42岩石强度理论

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 岩石本构关系与强度理论,岩石强度理论,2024/11/18,4.2,强度理论,主要内容,2,库仑强度准则,或,（,4-107,）,图,4-40,坐标下库仑准则,最简单和最重要的准则乃是由库仑于,1773,年提出的“摩擦”准则。库仑认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产生的摩擦力。亦即，平面中的剪切强度准则为：,4.2,强度理论,主要内容,若规定最大主应力方向与剪切面（指其法线方向）间的夹角为 （称为岩石破断角），则由图,7-6,可得：,故：,若用平均主应力 和最大剪应力 表示，上式变成：,其中：,(4-99),4.2,强度理论,主要内容,(4-98),由图4-40可得：,并可改写为：,若取 ，则极限应力 为岩石单轴抗压强度 ，即有：,利用三角恒等式，有：,（,4-101,）,(4-100),剪切破断角关系式 可得：,将方程（,4-101,）和（,4-102,）代入方程（,4,100,）得：,(4-102),4.2,强度理论,主要内容,图,4-41 1,3,坐标系的库仑准则,坐标系统中库仑准则的完整强度曲线。如图,4-41,所示，极限应力条件下剪切面上正应力 和剪力 用主应力 表示为：,(4-104),由方程（,4-107,）式并取 ，得：,(4-105),4.2,强度理论,主要内容,根据方程（,4-107,）式，如果方程（,4-106,）式小于 ，破坏不会发生；如果它等于（或大于），则发生破坏。令,方程（,4-105,）式对 求导可得,由此给出 的最大值，即,(4-106),则方程（,4-106,）式变为,（,4-107,）,4.2,强度理论,主要内容,上式表示（图,4-42),的直线交 于 ，且：,交 轴于 。,注意：并不是单轴抗拉强度,图,4-42 1,3,坐标系中的库仑准则的完整强度曲线,4.2,强度理论,主要内容,根据方程（,4-107,）式，如果方程（,4-106,）式小于 ，破坏不会发生；如果它等于（或大于），则发生破坏。令,方程（,4-105,）式对 求导可得,由此给出 的最大值，即,(4-106),则方程（,7-36,）式变为,（,4-107,）,4.2,强度理论,主要内容,由：,有：,或：,由于 ，故若 ，则有：,方程（,4-107,）式与（,4-108,）式联立求解可得：,(4-108),岩石发生破裂（或处于极限平衡）时 取值的下限。考虑到剪切面（图,4-40,）上的正应力 的条件，这样在 值条件下，由方程（,4-104,）式得：,4.2,强度理论,主要内容,图,4-42,中直线,AP,代表 的有效取值范围。,为负值（拉应力），由实验知，可能会在垂直于 平面内发生张性破裂。特别在单轴拉伸 中，当拉应力值达到岩石抗拉强度 时，岩石发生张性断裂。基于库仑准则和试验结果分析，由图,4-42,给出的简单而有用的准则可以用方程表示为：,图,4-42 1,3,坐标系中的库仑准则的完整强度曲线,(4-109),4.2,强度理论,主要内容,在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。,(1),当 时，岩石属单轴拉伸破裂；,(2),当 时，岩石属双轴拉伸破裂；,(3),当 时，岩石属单轴压缩破裂；,(4),当 时，岩石属双轴压缩破裂。,另外，由图,7,8,中强度曲线上,A,点坐标 可得，直线,A P,的倾角 为：,由此看来，在主应力 坐标平面内的库仑准则可以利用单轴抗压强度和抗拉强度来确定。,4.2,强度理论,主要内容,2024/11/18,应用：,判断岩石在某一应力状态下是否破坏（,用应力圆,）。,预测破坏面的方向：（与最大主平面成 ）,；,（,X,型节理,锐角平分线方向为最大主应力方向）。,进行岩石,强度计算,。,评价：,是最简单的强度准则，是,莫尔强度理论的一个特例,。,不仅适用于,岩石压剪破坏,，也适用于,结构面压剪,破坏。,不适用于,受拉,破坏。,2024/11/18,莫尔强度理论：,（,1900,）,理论要点：,岩石的剪切破坏,由剪应力引起,；,但不是发生在最大剪应力,作用面上；,剪切强度取决于,剪切面上的正应力,和,岩石的性质,，,是剪切面上正应力的函数；,剪切强度与,剪切面上正应力的,函数形式有多种,：直线型、二次抛物线型、双曲线型，等等；,是一系列极限莫尔圆的包络线，它由试验拟合获得；,剪切强度是,关于,轴对称,的曲线，破坏面成对成簇出现；,莫尔圆与强度曲线,相切或相割，研究点破坏,，否则不破坏；,不考虑,2,的影响。,2024/11/18,莫尔理论,建立,与古典理论区别：,不致力于寻找,材料失效的共同力学原因；,尽可能多地占有,不同应力状态下材料失效的试验,资料，极限应力状态；,用,宏观唯象,的处理方法建立失效条件。,2024/11/18,莫尔强度曲线绘制：,（由单拉、,单压、三压强,度实验得到）,特点：,曲线左侧闭合，向右侧开放（耐压、不耐拉）；,曲线的斜率各处不同（内摩擦角、内聚力变化，与所受应力有关）；,曲线对称于正应力轴（破坏面成对出现，形成,X,型节理）；,不同岩石其强度曲线不同（不同岩石具有不同的强度性）。,2024/11/18,莫尔包络线的三种形式,：,（不同岩石具有不同的强度性质，,其强度曲线可分为三个类型）,a),直线型：,（与库仑准则相同）,可进行强度计算：,单直线型,双直线型,2024/11/18,b),二次抛物线型：,表达式：,式中：,单向抗拉强度,待定系数,由图：,N,点坐标及,NM,半径为,N,2024/11/18,强度表达式：,主、剪应力表达式：,主应力表达式：,n,系数：,确定,n,系数的方法：,2024/11/18,c),双曲线型：,表达式,：,（强度条件）,式中：,1,为包络线渐进线夹角,2024/11/18,对莫尔强度理论的评价：,优点：,适用于,塑性,岩石，也适用于,脆性,岩石的,剪切破坏,；,较好解释了,岩石抗拉强度远远低于抗压强度,特征；,解释了,三向等拉时破坏,，,三向等压时不破坏,现象；,简单、方便,:,同时考虑,拉、压、剪,可判断,破坏方向,.,不足：,忽视了,2,的作用，误差：,10,；,没有考虑,结构面,的影响；,不适用于,拉断,破坏；,不适用于,膨胀、蠕变,破坏。,2024/11/18,4.2.4,格里菲斯强度理论,（,1920,、,1921,）,1,）基本假设（观点）：,物体内随机分布,许多裂隙,；,所有裂隙都,张开,、,贯通,、,独立,；,裂隙断面呈,扁平椭圆,状态；,在任何应力状态下，裂隙尖端产生拉应力集中，导致 裂隙沿,某个有利方向,进一步扩展。,最终在,本质上,都是,拉应力,引起岩石破坏。,2024/11/18,2,）两个关键点：,最容易破坏的裂隙方向；,最大应力集中点（危险点）。,在压应力条件下裂隙开列及扩展方向,带椭圆孔薄板的孔边应力集中问题,2024/11/18,数学式,Griffith,准则几何表示,Griffith,准则,图解,最有利破裂的方向角,3,）,Griffth,（张拉）准则,（,a,）,在 坐标下,由此区可见，当 时，,即,压拉强度比为,8,。,2024/11/18,（,b,）,在,坐标下,设 应力圆圆心；应力圆半径,又设 ，则,Griffith,强度准则第二式写成,应力圆方程：,（,1,）代入（,2,）得：,2024/11/18,（,3,）式是满足强度判据的,极限莫尔应力圆,的表达式,（,3,）式对,求导得,把（,4,）式带入（,3,）得,在 坐标下的准则 与莫尔准则,相似,抛物线型,。,2024/11/18,Griffith,强度曲线,在 坐标下,:,2024/11/18,Griffith,强度曲线,在 坐标下,Griffth,准则图解,2024/11/18,Grriffith,强度准则,评价：,优点：,岩石抗压强度为抗拉强度的,8,倍,，反映了岩石的真实情况；,证明了岩石在任何应力状态下都是由于,拉伸引起破坏,；,指出微裂隙延展方向最终,与最大主应力方向,一致。,不足：,仅适用于,脆性岩石,，对一般岩石莫尔强度准则适用性远大于,Griffith,准则。,对裂隙被压闭合，,抗剪强度增高,解释不够。,Griffith,准则是岩石,微裂隙扩展的条件,，并非宏观破坏。,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,塑性是材料的一种变形性质或变形的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷载卸载以后存在不可恢复的永久变形，如图,-7,所示：,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,因而与弹性本构关系相比，塑性本构关系具有如下特点：,1.,应力,应变关系的多值性：即对于同一应力往往有多个应变值与它相对应。因而它不能像弹性本构关系那样建立应力和应变的意义对应关系，通常只能建立应力增量和应变增量间的关系，要描述塑性材料的状态，除了要用应力和应变这些基本状态变量外，还需要用能够刻画塑性变形历史的内状态变量。,2.,本构关系的复杂性：描述塑性阶段的本构关系不能像弹性力学那样只用一组物理方程通常包括三组方程：,屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件；,加,-,卸载准则：材料进入塑性状态以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则，通式写为：,本构关系：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力与应变增量间的关系，通式写为：,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,1.,岩石屈服条件和屈服面,从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件叫初始屈服条件，它可表示为：,当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生了变化，这时的屈服条件叫后继屈服条件，其形式变为：,式中，,ij,为总应力，,为标量的内变量，它可以代表塑性功，塑性体积应变，或等效塑性应变。屈服条件在几何上可以看成是应力空间中的超曲面，因而它们也称为初始屈服面和后继屈服面，通称为屈服面,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,随着塑性应变等的出现和发展，按塑性材料屈服面的大小和形状是否发生变化，可分为理想塑性材料和硬化材料两种：随着塑性应变等的出现和发展，屈服面的大小和形状不发生变化的材料，叫做理想塑性材料；反之叫硬化材料，如图,4-8,所示：,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,硬化材料的屈服面模型：,1.,等向硬化,软化模型。塑性变形发展时，屈服面作均匀扩大（硬化）或均匀收缩（软化）。如果,f,*,=0,，那么等向硬化,软化的后继屈服面可表示为：,式中，材料参数,H,是标量的内变量,的函数。,2.,随动硬化模型。塑性变形发展时，屈服面的大小和形状保持不变，仅是整体地在应力空间中做平动。其后继屈服面可表示为：,3.,混合硬化模型。介于等向硬化,软化和随动硬化之间的模型，其后继屈服面可表示为：,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,复杂应力状态下的各种硬化模型如图,4-9,所示：,2024/11/18,4.3,岩石塑性本构关系,塑性岩石力学最常用的屈服条件：,1.,库伦屈服条件。它是一种等向硬化,软化模型，它认为当材料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈服。而这一特定值不仅与材料自身的性质有关，而且与该平面上的正应力有关。一般可表示为：,式中,为屈服面上的剪应力，,n,为,所在平面上的正应力，,c,为内聚力，,为内摩擦角。主应力的表示形式为,库伦屈服条件没有考虑围压