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*,冀教版七年级下册数学,精品配套课件,本,课件,来源于网络只供免费交流使用,冀教版七年级下册数学本课件来源于网络只供免费交流使用,11.1,因式分解,第十一章 因式分解,11.1 因式分解第十一章 因式分解,学习目标,1.,理解因式分解的意义和概念,;,2.,掌握因式分解与整式乘法的区别和联系,.,（重点）,学习目标1.理解因式分解的意义和概念;,问题,1 6,等于,2,乘哪个整数？,6,23,问题,2 x2,1,等于,x+1,乘哪个多项式？,导入新课,回顾与思考,问题1 6 等于 2 乘哪个整数？623问题2 x,1.,运用整式乘法法则或公式填空：,(1)m(a+b+c)=,；,(2)(x+1)(x-1)=,；,(3)(a+b)2=.,ma+mb+mc,x2-1,a2+2ab+b2,讲授新课,因式分解,一,合作探究,2.,根据等式的性质填空：,(1)ma+mb+mc=()(),(2)x2-1=()(),(3)a2+2ab+b2=()2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,都是多项式化为几个整式的积的形式,1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=,对于整数,6,与,2,，有整数,3,使得,6,23,，我们把,2,叫作,6,的一个因数同理，,3,也是,6,的一个因数,对于多项式 ，有多项式,x,1,使得 ，我们把,x+1,叫作,x2,1,的一个因式，同理，,x,1,也是,x2,1,的一个因式,对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6,定义：,像这样，把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式,.,概念学习,一般地，对于两个多项,f,与,g,，如果有多项式,h,使得,f=gh,，那么我们把,g,叫作,f,的一个因式，此时，,h,也是,f,的一个因式,定义：概念学习 一般地，对于两个多项 f 与,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,x2-1=(x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？,是互为相反的变形，即,x2-1,典例精析,例,1,下列从左到右的变形中是因式分解的有,(,),x2,y2,1,(x,y)(x,y),1,；,x3,x,x(x2,1),；,(x,y)2,x2,2xy,y2,；,x2,9y2,(x,3y)(x,3y),A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,B,方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式,典例精析例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有()B,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？,辨一辨：,am+bm+c=m(a+b)+c,24x2y=3x 8xy,x2-1=(x+1)(x-1),(2x+1)2=4x2+4x+1,x2+x=x2(1+),2x+4y+6z=2(x+2y+3z),最后不是积的运算,因式分解的对象是多项式，,是整式乘法,每个因式必须是整式,在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有,万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，砖是基本建筑块之一,.,在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像,2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,这些大于,1,的数，它的因数只有,1,和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式,万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，,有了式和式，就容易求出,12,和,30,的最大公因数为,进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以,6,，得,例如,同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为进而很,例,2,检验下列因式分解是否正确？,(1)x2 y-xy 2=xy(x-y),；,(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);,(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).,用什么方法检验,因式分解是否,正确呢？,分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,.,例2 检验下列因式分解是否正确？(1)x2 y-,解：,(1),因为,xy(x-y)=x2 y-xy 2,，,所以因式分解,x2 y-xy2=xy(x-y),正确；,(2),因为,(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以因式分解,2x2-1=(2x+1)(2x-1),错误；,(3),因为,(x+1)(x+2)=x2+3x+2,，,所以因式分解,x2+3x+2=(x+1)(x+2),正确,.,解：(1)因为xy(x-y)=x2 y-xy 2，,判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：,辩一辩,A.x(ab)=axbx,B.x21+y2=(x1)(x+1)+y2,C.y21=(y+1)(y1),D.ax+by+c=x(a+b)+c,E.2a3b=a22ab,F.(x+3)(x3)=x29,提示：判定一个变形是因式分解的条件：,(1),左边是多项式,(2),右边是积的形式,.(3),右边的因式全是整式,.,判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A.,例,3,若多项式,x2+ax+b,分解因式的结果为,a,（,x2,）（,x+3,），求,a,，,b,的值,.,解：因为,x2+ax+b=a,（,x2,）（,x+3,）,=ax2+ax-6a.,所以,a=1,，,b=6a=6,，,典例精析,方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可,.,例3 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（,练一练：把多项式,x2+4mx+5,因式分解得,(x+5)(x+n),，则,m+n,的值为 ,解析：由题意可得,x2+4mx+5=(x+5)(x+n),=x2+(n+5)x+5n,，,5n=5,，,4m=n+5,解得,n=1,，,m=,，,m+n=1+=.,练一练：把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n,下列多项式中，分解因式的结果为,-(x+y)(x-y),的是（）,A,x2y2 B,x2+y2,C,x2+y2 D,x2y2,B,练一练,下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-,x2-y2,9-25x2,x2+2x+1,xy-y2,(x+1)2,y(x-y),(3-5x)(3+5x),(x+y)(x-y),1.,连线：,当堂练习,x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y,2.,把下列多项式因式分解：,3.,求,4,，,6,，,14,的最大公因数,.,4=122,6=123,14=127,最大公因数是,2,2.把下列多项式因式分解：3.求4，6，14的最大公因数.4,4.,判断下列各式哪些是整式乘法,?,哪些是因式分解,?,(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x2-6xy,(3)(5a-1)2=25a2-10a+1,(4)x2+4x+4=(x+2)2,(5)2,R+2,r=2,(,R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,4.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?因式分解整式,5.,若多项式,x4+mx3+nx16,含有因式,(x2),和,(x1),，,求,mn,的值,.,解：因为,x4+mx3+nx16,的最高次数是,4,，,所以可设,x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b),，,则,x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b,比较系数得,2b=-16,，,b-3a+2=0,，,a-3=m,，,2a-3b=n,解得,a=-2,，,b=-8,，,m=-5,，,n=20.,所以,mn=520=100,5.若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(,6.,甲、乙两个同学分解因式,x2+ax+b,时，甲看错了,b,，分解结果为,(x+2)(x+4),；乙看错了,a,，分解结果为,(x+1,）,(x+9),，求,a+b,的值,.,解：分解因式甲看错了,b,，但,a,是正确的，,其分解结果为,x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8,，,所以,a=6,，,同理，乙看错了,a,，但,b,是正确的，,分解结果为,x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9,，,所以,b=9,，,因此,a+b=15,6.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分,a,a,b,b,a b,a+b,a2 b2=,（,a+b),（,a b,）,7.,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,aabba ba+ba2 b2=（a+b)（,课堂小结,因式分解,定义：把一个多项式化成几个整式的,_,的形式，叫做因式分解，也可称为,_.,其中，每个整式叫做这个多项式的,_.,与多项式乘法运算的关系,的变形过程,.,前者是把一个多项式化为几个整式的,_.,，后者是把几个整式的,_,化为一个,_.,积,分解因式,因式,相反,多项式,乘积,乘积,课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_的,
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