临界和极值问题-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6 图象法,临界和极值问题,第三章,牛顿运动定律,1,6 图象法 临界和极值问题第三章牛顿运动定律1,1.,图象法,固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力,F,作用下向上运动，推力,F,与小环速度,v,随时间变化规律如图,3-6-1,所示，取重力加速度,g,=10m/s,2,.,求：,(1),小环的质量,m,；,(2),细杆与地面间的倾角,.,2,1.图象法 2,由图得：,前,2s,有：,F,1,-,mg,sin,=,ma,，,2s,后有：,F,2,=,mg,sin,，代入数据可解得：,m,=1kg,，,=30.,图,3-6-1,3,由图得：图3-6-13,点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律，能鲜明地表示物理量之间的依赖关系若能巧妙地利用图象解题，往往可达到事半功倍之效在运动学中，图象法的应用更为广泛,4,点评：图象能形象地表达、直观地描述物理规律,地面上有一质量为,M,的重物，用力,F,向上提它，当,F,较小时重物不动,，,F,大于某一值,F,0,时，重物向上加速运动，其加速度与力,F,的关系如图,3-6-2,所示，试求：,（,1,）,F,0,的值,.,（,2,）重物加速度为,零时作用力,F,为多少？,（,3,）图线反向延长,线交,a,轴于,a,0,，,a,0,数值为多大？,图,3-6-2,5,地面上有一质,(1),当,F,F,0,时，物体仍静止，而,F,Mg,时，物体加速运动,.,故,F,0,=,Mg,.,(2),当重物加速度为零时，,F,Mg,.,(3),对重物向上加速时有：,F,-,Mg,=,Ma,可知当,F,=0,时,，,a,0,=-,g,.,6,(1)当FF0时，物体仍静止，而FMg,如图,3,6,3,所示，在倾角为,q,的光滑斜面上端系有一劲度系数为,k,的弹簧，弹簧下端连一个质量为,m,的小球，球被一垂直斜面的挡板,A,挡住，此时弹簧没有形变，若,A,以加速度,a,(,a,g,sin,q,),沿斜面向下匀加速运动，求：,(1),从挡板开始运动到球板分离所经历的时间,t,；,(2),从挡板开始运动到小球速度最大时，球的位移,x,.,2.,临界状态分析,图,363,7,如图363所示，在倾角为q的光滑,解析：,(1),设球与挡板分离时位移为,s,，经历的时间为,t,，从开始运动到分离过程中，,m,受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力,F,N,，沿斜面向上的挡板支持力,F,N1,和弹簧弹力,f,，据牛顿第二定律有方程：,mg,sin,q,-,f,-,F,N1,=,ma,，,f,=,kx,8,解析：(1)设球与挡板分离时位移为s，经历的时间,9,9,大家学习辛苦了，还是要坚持,继续保持安静,10,大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静10,点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，许多临界问题，题干中常用,“,恰好,”,、,“,最大,”,、,“,至少,”,、,“,不相撞,”,、,“,不脱离,”,等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件,11,点评：临界与极值问题关键在于临界条件的分析，,一个质量为,0.2kg,的小球用细线吊在倾角,=53,的斜面顶端，如图,3-6-4,所示，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以,10m/s,2,的速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力,.,图,3-6-4,12,一个质量为0.,当加速度,a,较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度,a,足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求,a,=10m/s,2,时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度,a,0,.(,此时，小球所受斜面支持力恰好为零,),13,当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，,由,mg,cot,=,ma,0,所以,a,0,=,g,cot,=7.5m/s,2,因为,a,=10m/s,2,a,0,所以小球离开斜面,N,=0,，,小球受力情况如图，则,Tc,os,=,ma,，,T,sin,=,mg,所以,N,=0.,14,由mgcot=ma014,如图,3-6-5,所示，质量,M,=4kg,的木板长,L,=1.4m,，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量,m,=1kg,的小滑块,(,可看做质点,),，滑块与木板间的动摩擦因数,=0.4,，先用一水平恒力,F,=28N,向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力,F,至少应作用多长时间,(,g,=10m/s,2,),？,图,3-6-5,15,如图3-6-5所示，质量M=4kg的木板长L=1.4,物体,m,加速度,a,m,=,g,=4m/s,2,木板加速度,F,撤去前作用了时间,t,，则,v,m,=,a,m,t,，,v,M,=,a,M,t,以后,m,仍以,a,m,加速，,M,以,a,M,减速，,16,物体m加速度am=g=4m,过时间,t,两者等速,v,m,+,a,m,t,=,v,M,-,a,M,t,=,v,代入得,t,时间内位移,(,x,M,+,x,M,)-(,x,m,+,x,m,)=,L,，得,得,t,=1s,17,过时间t两者等速vm+amt=vM-aMt=v17,点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的,“,临界术语,”,，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向,18,点评：有时，有些临界问题中并不显含常见的“,如图,3-6-6,所示，已知物块,A,、,B,的质量分别为,m,1,、,m,2,，,A,、,B,间的动摩擦因数为,1,，,A,与地面之间的动摩擦因数为,2,，在水平力,F,的推动下，要使,A,、,B,一起运动而,B,不致下滑，力,F,至少为多大？,图,3-6-6,19,如图3-,B,不下滑有：,1,F,N,m,2,g,，另有,F,N,=,m,2,a,，对整体有,F,-,2,(,m,1,+,m,2,),g,=(,m,1,+,m,2,),a,得,20,B不下滑有：1FNm2g，另有FN=m,易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为,q,的斜面上，如图,3,6,7,所示滑块,A,、,B,的质量分别为,M,、,m,.,A,与斜面间的动摩擦因数为,1,，,B,与,A,之间的动摩擦因数为,2,.,已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，在运动过程中，滑块,B,受到的摩擦力,(,),A,等于零,B,方向沿斜面向下,C,大小等于,1,mg,cos,q,D,大小等于,2,mg,cos,q,图,367,21,易错题：两个重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为,错解：选,D,错解分析：易错点是不能正确使用假设法判断静摩擦力的大小和方向，只是凭主观想象得出结论造成错选,D.,22,错解：选D22,正解：假定,A,与,B,间无摩擦力作用，则,B,下滑的加速度必须大于,A,下滑的加速度，二者不可能以相同的加速度从斜面下滑，故选项,A,是不正确的,B,与,A,以相同的加速度下滑，表明,B,必受到,A,施加的沿斜面向上的摩擦力作用，故选项,B,错误由于,AB,间无相对滑动，因此,AB,间的摩擦力不可能是滑动摩擦力，只能是静摩擦力静摩擦力不能用动摩擦因数与正压力的乘积来表示，因而选项,D,也是错误的,A,作用于,B,的静摩擦力,f,的大小应保证,B,与,A,有相同的加速度，,23,正解：假定A与B间无摩擦力作用，则B下滑的加,因此对,AB,整体有,(,m,+,M,),g,sin,q,-,1,(,m,+,M,),g,cos,q,=(,m,+,M,),a,对,B,有：,mg,sin,q,-,f,=,ma,由以上两式消去,a,得,f,=,1,mg,cos,q,所以选项,C,是正确的,24,因此对AB整体有24,点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高考对考生的基本要求，绝大多数高考题目都具备这种功能本题以求摩擦力为素材，目的是考查考生,“,假设法分析和判断问题,”,及,“,处理连接体问题的基本方法,”,25,点评：掌握分析问题的方法和技能，这是高考对,