第六章关系命题及其推理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,反映事物与事物之间关系的命题。,关系命题,定义与基本结构,关系者项,一般形式：,R,关系项,a,b,c,关系者项,aRb,或者,R,（,a,、,b,）,关系者项的周延性问题,P194,关系项,量项,所有选民拥护有些候选人 李白与杜甫生于同一时代,56,大于,36,小张和小王是好朋友,量项,关系命题及其推理,x,为域，,R,为关系，,a,、,b,等为对象（关系者项）,1,）,对称性,在,x,中，若,R,（,a,，,b,）,成立时，,R,（,b,，,a,）,也必定成立。,如：,同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；,1,公里,=1000,米,2,）,反对称性,在,x,中，若,R,（,a,，,b,）,成立时，,R,（,b,，,a,）,必定不成立,（,R,（,b,，,a,）,必定成立。,如：,大于,、父子、,在,以南（以北）等；,A,大于,B,；李四是李丽的父亲。,3,）,非对称性,在,x,中，若,R,（,a,，,b,）,成立时，,R,（,b,，,a,）,可成立，也可不成立。,如：,认识、敬佩、爱、信任、喜欢、帮助等；张三认识李四。,当关系中涉及到两个以上关系者项时，关系就成为传递方面的。,关系的性质,对称性方面,涉及两个关系者项,4,）,传递性,在,x,中，若,R,（,a,b,）且,R,（,b,c,）,成立时，,R,（,a,c,）,也必定成立,。,如：,相等、大于、,在,以南（以北）；甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。,5,）,反传递性,在,x,中，若,R,（,a,b,）且,R,（,b,c,）,成立时，,R,（,a,c,）,必定不成立,。,如：,父子、,大于,几倍；甲是乙的母亲，乙是丙的母亲，那么甲必然不是丙的母亲。,6,）,非传递性,在,x,中，若,R,（,a,b,）且,R,（,b,c,）,成立时，,R,（,a,c,）,可成立，也可不成立,。,如：,同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。,任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是几个关系者项,传递性方面,涉及三个或三个以上关系者项,将关系的定义倒过来就可构成关系推理。,1,）,对称关系推理,R,为对称关系,R,（,a,b,）,所以，,R,（,b,a,）,例：美国与加拿大相邻；,所以，加拿大与美国相邻。,关系推理,纯关系推理,推理中只包括关系命题。,R,为,对称关系,R,（,a,b,）,R,（,b,a,）,R,（,a,b,）,所以，,R,（,b,a,）,可以看出关系的性质是推理的关键,2,）,反对称关系推理,R,为反对称关系,R,（,a,b,）,所以，,R,（,b,a,）,例：春秋在战国之前；,所以，战国不在春秋之前。,R,为反,对称关系,R,（,a,b,）,R,（,b,a,）,R,（,a,b,）,所以，,R,（,b,a,）,3,）,传递关系推理,R,为传递关系,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,所以，,R,（,a,c,）,例：黑龙江在黄河以北；,黄河在长江以上；,所以，黑龙江在长江以北。,R,为传递,关系,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,R,（,a,c,）,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,所以，,R,（,a,c,）,4,）,反传递关系推理,R,为反传递关系,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,所以，,R,（,a,c,）,例：比利时比荷兰小一万平方公里；,荷兰比哥斯达黎加小一万平方公里；,所以，比利时不比哥斯达黎加约小一万平方公里。,R,为反传递,关系,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,R,（,a,c,）,R,（,a,b,）,R,（,b,c,）,所以，,R,（,a,c,）,混合关系推理,推理中有关系命题也有性质命题。,例,1,：所有甲组人拥护王小红当班长，李杏是甲组人，,所以，李杏拥护王小红当班长,甲组,人,a,王小红,b,李杏,c,拥护,当班长,R,拥护,当班长,王小红,李杏,甲,人,组,例,2,：凡重金属都比水重；,铁是重金属；,所以，铁比水重。,混合关系推理的公式表示如下：,所有,a,与所有,b,有,R,关系 所有,c,是,a,；所以，所有,c,与所有,b,有,R,关系。,简化：,a R b c,是,a ,aRc,涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念（媒项），类似于三段论，因此也叫,混合关系三段论,。,推理规则,（判定混合关系推理有效性的充分且必要条件）,：,1,）媒概念至少周延一次；,2,）周延性不能扩大；,3,）性质命题应是肯定的；,4,）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的；,5,）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。,例（,1,）：我们反对一切腐败现象；,官倒是腐败现象；,所以，我们反对任何官倒。,例（,2,）：我们反对贪污受贿行为；,用公款请客送礼不是贪污受贿行为；,所以，我们不反对用公款请客送礼。,例（,3,）：我们反对侵略战争；,一切侵略战争都是战争；,所以，我们反对战争。,本章,概要,：,关系命题有,6,种，必然性的纯粹关系推理有,4,种，,推理的依据正是关系的不同性质。,包括性质和关系命题的推理是混合关系推理，其有效,性的判定依据类似于三段论。,