的三边分别为,a,=(,-1),x,b,=,x,c,=(,+1),x,由题,意得(,-1),x,+,x,+(,+1),x,=(2,+,),x,=2,+,则,x,=1,故由公,式可得,ABC,的面积,S,=,=,故选B.,答案(1)B(2)B解析(1)由题意可知,由上到下灯的,方法归纳,中国古代数学取得了极其辉煌的成就,出现了刘徽、祖冲之等伟,大的数学家,以及九章算术等经典的数学传世之作,这些中国,古代数学名著是我们的丰富宝库,继新课程改革以来,高考题中出,现了一些以古代名著为命题背景的试题,涉及的有九章算术,数书九章算法统宗等.本例分别以算法统宗数书,九章为背景,相应考查了数列和三角形面积公式等数学知识.从,某种意义上讲,这些试题的价值实际上已远远超出了试题本身.,方法归纳,例3,(1)(2017课标全国,3,5分)如图,正方形,ABCD,内的图形来,自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关,于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自,黑色部分的概率是,(),A.,B.,命题角度三渗透数学美的考查,例3(1)(2017课标全国,3,5分)如图,正方形AB,C.,D.,(2)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中“勾,股”章讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的三条边分,别称为“勾”“股”“弦”.设,F,1,F,2,分别是椭圆,+,y,2,=1的左、,右焦点,P,是第一象限内该椭圆上的一点,若线段,PF,2,PF,1,分别是Rt,F,1,PF,2,的“勾”“股”,则点,P,的横坐标为,.,C.D.,答案,(1)B(2),解析,(1)本题考查几何概型和概率的计算方法,考查学生的逻辑,思维能力和运算求解能力.,设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和,白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为,所以在,正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率,P,=,=,故选B.,(2)由题意知半焦距,c,=,又,PF,1,PF,2,故点,P,在圆,x,2,+,y,2,=3上,设,P,(,x,y,),联立得,得,P,.故点,P,的横坐标为,.,答案(1)B(2)解析(1)本题考查几何概型和概率,方法归纳,数学文化的美学特征是构成数学文化的重要内容.数学美表现为,一种抽象、严谨、含蓄的理性美,从表现形式上分为数学内容的,和谐美、数学结构的形式美、几何图形的构造美、数学公式的,简洁美.纵观数学领域的一切公式、公理和定理,无不是对客观世,界存在的秩序、对称、和谐、统一的美的反映.,方法归纳,1.,(2018陕西质量检测(一)欧拉公式e,i,x,=cos,x,+isin,x,(i为虚数单位),是由瑞士著名数学家欧拉提出的,它将指数函数的定义域扩大到,复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有,非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据此公式可知,e,2i,表示的复数在复平面中位于,(),A.第一象限B.第二象限,C.第三象限D.第四象限,1.(2018陕西质量检测(一)欧拉公式eix=cos x,答案,B由e,i,x,=cos,x,+isin,x,可知e,2i,=cos 2+isin 2,因为2,所以cos 2(-1,0),sin 2(0,1),所以e,2i,表示的复数在复平面中位于,第二象限.,答案B由eix=cos x+isin x,可知e2,2.,北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术,即用来计算诸如累,棋、层坛的物体体积的方法.设隙积共,n,层,上底由,a,b,个物体组,成,以下各层的长、宽依次增加一个物体,最下层(即下底)由,c,d,个物体组成,沈括给出求隙积中物体总数的公式为,s,=,(2,a,+,c,),b,+,(2,c,+,a,),d,+,(,c,-,a,),其中,a,是上底长,b,是上底宽,c,是下底长,d,是下底,宽,n,为层数.已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如,图所示,则该隙积中所有小球的个数为,(),2.北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术,即用来计算诸如累,A.83B.84C.85D.86,答案,C由三视图知,n,=5,a,=3,b,=1,c,=7,d,=5,代入公式,s,=,(2,a,+,c,),b,+(2,c,+,a,),d,+,(,c,-,a,)得,s,=85,故选C.,答案C由三视图知,n=5,a=3,b=1,c=7,3.,九章算术是中国古代第一部数学专著,是算经十书中,最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著,作,是当时世界上最简练有效的应用数学.“更相减损术”便是,九章算术中记录的一种求两个数的最大公约数的算法,有如,下程序框图,若输入的,a,b,的值分别为96,36,则输出的,i,为,(),A.4B.5C.6D.7,3.九章算术是中国古代第一部数学专著,是算经十书中,答案,A执行程序框图,a,=96,b,=36,i,=0;,a,=96-36=60,i,=1;,a,=60-36,=24,i,=2;,b,=36-24=12,i,=3;,a,=24-12=12,i,=4,此时,a,=,b,=12,退出循环,输出的,i,=4,故选A.,答案A执行程序框图,a=96,b=36,i=0;a,4.,张丘建算经卷上第22题为“今有女善织,日益功疾.初日织,五尺,今一月日织九匹三丈.”其大意:现有一位善于织布的女子,从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布,第1天织了5尺布,现,在一个月(按30天计算)共织390尺布(1匹为40尺,一丈为10尺).记,该女子此月中的第,n,天所织布的尺数为,a,n,则,a,14,+,a,15,+,a,16,+,a,17,的值为,(),A.55B.52C.39D.26,答案,B由题设知,该女子每天织布的尺数构成一个等差数列,a,n,其首项,a,1,=5,S,30,=390,则,S,30,=30,a,1,+,d,=30,5+,d,=390,解得,d,=,则,a,14,+,a,15,+,a,16,+,a,17,=4,a,1,+58,d,=4,5+58,=52.故选B.,4.张丘建算经卷上第22题为“今有女善织,日益功疾.初日,5.,在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建,筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的底面由扇环,形的石板铺成(如图),最高一层是一块天心石,围绕它的第一圈有,9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈,则这9圈,的石板总数是,.,5.在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家,答案,405,解析,这9圈的石板数由里到外依次组成一个首项为9,公差为9,的等差数列,则这9圈的石板总数是9,9+,9=405.,答案405解析这9圈的石板数由里到外依次组成一个首项为9,6.,鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的,榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮,合,十分巧妙,外观看起来是严丝合缝的十字立方体,其上下、左,右、前后完全对称.从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三,组,经90,榫卯起来,如图,若正四棱柱体的高为6,底面正方形的边,长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内,则该球形容器的表面,积的最小值为,.(容器壁的厚度忽略不计),6.鲁班锁是我国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的,答案,41,解析,表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、,2、6的长方体的外接球.设其半径为,R,则(2,