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平方差公式,平方差公式,多项式与多项式相乘,先,用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,,再把所得的,积相加.,知识回顾,多项式乘多项式的法则,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每,老王在某开发商处预定了一套,边长为x米的正方形,户型,到了交房的日子,开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好,我给你换一个长方形的户型,,比原来的一边增加5米,另一边减少5米,,这样好看多了,房子总价还一样,你也没有吃亏,你看如何?”老王一听觉得没有吃亏,就答应了.,你觉得老王吃亏了吗?,思考,老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型,到了交房的,在一次智力抢答游戏中,主持人提问了两道计算题2119=?和10397=?主持人话音刚落,就立刻有一名学生刷地站起来抢答“第一题等于399,第二道题等于9991”,其答题之快,简直就是脱口而出.,你们知道这个学生是如何计算的吗?,思考,在一次智力抢答游戏中,主持人提问了两道计算题2119=?和,探究,计算下列多项式的积:,上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点?,都是两项之,和,乘以,两项之,差,(3)(2x+1)(2x-1)=_.,(2)(m+2)(m-2)=_;,(1)(x+1)(x-1)=_;,探究计算下列多项式的积:上述问题中相乘的两个多项式有什么共同,探究,(1)(x+1)(x-1)=_;,计算下列多项式的积:,(2)(m+2)(m-2)=_;,(3)(2x+1)(2x-1)=_.,化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系?,都是括号内的两项的,平方的差,探究(1)(x+1)(x-1)=_,计算下列多项式的积:,(2)(m+2)(m-2)=_;,(3)(2x+1)(2x-1)=_.,(1)(x+1)(x-1)=_;,探究,你能将你发现的规律用式子表示出来吗?,你能证明这个关系吗?,计算下列多项式的积:(2)(m+2)(m-2)=_,代数法证明,(a+b),(a-b),=,两个数的和,与,这两个数的差,的积,等于这两个数的平方差,这个公式叫做,平方差,公式.,代数法证明(a+b)(a-b)=两个数的和与这两个数的差的积,几何法证明,如图,大正方边长是a,小正方形的边长是b,图一中绿色部分的面积可以表示为:,图三中绿色部分的面积可以表示为:,(a+b),(a-b),=,图一,图二,图三,几何法证明如图,大正方边长是a,小正方形的边长是b图一中绿色,几何法证明,如图,大正方边长是a,小正方形的边长是b,图一中绿色部分的面积可以表示为:,图三中绿色部分的面积可以表示为:,(a+b),(a-b),=,图一,图二,图三,几何法证明如图,大正方边长是a,小正方形的边长是b图一中绿色,你觉得老王吃亏了吗?,变化后是,变化前是,所以老王吃亏了,思考,你觉得老王吃亏了吗?变化后是变化前是所以老王吃亏了思考,平方差公式的特征,结构,细节,运用公式的技巧,先确定,相同项,和,相反项,相同项,相反项,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=-,两数之和,两数之差,两数的平方差,平方差公式的特征结构细节运用公式的技巧先确定相同项和相反项,练习判断是否用公式,(1)(5m+1)(5m+1),(4)(-3-5b)(-3-5b),(2)(2-3x)(3x+2),下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征?如果具备写成(a+b)(a-b)的形式,不具备,不具备,具备,具备,(2-3x)(2+3x),练习判断是否用公式(1)(5m+1)(5m+1),(能),(不能),(不能),(不能),(不能),(1)(a+b)(-a-b);,下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够,怎样计算?,练习判断是否用公式,(5)(-2x+y)(y-2x).,(4)-(a-b)(a+b);,(3)(a+2b)(2b+a);,(2)(a-b)(b-a);,(第一个数不完全一样),(能)(不能)(不能)(不能)(不能)(1)(a+b)(-,练习判断是否用公式,能用平方差公式计算的是(),(2)(5)(6),练习判断是否用公式能用平方差公式计算的是(,总结:关键是先确定,相同项“a”,和,相反项“b”,总结:关键是先确定相同项“a”和相反项“b”,下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?,易错点,这不符合平方差公式,下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?易错点这不符合,易错点,指出下列计算中的错误:,易错点指出下列计算中的错误:,归纳总结,运用平方差公式应该注意什么?,1一定要看算式,是否具备,平方差公式的,结构,2利用公式计算之前,先确定,相同项“a”,和,相反项“b”,3最后结果一定是,相同项“a”的平方,减,相反项“b”的平方,,,不要写反,不要漏写平方,4如果“a”,“b”,不是单个的数字和字母,,写平方时一定要记得,添括号,归纳总结运用平方差公式应该注意什么?1一定要看算式是否具备,练习计算,运用平方差公式计算:,练习计算运用平方差公式计算:,练习,运用平方差公式计算:,(1)(3x2)(3x-2),练习运用平方差公式计算:(1)(3x2)(3x-2),练习,运用平方差公式计算:,(1)(-m+n)(-m-n),(2)(-2x-5y)(5y-2x),练习运用平方差公式计算:(1)(-m+n)(-m-n)(2,使等式两边满足平方差公式:,1.(1x)(1-x)1-_,练习,使等式两边满足平方差公式:1.(1x)(1-x)1-,练习,(1)(-a+b)(a+b)=_,口答下列问题:,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,(4)(a-b)(-a-b)=_,练习(1)(-a+b)(a+b)=_,练习,运用平方差公式计算:,练习运用平方差公式计算:,点睛,:只有,符合公式条件,的乘法,才能运用公式简化运算,,其余的运算仍按乘法法则进行,点睛:只有符合公式条件的乘法才能运用公式简化运算,其余的运算,平方差公式整式的乘法与因式分解课件,如何巧用平方差公式计算两个相近数的乘积?,巧用平方差公式,如何巧用平方差公式计算两个相近数的乘积?巧用平方差公式,在一次智力抢答游戏中,主持人提问了两道计算题2119=?和10397=?主持人话音刚落,就立刻有一名学生刷地站起来抢答“第一题等于399,第二道题等于9991”,其答题之快,简直就是脱口而出.,你们知道这个学生是如何计算的吗?,思考,在一次智力抢答游戏中,主持人提问了两道计算题2119=?和,练习,运用平方差公式计算:,(1)5149,答案:(1)2499;(2)1,练习运用平方差公式计算:(1)5149答案:(1)2499,练习,运用平方差公式计算:,10.29.8,答案:99.96,练习运用平方差公式计算:10.29.8答案:99.96,练习,运用平方差公式计算:,答案:1,练习运用平方差公式计算:答案:1,练习,1下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎么改正?,练习1下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎么改正?,练习,2运用平方差公式计算:,(3)5149,练习2运用平方差公式计算:(3)5149,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,平方差公式的雪球效应,A.1 B.3 C.7 D.9,平方差公式的雪球效应A.1,什么是平方差公式的雪球效应?,有什么解题技巧?,平方差公式的雪球效应,什么是平方差公式的雪球效应?有什么解题技巧?平方差公式的雪,整体思想,(m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗?,提示:把m+n看做一个整体,整体思想(m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗?提,整体思想,化简:(a+b+c)(a+b-c),提示:把a+b看做一个整体,整体思想化简:(a+b+c)(a+b-c)提示:把a+b看做,这节课我们学到了什么?,总结,1平方差公式:,2平方差公式的结构特点:,结构,细节,相同项,相反项,(,a,+,b,)(,a,-,b,)=-,两数之和,两数之差,两数的平方差,(a+b),(a-b),=,这节课我们学到了什么?总结1平方差公式:2平方差公式的结,什么是平方差公式?,证明利用平方差公式计算?,平方差公式的结构有什么特点?,平方差公式,什么是平方差公式?证明利用平方差公式计算?平方差公式的,
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