区间估计和假设检验课件

,单击此处编辑母版标题样式,精选ppt,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,精选ppt,*,四、单变量推论统计,推论统计就是利用样本的统计值对总体的参数值进行估计的方法.,推论统计的内容主要包括,两个方面:,区间估计 和 假设检验,1,精选ppt,四、单变量推论统计 推论统计就是利用样本的统,一.区间估计(Interval Estimation),1.区间估计的概念,区间估计是指在一定的可信度(置信度)下,用样本,统计值的某个范围(置信区间)来“框”住总体的参数值.,范围的大小反映的是这种估计的精确性问题,而可,信度高低反映的则是这种估计,可靠性或把握性,的问题.,区间估计的结果通常可以采取下述方式来表述:我,们有95%的把握认为,全市职工的月收入在750元至850,元之间,或者“全市人口中,女性占50%至52%的可能性为,99%.,2,精选ppt,一.区间估计(Interval Estimation),区间估计中的可靠性或把握性是指用某个区间去估计总体参数值时,成功的可能性有多大.,它可以这样来解释,如果从这个总体中重复抽样,100次,约有95%次所抽 样本的统计值都落 在这个区间,说明这个区间估计的可靠性为95%.,对于同一总体和同一抽样规模来说,所给区间的大小与做出这种估计所具有的把握性形,成正比.,区间大小所体现的是估计的精确性,区间越大,精确,性程度越低,区间越小精确性越高,二者成反比.,3,精选ppt,区间估计中的可靠性或把握性是指用某个区间去,从精确性出发,要求所估计的区间越,小越好,从把握性出发,要求所估计的区间越大,越好,因此人们总是需要在这二者之间进行平,衡和选择.,在社会统计中,常用的置信度分别为90%,95%和99%.与他们所对应的允许误差()分别,为10%,5%和1%.在计算中,置信度常用1-来,表示.,以下我们分别介绍总体均值,和总体百分,比的区间估计方法,4,精选ppt,从精确性出发,要求所估,2.总体均值的区间估计,总体均值的区间估计公式:,X Z,(1-),其中X为样本平均数,S为样本标准差,Z,(1-),为置信度是1所对应的 Z 值.n为样本规模.,计算练习:,调查某单位的工资情况,随机抽取900名工人作,为样本,调查得到他们的月平均工资为186元,标准,差为42元,求95%得置信度下,全单位职工的月平均,工资的置信区间是多少.,S,n,5,精选ppt,2.总体均值的区间估计 总体均值的区间估计公式:S,(解),将调查资料带入总体均值的区间估计公式得:,186 Z,(10.05),查表得,Z,(10.05),=1.96 （p.358）,所以,总体均值的置信区间为:,186 1.96 得183.2188.74元,当我们希望提高估计的可靠性时就必须相应扩大置信区间.比如我们将置信度提高到99%时,那么,上例中得置信区间又是多大呢?,42,900,42,900,6,精选ppt,(解)将调查资料带入总体均值的区间估计公式得:,Z 检验表,7,精选ppt,Z 检验表7精选ppt,3.总体百分数的区间估计,总体百分数的区间估计公式为:,PZ,（1）,这里，P为样本的百分比,。,例题：,从某工厂随机抽取400名工人进行调查,结,果表明女工的比例为 20%现在要求在90%的置,信度下，估计全厂工人中女工比例的置信区间。,P（1p）,n,8,精选ppt,3.总体百分数的区间估计总体百分数的区间估计公式为:P（1,（解）带入公式得：,20%(1-20%),400,即.16.7-23.3%,而当提高置信度时,比如在95%的置,信度下,置信区间为16.1%和23.9%.可见随着,制度的提高,置信区间进一步扩大,估计的精,确性则进一步降低.,20%1.65,9,精选ppt,（解）带入公式得：,练习题:,从某校随机抽取300名教师进行调查,得出他们的平均年龄为42岁,标准差为5岁,在95%的置信度下,该校全体教师平均年龄的置信区间是多少?,10,精选ppt,练习题:从某校随机抽取300名教师进行调查,得出,二.假设检验,假设检验是推论统计中的另一种类型.需要,说明的是,这里的假设不是指抽象层次的理论假,设,而是指和抽样手段联系在一起并且依靠抽样,调查的数据进行验证的经验层次的假设,即统计,假设.,(一)假设检验及其依据,假设检验实际上就是先对总体的某一参数,作出假设,然后用样本的统计量去进行验证,以决,定假设是否为总体所接受.,11,精选ppt,二.假设检验 假设检验是推论统计中的另一种类,1.假设检验的依据,假设检验所依据的是概率论中的“小概率原,理”即“小概率事件在一次观察中不可能出现的原,理”,但是如果现实的情况恰恰是在一次观察中小,概率事件出现了,应该如何判断呢?,一种意见认为该事件的概率仍然很小,只不,过偶然被遇上了,另一种则是怀疑和否定该事件的概率未必很,小,即认为该事件本身就不是一种小概率事件,而,是一种大概率事件.,后一种意见代表的正是假设检验的基本思想.,12,精选ppt,1.假设检验的依据 假设检验所依据的是概率论中的,2.举例说明假设检验的基本思路,某单位职工上月平均收入为210元,这个月的情况与上月没有大的变化,我们设想平均收入还是210元.,为了验证这一假设是否可靠,我们抽取100人作调查,结果得出月平均收入为220元,标准差位15元.,显然,样本的结果与总体 结果之间出现了误差,这个误差是由于我们假设错误引起的,还是由于抽样误差引起的呢?,如果是抽样误差引起的,我们就应该承认原来的假设,而如果是假设错误引起的,我们就应该否定原假设.,13,精选ppt,2.举例说明假设检验的基本思路 某单位职,方法:,通过将原假设作为虚无假设,而将与之对,立的假设作为研究假设,然后用样本的数据计算,统计量并与临界值比较.,当统计值的绝对值小于临界值,即ZZ,/2,时则接受虚无假设,否定,研究假设;当统计值的绝对值大于或等于临界值:,即z Z,/2,时则拒绝虚无假设,接受研究假设.,14,精选ppt,方法:通过将原假设作为虚无假设,而将与之对14精,3.假设检验的步骤:,建立虚无假设和研究假设通常将原假,设作为虚无假设.,根据需要选择适当的显著性水(即,小概率的大小).通常=0.05或=0.01等.,根据样本数据计算出统计值,并根据显,著性水平查出对应的临界值.,将临界值与统计值进行比较,以判定是,接受虚无假设还是接受研究假设.,15,精选ppt,3.假设检验的步骤:建立虚无假设和研究假设通常将,(二)总体均值的假设检验,某单位职工上月平均奖金为210元,本月调查,了100名职工,平均奖金为220元,标准差为15元,问,该单位职工平均奖金与上月相比是否有变化.,(解)首先建立虚无假设(用H,0,表示)和研究假设,(用H,1,表示),即有:,H,0,:=210 H,1,:210,选择显著性水平=0.05,由Z检验表查得,Z,(0.05/2),=1.96,16,精选ppt,(二)总体均值的假设检验 某单位职工上月平均奖金为210元,然后根据样本数计算统计值:,公式为:,Z=6.67,由于Z=6.67Z,(0.05/2),=1.96,所以.拒绝虚无假设,接受研究假设,即,从总体上说,该单位职工月平均奖金与上月,相比有变化.,X,220210,S/n 15/100,17,精选ppt,然后根据样本数计算统计值:公式为:X 2,(三).总体百分比的假设检验:,总体百分比的假设检验的基本思路和方法,与总体均值的假设检验相同,只是统计量的计,算公式为:,PP,0,Z=,P,0,(1 P,0,),n,例题:一所大学全体学生中抽烟者的比例为,35%,经过学习和戒烟宣传后,随机抽取100名大,学生进行调查,结果发现抽烟者为25明,问戒烟,宣传是否受到了成效.,18,精选ppt,(三).总体百分比的假设检验:总体百分比的假设检,（解）1.建立假设,H,0,:P,0,=0.35 H,1,:P,0,0.35,2,.选择显著性水平,=0.05,由Z检验表查得Z,0.05,=1.65,3.,根据公式计算统计量,0.250.35,=,0.35(1-0.35,)=2.1,100,4.,将统计值与临界值进行比较做出判断,由于 Z=2.1Z,0.05,=1.65,所以,拒绝虚无假设,接受研究假设,即从总体上,说,戒烟宣传受到了成效,戒烟者的比例明显下降.,19,精选ppt,（解）1.建立假设 H0:P0=0.35,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,