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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。,毕达哥拉斯,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我,X,勾股定理的逆定理,X勾股定理的逆定理,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的,AD,边和,BC,边是否分别垂直于底边,AB,但他随身只带了卷尺,.,你能帮助小明解决这个问题吗,?,想方设法,ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD,古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他,们用,13,个等距的结把一根绳子分成等长的,12,段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第,13,个结，两个助手分别握住第,4,个结和第,8,个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第,4,个结处。,1,4,8,(13),古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的,我们大家来试试,每组同学取一段,12cm,长的线，请同学量出,4cm,，用大头钉固定好,把剩下的线分成,5cm,和,3cm,两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。,我们大家来试试 每组同学取一段12cm长,下面的三组数分别是一个三角形的三边长,a,，,b,，,c,：,5,，,12,，,13,；,6,8,10,；,8,，,15,，,17,。,（,1,）这三组数都满足,吗？,（,2,）它们都是直角三角形吗？,动手画一画,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，,由此你得到怎样的结论,?,如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,.,即如果三角形的三边长,a,，,b,，,c,有关系,那么这个三角形是直角三角形,.,.,想一想,:,上述哪条边所对的角是直角,?,由此你得到怎样的结论?即如果三角形的三边长a，b，c有,活动,3,：,验证,已知：在,ABC,中，,AB=c,，,BC=a,，,CA=b,，并且,A,B,c,a,b,证明,作,在,ABC,和,ABC,C=,C,b,a,（如图）求证：,C=90,使,则有,中，,=90,=90,活动3：验证已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,勾股定理,如果三角形的三边长,a,、,b,、,c,满足,那么这个三角形是直角三角形。,a,2,+b,2,=c,2,互逆命题,勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的,AD,边和,BC,边是否分别垂直于底边,AB,但他随身只带了卷尺,.,小明量得,AD,长是,30,厘米,AB,长是,40,厘米,BD,长是,50,厘米，,AD,边垂直于,AB,边吗,?,学以致用,ABCD 小明想要检测雕塑底座正面的 AD,下面以,a,b,c,为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25 b=20 c=15 _ _;,(2)a=13 b=14 c=15 _ _;,(4)a:b:c=3:4:5 _ _;,是,是,不是,是,A=90,0,B=90,0,C=90,0,(3)a=1 b=2 c=_ _;,像,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为,勾股数,.,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角,请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数,请你与你的同伴合作,看看可以找出多少组勾股数,B,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等边三角形,牛刀小试,BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角,命题：,1,、无理数是无限不循环小数的逆命题是,。,无限不循环小数是无理数,2,、等腰三角形两底角相等,的逆命题：,。,有两个相等角的三角形是等腰三角形,命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题是,ABC,三边,a,b,c,为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若,S,1,+S,2,=S,3,成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,B,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,思维激活,ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,的面积,?,A,B,C,D,中考链接,S,四边形,ABCD,=36,已知：如图，四边形ABCD中，B900,思考题,“,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,思考题 “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，,E,N,R,Q,S,P,解,:,根据题意画图,如图所示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,即“海天”号沿西北方向航行,.,R,或东南方向,ENRQSP解:根据题意画图,如图所示:PQ=161.5=,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，可以代,m,n,为满足条件的特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件,观察下列表格：,列举,猜想,3,、,4,、,5,3,2,=4+5,5,、,12,、,13,5,2,=12+13,7,、,24,、,25,7,2,=24+25,13,、,b,、,c,13,2,=b+c,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,的值,.,即,b=,，,c=,观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、12、1352=,毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整数解：,a=2n+1,，,b=2n,2,+2n,，,c=2n,2,+2n+1,，其特点是斜边与其中一股的差为,1,。,古希腊学者柏拉图（,Plato,约前,427,前,347,）也给了另一组公式：,a=2n,，,b=n,2,-1,，,c=n,2,+1,，此时斜边与其中一股之差为,2,。,毕达哥拉斯学派明确地给出了勾股数的一组公式：一组勾股数的正整,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（,Diophantus,约,330,246,）全部解的公式是,a=2mn,，,y=m,2,-n,2,，,z=m,2,+n,2,，,其中,m,，,n,（,mn,）是互质且一奇一偶的任意正整数。,1945,年，人们在对古巴比伦人遗留下的一块数学泥板的研究中，惊讶地发现上面竟然刻有,15,组勾股数，其年代远在商高和毕达哥拉斯之前，大约在公元前,1900,年到公元前,l600,年之间。,被誉为“代数学鼻祖”的数学家丢番图（Diophantus,约,我国古代数学巨著,九章算术,中,也提出了一组求勾股数的式子,这组式子相当于：任意给定两个,正整数,m,，,n(m,n),，那么这三个,正整数就是一个整勾股数组。,公元,3,世纪，我国著名数学家刘徽从,几何上也证明了这一结论。,我国古代数学巨著九章算术公元3世纪，我国著名数学家刘徽从,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探,索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们知道了著名的勾股定理的逆定理，还知道从特殊到一般的探索方法,观察,猜想,归纳,推理的数学思想,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学,的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化,辉煌历史的教育。,、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学,结束寄语,数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷,.,结束寄语数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷.,
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