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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2014/8/28,#,描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（,对应于衍射过程,），构成傅立叶空间中的周期点阵。又称,波矢空间或倒易,空间,。,一个给定的晶体点阵，其倒易点阵是一定的，晶体点阵是真实空间中的点阵；倒易点阵是傅立叶空间中的点阵。,第三章 倒易点阵,3.1,倒易点阵的定义,1,描述晶体点阵的周期性函数经过傅立叶变换（对应于衍射过程），构,倒易点阵,中基本矢量的定义,设正点阵的原点为,O,，基矢为,a,、,b,、,c,，倒易点阵的原点为,O*,，基矢为,a*,、,b*,、,c*,，则有,：,式中，,V,为正点阵中单胞的体积：,V,=,a,(,b,c,)=,b,(,c,a,)=,c,(,a,b,),表明某一倒易基矢垂直于正点阵中和自己异名的二基矢所成平面。,2,倒易点阵中基本矢量的定义设正点阵的原点为O，基矢为a、b、c,a,c,O,a,*,c,*,b,*,b,a,*,b,和,c,，即,(100),面,b,*,c,和,a,，即,(010),面,c,*,a,和,b,，即,(001),面,3,acOa*c*b*ba*b和c，即(100)面b*,3.2,倒易点阵,的性质,1.,2.,倒易矢量,(Reciprocal lattice vector),4,3.2 倒易点阵的性质1.2.倒易矢量(Reciproca,性质一证明,O,A,B,C,a,b,c,同理可证：,5,性质一证明OABCabc同理可证：5,性质一成立，,OM,垂直于,ABC,面，,OM,方向上的单位矢量为,O,A,B,C,a,b,c,n,M,a,性质二证明,6,性质一成立，OM垂直于ABC面，OABCabcnMa性质二证,倒易矢量：,（,1,）方向,:,垂直正点阵相应的（,hkl,）晶面；,（,2,）大小,:(hkl,）面间距的倒数；,（,3,）倒易点阵中的一个点代表正点阵一组晶面。,N,O,X,Y,Z,(,hkl,),g,hkl,P,HKL,7,倒易矢量：（1）方向:垂直正点阵相应的（hkl）晶面；NOX,晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系,8,晶面与倒易矢量（倒易点）的对应关系8,a,b,c,O*,a*,b*,c*,100,010,001,111,011,021,O,9,abcO*a*b*c*100010001111011021O,3.3,倒易点阵与正点阵的转换,1,、简单正交点阵,注意：,具有公因子指数的简单型正点阵的倒易阵点，如（,220,）等,，,不,对应于真正的晶面。,简单点阵,|,a,*,|,=,|,r,*,100,|=,1,/d,100,=,1,/a,|,b,*|=|,r,*,010,|=1/,d,010,=1/,b,|,c,*,|=|,r,*,001,|=1/,d,001,=1/,c,10,3.3 倒易点阵与正点阵的转换1、简单正交点阵注意：具,2,、简单单斜点阵,|a*|,=,|,r*,100,|=,1/,d,100,=1/(,asin180-,b,)=,1/(,asin,b,),|,c,*,|=|,r*,001,|=,1/,d,001,=1/(,c,sin180-,b,)=,1/(,c,sin,b),|b,*,|=|,r*,010,|=,1/,d,010,=1/,b,b,*,=180-b,11,2、简单单斜点阵|a*|=|r*100|=1/d10,1,、底心正交点阵,对于,C,底心型，指数,h,、,k,之和为,偶数的晶面才出现；,|a,*,|=|,r*,200,|=,1/,d,200,=2/,a,|b,*,|=|,r*,020,|=,1/,d,020,=2/,b,|c,*,|=|,r*,001,|=,1/,d,001,=1/,c,复杂点阵,12,1、底心正交点阵对于C底心型，指数h、k之和为偶数的晶面才出,2,、底心单斜点阵,|a,*,|=|,r*,200,|=,1/,d,200,=2/(,asin180-,b,)=,2/(,asin,b),|c,*,|=|,r*,001,|,=1/,d,001,=1/(c,sin180-,b,)=,1/(,csin,b),|b*|,=,|,r*,020,|=,1/,d,020,=2/,b,b,*,=180-b,C,心单斜点阵的正倒空间,13,2、底心单斜点阵|a*|=|r*200|=1/d20,3,、体,心点阵,对于体心型，指数和为偶数的晶面才,出现。,14,3、体心点阵对于体心型，指数和为偶数的晶面才出现。14,对于,面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才,出现。,4,、面心,点阵,15,对于面心型，指数同为偶数或奇数的晶面才出现。4、面心点阵1,正空间点阵,对应的倒空间点阵,倒易点阵中的消光,简单点阵,A,底心点阵,简单点阵,A,底心点阵,阵点无消光,hkl,类型阵点,k,+,l,=2,n,+1,消失,B,底心点阵,B,底心点阵,hkl,类型阵点,h,+,l,=2,n,+1,消失,C,底心点阵,C,底心点阵,hkl,类型阵点,h,+,k,=2,n,+1,消失,体心点阵,面心点阵,hkl,类型阵点,h,+,k,+,l,=2,n,+1,消失,面心点阵,体心点阵,hkl,类型阵点,hkl,为奇数和偶数混杂的时候消失,各种晶体点阵的倒易阵点,系统消光,(Systematic extinction),规律,h,，,k,，,l,为晶面指数，,n,为整数。,16,正空间点阵对应的倒空间点阵倒易点阵中的消光简单点阵简单点阵阵,倒易点阵小结,1,、倒易点阵与正空间点阵一样均为无限的周期点阵。,2,、正空间点阵的晶面对应于倒易点阵的阵点（除有公因子指数外）。,3,、正倒空间相互转换时晶系不变，倒空间的点群只有,11,种中心对称的劳厄点群（对称中心的由来将在电子衍射强度部分介绍）。,4,、正倒空间相互转换时点阵类型存在下面的转化关系：,正空间是简单点阵倒易空间也是简单点阵,正空间是底心点阵倒易空间也是底心点阵,正空间是体心点阵倒易空间是面心点阵,正空间是面心点阵倒易空间是体心点阵,复杂单胞出现表,1.8,所示的倒易点阵系统消光。,17,倒易点阵小结17,
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