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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,新课标高中一轮总复习,1,第一单元,集合与常用逻辑用语,第3讲,命题与充要条件,理解命题的概念，了解“假设p，那么q形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,1.判断以下语句是否为命题，假设是，判断其真假，并说明理由.,1求证：3是无理数.,2x2+4x+40.,3你是高一的学生吗？,4一个正数不是质数就是合数.,13不是命题，1是祈使句，3是疑问句.24是命题，其中(4)是假命题，如正数12既不是质数也不是合数.2是真命题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立.,2.(2021湖北联考)假设非空集合A、B、C满足AB=C，且B不是A的子集，那么(),B,A.“xC是“xA的充分条件但不是必要条件,B.“xC是“xA的必要条件但不是充分条件,C.“xC是“xA的充要条件,D.“xC既不是“xA的充分条件，也不是“xA的必要条件,由,A,B,=,C,，则,A,C,且,B,C,，故,x,A,，则,x,C,，但,x,C,不一定有,x,A,，故“,x,C,”是“,x,A,”的必要不充分条件.,3.(2021天津汉沽一中模拟命题“假设x2y2，那么xy的逆否命题是(),C,A.“假设xy,那么x2y,那么x2 y2,C.“假设xy,那么x2y2,D.“假设xy,那么x2y2,2x2+2x+120(2x+1)20，p为假，,sinx-cosx=sin(x-)2，故q为真.,所以 q为假，应选D.,4.(2021山东临沂一模)命题p：xR，2x2+2x+120；命题q：xR，sinx-cosx=2，那么以下判断正确的选项是(),D,A.,p,是真命题 B.,q,是假命题,C.,p,是假命题 D.,q,是假命题,5.(2021江苏金陵中学三模假设“x2,5或x(-,1)(4,+)是假命题，那么x的取值范围是 .,x,2,5，且,x,(-,1)(4,+)是真命题.,由 x5,1,x,4,1,2),得1,x,2，故填,1,2),.,1.命题及四种命题,1可以判断真假的陈述句叫做命题，它由 两局部构成.,2命题的四种形式：,原命题：假设p那么q;,逆命题：假设 那么 ；,否命题：假设 那么 ;,逆否命题：假设 那么 .,题设和结论,q,p,p,q,q,p,(3)四种命题的关系：,的命题互为等价命题，它们同真同假.,互为逆否,2.充分条件与必要条件,(1)若,p,q,则称,p,为,q,的,，,同时,q,是,p,的,;,(2)若,且,，则称,p,是,q,的充要条件.,11,12,充分条件,必要条件,p,q,q,p,(2021山东模拟分别写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,题型一 四种命题的相互关系,例1,1假设b2-4ac=0，那么方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根；,2假设AB=I，那么A=IB.,1逆命题：假设方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实根，那么b2-4ac=0，为真命题.,否命题:假设b2-4ac0,那么方程ax2+bx+c=0(a0)没有两个相等实根，为真命题.,逆否命题：假设方程ax2+bx+c=0(a0)没有两个相等实根，那么b2-4ac0，为真命题.,2逆命题：假设A=IB，那么AB=I，为真命题.,否命题：假设ABI，那么 A IB,为真命题.,逆否命题：假设A IB，那么ABI，为假命题.,1原命题，写出它的其他三种命题，首先把命题改写成“假设p，那么q的形式，然后找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题.对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动.,2判断命题的真假，可直接判断，如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断；原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题是等价命题.,假设命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，那么q是r的(),A.逆命题 B.否命题,C.逆否命题 D.以上判断都不对,C,设p：假设a，那么b，所以q：假设b，那么a，所以r：假设 a，那么 b，故q是r是逆否命题，所以选C.,题型二 充分条件、必要条件的判断,以下各小题中，p是q的充要条件的是(),例2,p,:,m,6,q,:,y,=,x,2,+,mx,+,m,+3有两个不同的零点；,p,:=1,q,:,y,=,f,(,x,)是偶函数；,p,:cos,=cos,q,:tan,=tan,;,p,:,A,B,=,A,q,:,U,B,U,A,A.B.C.D.,D,中=m2-4m-120(m-2)242m6或m0,f(3)0,0m+1242,-3m+100,0m+16，,解得3m103.,故所求的充要条件是3m103.,1.充分条件、必要条件是高考中常见的考查内容，常与其他知识综合在一起.以下四种说法所表达的意义相同：,“假设p那么q为真；,pq;,p是q的充分条件；,q是p的必要条件.,2.充分条件、必要条件常用的判断方法：,1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断.,2集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，那么：,假设AB，那么p是q的充分条件；,假设AB，那么p是q的充分非必要条件；,假设AB，那么p是q的必要条件；,假设AB，那么p是q的必要非充分条件；,假设A=B，那么p是q的充要条件；,假设AB，且AB，那么p是q的既非充分条件也非必要条件.,(3)用命题的等价性判断：判断p是q的什么条件，其实质是判断“假设p，那么q及其逆命题“假设q，那么p是真还是假，原命题为真而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，那么p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，那么p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，那么p是q的既不充分也不必要条件.同时要注意反例法的运用.,注意：,确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.,3.,探求充要条件可以先求充分条件，再验证必要性；或者先求必要条件，再验证充分性；或者等价转换条件.,(2021福建卷)设m,n是平面内的两条不同直线；l1,l2是平面内的两条相交直线，那么的一个充分而不必要条件是(),学例1,B,A.,m,且,l,1,B.,m,l,1,且,n,l,2,C.,m,且,n,D.,m,且,n,l,2,要得到，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，而两个平面平行，那么一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，那么且由于l1m，l2n，故可得，充分性成立.而不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，所以答案为B.,充分而不必要条件,B.,必要而不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,(2021湖北卷)“sin=是“cos2=的(),学例2,A,若sin,=,则cos2,=1-2sin,2,=1-2 =，,但当sin,=-时，也有cos2,=，故选,A,.,本节完，谢谢聆听,高考资源网，您的高考专家,
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