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华东师范大学出版社,华东师范大学出版社,数学,二次函数的,图象和性质,x,y,o,二次函数的xyo,复习,二次函数一般式的配方法：,(1)“,提”：提出二次项系数；,(2)“,配”：括号内配成完全平方；,(3)“,化”：化成顶点式。,复习二次函数一般式的配方法：(1)“提”：提出二次项系数；(,复习,抛物线 的对称轴及顶点,坐标：,(1),对称轴：,(2),顶点坐标：,直线,(,公式法,),复习抛物线,回味知识点：,1,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的开口方向与什么有关？,2,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,y,轴的交点是,.,3,、抛物线,y=ax,2,+bx+c,的对称轴是,.,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,回味知识点：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有,抛物线位置与系数,a,，,b,，,c,的关系：,a,决定抛物线的开口方向：,a,0,开口向上,a,0,开口向下,x,y,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,抛物线位置与系数a，b，c的关系：a决定抛物线的开口方向：,c,0,图象与,y,轴交点在,y,轴负半轴,。,c,决定抛物线与,y,轴交点（,0,，,c,）的位置：,c0 图象与y轴交点在y轴正半轴；,c=0 图象过原点；,x,y,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,c0 图象与y轴交点在y轴负半轴。c决定抛,对称轴是直线,x=,a，b同号 对称轴在y轴左侧；,b=0,对称轴是,y,轴；,a，b异号 对称轴在y轴右侧,o,x,y,抛物线对称轴的位置怎样确定？,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,a，b同号 对称轴在,o,x,y,X=1,抛物线,y,=ax,2,+bx+c,a+b+c,的符号怎样确定？,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,oxyX=1抛物线y=ax2+bx+c,a+b+c,o,x,y,X=-1,抛物线,y,=ax,2,+bx+c,a-b+c,的符号怎样确定？,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,oxyX=-1抛物线y=ax2+bx+c,a-b+,y,o,x,-1,1,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,yox-11二次函数图象与abc关系上课用教学课件二次函数图,-1,例,3,、已知函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如下图所示，,x=,为该图象的对称轴，根,据图象信息你能得到关于系数,a,，,b,，,c,的一些什么结论？,y,1,.,.,x,1,3,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,二次函数图象与,abc,关系上课用教学课件,-1 例3、已知函数y=ax2+bx+c的,o,x,y,oxy,（,6,）,=b,2,-4ac,决定抛物线与,x,轴交点情况：,y,o,x,y,o,x,y,o,x,0,抛物线与,x,轴有两个交点；,0,抛物线与,x,轴有唯一的交点；,0,抛物线与,x,轴无交点。,抛物线,y,=ax,2,+bx+c,与轴的交点个数,怎样确定？,（6）=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况：yoxyo,巩固训练,1.如图，若,a,0，,c,0，则二次,函数 的图象大致是(),x,y,o,A,B,C,D,x,y,o,x,y,o,x,o,巩固训练1.如图，若a0，c0，则二次xyoAB,2.若函数 的顶点坐标,是(1，-2)，则,b,=,，,c,=,。,3.已知二次函数 的图,象如图所示，则一次函数,的图象不经过第,象限。,x,y,o,2.若函数,4.,若抛物线,位于,x,轴上方,求,m,的取值范围,.,4.若抛物线,时，抛物线经过原点。,当,时，抛物线开口向下；,当,时，图象为抛物线；,当,时，图象为直线；,当,，,已知,_,_,_,_,2,),1,(,:,2,m,m,m,m,m,x,x,m,y,=,+,+,-,=,时，抛物线经过原点。当时，抛物线开口向下；当时，图象为抛物线,6.,已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，则点,M,（，,a,）在（）,A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,x,o,y,D,6.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M,7,、已知：二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象如图所示，下列结论中：,abc,0,；,a+b+c,0,a-b+c,0,；,a+b-c,0;,b=2a,正确的个数是 （）,A,、,2,个,B,、,3,个,C,、,4,个,D,、,5,个,x,o,y,-1,1,C,7、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结,9.,如图，在同一坐标系中，函数,y=ax+b,与,y=ax,2,+bx(ab0),的图象只可能是（）,x,y,o,A,B,x,y,o,C,x,y,o,D,x,y,o,9.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx,
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