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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 因式分解,1,.1,因式分解,第一章 因式分解1.1 因式分解,1,.,整式乘法有几种形式,?,(1),单项式乘以单项式,(2),单项式乘以多项式,:a(m+n)=_,(3),多项式乘以多项式,:(a+b)(m+n)=_,2.,乘法公式有哪些,?,(1),平方差公式,:(a+b)(a-b)=_,(2),完全平方公式,:(ab),2,=_,am+an,am+an+bm+bn,复习与回顾,1.整式乘法有几种形式?am+anam+an+bm+bn复习,99,3,-99,能被,100,整除吗,?,小明是这样想的,:,99,3,-99=9999,2,-99 1,=99(99,2,-1),=99(99+1)(99-1),=9910098,所以,99,3,-99,能被,100,整除,.,你知道每一步的根据吗,?,想一想,:99,3,-99,还能被哪些整数整除,?,答,：,98,，,99,探究,993-99能被100整除吗?小明是这样想的:你知道每一步的,a(a+1)(a-1),议一议,你能尝试把a-a化成几个整式的乘积的形式吗？,a(a+1)(a-1)议一议,观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。,m,m,m,m,a,b,c,a+b+c,ma+mb+mc=m(a+b+c),观察下面的拼图过程，写出相应的关系式。mmmmabca+b+,x,x,x,x,1,1,1,1,x+1,x+1,x+x+x+1=(x+1),xxxx1111x+1x+1x+x+x+1=(x+1),把一个多项式化成,几个整式的积,的形式,这种变形叫做,因式分解。,因式分解,也可称为,分解因式。,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解。因,做一做,计算下列个式,:,3x(x-1)=_,(m+4)(m-4)=_,(y-3),2,=_,a(a+1)(a-1)=_,m(a+b+c),=_,根据左面的算式填空,:,3x,2,-3x=_,m,2,-16=_,(3)y,2,-6y+9=_,(4)a,3,-a=_,(5)ma+mb+mc,=_,3x,2,-3x,ma+mb+mc,m,2,-16,y,2,-6y+9,a,3,-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3),2,a(a+1)(a-1),左边式子的变形与右边式子的变形是,互为逆运算变形过程,.,做一做计算下列个式:根据左面的算式填空:3x2-3xma+m,因式分解,与,整式乘法,是,互为逆运算,关系,.,多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式,.,因式分解与整式乘法是互为逆运算关系.多项式的因式分解与整式乘,基础闯关一,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1).x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2).2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3).(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4).x,2,+4x+4=(x+2),2,(5).(a-3)(a+3)=a,2,-9,(6).m,2,-4=(m+4)(m-4),(7).2 R+2 r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,基础闯关一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪,基础闯关二,巩固概念,否,是,否,否,是,否,下列各式从左到右的变形，是否为分解因式？为什么？,基础闯关二 巩固概念否是否否是否下列各式从左到右的变,解,:ab-ac=a(b-c),当,a=3.14,b=2.386,c=1.386,时,原式,=3.14,(2.386-1.386),=3.14,能力提升,拓展应用,1.,当,a=3.14,，,b=2.386,，,c=1.386,时，求,ab,ac,的值。,解:ab-ac=a(b-c)能力提升 1.当,2.2008,2,+2009,能被,2008,整除吗,?,解,:2008,2,+2009=2008(2008+1),=2008 2009,2008,2,+2009,能被,2009,整除,3,（随堂练习,p,3,、）,2.20082+2009能被2008整除吗,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,规律总结,对多项式分解因式与整式乘法是,方向相反,的两种,恒等变形,.,整式的乘法运算是把,几个整式的积,变为,多项式,的形式，特征是向着,积化和差,的形式发展；,多项式的分解因式是把一个,多项式,化为,几个整式乘积,的形式，特征是向着,和差化积,的形式发展,.,因式分解要注意以下几点,:,1.,分解的对象必须是,多项式,.,2.,分解的,结果一定是几个整式的乘积,的形式,.,规律总结因式分解要注意以下几点:,方法,:,检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否正确,.,1.,检验下列因式分解是否正确,:,达标检测,正确,错误,错误,正确,方法:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与,2,：计算,3.,若,则,=87,（,87+13,）,=(101+99)(101-99),4,=8700,=2002,=400,2：计算3.若,若,n,是整数,证明,(2n+1),2,-(2n-1),2,是,8,的倍数,.,动脑筋,n,2,+n,是奇数还是偶数？,25,17,5,12,能被,120,整除吗,?,若n是整数,证明动脑筋n2+n是奇数还是偶,中考链接,任何一个正整数,n,都可以进行这样的分解：,n=st,（,s,、,t,是正整数，且,st,），如果,pq,在,n,的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称,pq,是,n,的最佳分解，并规定：例如,18,可以分解成，,118,，,29,，,36,这三种，这时就有 给出下列,关于 的说法：（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）若,n,是一个完全平方数，则 其中正确说法的个数是（）,.1,.2,.3,.4,中考链接任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=st（s,
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