资源描述
11/18/2024,1,根底知识,一、集合的根本概念,1集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性,2集合的表示法：列举法、描述法、图示法,二、元素与集合、集合与集合之间的关系,1元素与集合的关系包括 属于 和 不属于 ，分别用符号 和 表示,2集合与集合之间的关系有：包含、不包含关系，分别用符号 和表示,11/18/2024,2,3假设A含有n个元素，那么A的子集有 2n 个，A的非空子集有 2n1 个，A的非空真子集有 2n2 个,三、集合的运算,11/18/2024,3,交集,A,B,x,|,x,A,且,x,B,并集,A,B,x,|,x,A,或,x,B,补集,U,A,x,|,x,A,且,x,U,四、集合中的常用运算性质,1AB,BA,那么 AB；AB，BC，那么 AC ；,2A且A，那么 A ；,3AAA，A；,4AAA，ABBA，A A ；,5AAU，AAU；,6AB A AB.,7U(AB)(UA)(UB)；,U(AB)(UA)(UB)；,8假设AB，那么AB A ，AB B .,11/18/2024,4,易错知识,一、无视集合中元素的互异性失误,1(2021衡水中学第一次教学质检)假设集合A1,2，x,4，Bx2,1，AB1,4，那么满足条件的实数x的值为,(),A4B2或2,C2 D2,答案：C,2假设31，a，a2求实数a的范围你会吗？,答案：a0，1,3，.,11/18/2024,5,二、混淆数集与点集易出错,3My|yx1，N(x，y)|x2y21，那么集合MN中元素的个数是(),A0 B1,C2 D多个,答案：A,4以下集合中恰有2个元素的集合是(),Ax2x0By|y2y0,Cx|yx2x Dy|yx2x,答案：B,11/18/2024,6,三、元素表达方式不同，误认为元素不同,答案：MN,6A0,1，Bx|xA那么集合A与B的关系为,(),AAB BAB,CA B DAB,答案：A,11/18/2024,7,四、解集合之间的关系题时，不要忘了空集,7如Ax|x28x150，Bx|ax10，假设BA，求实数a的值某同学只求出了a ，还有一个值他没有求出来，你知道是几吗？_.,答案：a0,11/18/2024,8,回归教材,1给出以下四个命题：,(x，y)|x1或y2 1,2,y|yx2x|yx2(x，y)|yx2,由英文单词“apple中的所有字母组成的集合有15个真子集,假设集合A与B的并集为全集，那么A，B中至少有一个是全集,其中正确的命题是_,答案：,11/18/2024,9,2集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5,7，B3,4,5，那么(UA)(UB)等于(),A1,2,3 B4,5,C2,3,4,5,7 D1,2,3,6,7,解析：UA1,3,6，UB1,2,6,7,(UA)(UB)1,3,61,2,6,71,2,3,6,7，应选D.,答案：D,11/18/2024,10,3(2021四川)设集合Sx|x|5，Tx|(x7)(x3)0，那么ST(),Ax|7x5 Bx|3x5,Cx|5x3 Dx|7x5,解析：此题考查解绝对值不等式、解二次不等式以及交集的意义由|x|5得5x5；由(x7)(x3)0得7x3.因此STx|5x3，选C.,答案：C,11/18/2024,11,4(2021广东，文1)全集UR，那么正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是,(),解析：N0，1，M1,0,1，NMU.,答案：B,11/18/2024,12,5设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，那么U(AB)_.,解析：此题主要考查考生对集合的表示方法与意义的理解、交集、并集及补集的含义依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，U(AB)2,4,8,答案：2,4,8,11/18/2024,13,【例1】(2006江苏高考，7)假设A、B、C为三个集合，ABBC，那么一定有(),AACBCACAC DA,命题意图考查集合的根本概念及运算,解析方法一：利用文氏图,应选A.,11/18/2024,14,方法二：特值淘汰法,令A1,2，B1,2,3，C1,2,3,4，,满足ABBC，否认B，D，,当ABC1,2时，否认C，应选A.,方法三：A(AB)，(BC)C,又ABBC，AC，应选A.,答案A,11/18/2024,15,集合Ax|x2n1，nZ，Bx|x4k1，kZ，那么A和B的关系为(),AAB BAB,CAB D以上结论都不对,答案：C,解析：法一：2n1(xZ)表示奇数，对n分类讨论,当n2k(kZ)时，2n14k1；,当n2k1(kZ)时，2n14k1.,那么AB.选C.,11/18/2024,16,法二：取x0A，那么x02n1(nZ),当n2m(mZ)时，x04m1B；,当n2m1(mZ)时，x04m1B.,AB.,取x1B，那么x14k1.,令n2k，那么4k12n1A；,令n2k1，那么4k12n1A.x1A.,BA.,综上，有AB，选C.,法三：在数轴上，分别标出2n1和4k1所表示的点，可以看出它们都对应数轴上的奇数，故AB，选C.,法四：按余数分类，被2除余1的整数是奇数2n1(nZ)，被4除余1或3(即1)的整数也是全体奇数，选C.,11/18/2024,17,(2021广东，理1)全集UR，集合Mx|2x12和Nx|x2k1，k1,2，的关系的韦恩(Venn)图如下图，那么阴影局部所示的集合的元素共有(),A3个 B2个,C1个 D无穷多个,答案：B,解析：由题意可知，Mx|1x3，N1,3,5，,于是，MNx|1x31,3,5，1,3，它含有2个元素.,11/18/2024,18,【例2】Ax|x29，B ，,Cx|x2|4,(1)求AB及AC；,(2)假设UR，求AU(BC),命题意图此题考查对交、补、并集的理解以及运算,解析由x29，得x3或x3，Ax|x3或x3,又由不等式 0，得1x7，Bx|1x7,又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，如图2所示,(2),U,R,，,B,C,x,|1,x,6，,U,(,B,C,),x,|,x,1或,x,6，,A,U,(,B,C,),x,|,x,6或,x,3,总结评述,先将集合化为最简形式，然后充分利用交集、补集、并集的概念，结合数轴求解,11/18/2024,20,(2021全国)全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，那么U(MN)(),A5,7 B2,4,C2,4,8 D1,3,5,6,7,答案：C,解析：MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8，选C.,11/18/2024,21,(2021陕西)假设不等式x2x0的解集为M，函数f(x)ln(1|x|)的定义域为N，那么MN为(),A0,1)B(0,1),C0,1 D(1,0,答案：A,解析：Mx|x2x0 x|0 x1，Nx|1|x|0 x|1x1，那么MNx|0 x1，选A.,11/18/2024,22,【例3】设集合A(x，y)|y|x2|，B(x，y)|y|x|b，AB.,(1)b的取值范围是_；,(2)假设(x，y)AB，且x2y的最大值为9，那么b的值是_,解析(1)如以下图所示，,AB为图中阴影局部，假设AB,，那么b1；,11/18/2024,23,(2)假设(x，y)AB，且x2y的最大值为9，x2y在(0，b)处取得最大值，2b9，b,答案(1)b1(2),11/18/2024,24,(2007江苏)在平面直角坐标系xOy中，平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，那么平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为(),A2 B1C.D.,解析：设mxy，nxy，,点(m，n)表示的区域B，如右上图所示，其面积为1.,答案：B,11/18/2024,25,【例4】(2007湖南)设集合M1,2,3,4,5,6，S1、S2、Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi，Sjaj，bj(ij，i、j1,2,3，k)都有min min (minx，y表示两个数x、y中的较小者)那么k的最大值是(),A10 B11,C12 D13,命题思路此题考查排列、组合局部根底知识,11/18/2024,26,11/18/2024,27,答案,B,(2021北京，5分)设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元的集合共有_个,答案：6,解析：假设1A，1不是孤立元，2A，设另一个元素为k，假设k3，此时A1,2，k，k1A，k1A，不合题意，故k3.据此分析满足条件的集合为1,2,3，2,3,4，3,4,5，4,5,6，5,6,7，6,7,8,11/18/2024,28,1解答集合问题注意“四看,一看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时分清是点集、数集还是其他的集合,二看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法,三看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简单明了、易于解决,四看能否数形结合：常运用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图,11/18/2024,29,2正难那么反原那么,对于一些比较复杂、比较抽象，条件和结论不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时要调整思路，从问题的反面入手，探求与未知的关系，能起到化难为易，化隐为显的作用，从而解决问题比方下面这个问题你能解决吗？,11/18/2024,30,Ax|x2xa0，Bx|x2x2a10，Cx|ax4a9，且A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围,11/18/2024,31,
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