资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2,一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,义务教育教科书,(BS),八上,数学,课件,4.2 一次函数与正比例函数第四章 一次函数导入新课讲授新,学习目标,1.,掌握一次函数、,正比例函数,的概念,.,（重点）,2.,能根据条件求出一次函数的关系式,（难点）,学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）,导入新课,观察与思考,在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？,假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度,h=kt,(,k,为常数）,导入新课观察与思考 在古代，许多民族与地区使用水,讲授新课,一次函数与正比例函数,一,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,?,讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系吗？,y,=3+0.5,x,情景一：,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所,挂物体的质量,x,每增加,1,千克，弹簧长度,y,增加,0.5 cm.,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,x,/kg,0,1,2,3,4,5,y,/cm,3,3.5,4,4.5,5,5.5,(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x,情景二：,某辆汽车油箱中原有油,60 L,汽车每行驶,50 km,耗油,6 L.,(1),完成下表：,汽车行使路程,x,/km,0,50,100,150,200,300,油箱剩余油量,y,/L,60,54,48,42,36,30,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y,=60,0.12,x,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50,上面的两个函数关系式,:,(1),y,=3+0.5,x,(2),y,=60,0.12,x,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数，,k,不等于,0,）的形式，则称,y,是,x,的,一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,当,b,=0,时，称,y,是,x,的,正比例函数,.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系,?,上面的两个函数关系式:若两个变量 x、y之间,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,(1),y,x,4;(2),y,5,x,2,6；(3),y,2,x,;,(6),y,8,x,2,x,(18,x,),解：,(1),是一次函数，不是正比例函数；,(2),不是一次函数，也不是正比例函数；,(3),是一次函数，也是正比例函数；,(4),是一次函数，也是正比例函数；,(5),不是一次函数，也不是正比例函数；,(6),是一次函数，也是正比例函数,练一练,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？解：(1)是,方法总结,1.,判断一个函数是一次函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零；,2.,判断一个函数是正比例函数的条件：,自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：,典例精析,例,1,：,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,（,1,）汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的关系,;,解：由路程,=,速度,时间，得,y,=60,x,y,是,x,的 一次函数,也是,x,的正比例函数,.,解：由圆的面积公式，得,y,=,x,2,y,不是,x,的正比例函数，也不是,x,的一次函数,.,（,2,）圆的面积,y,(cm,2,),与它的半径,x,(cm),之间的关系,.,典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y,解：这个水池每时增加,5m,3,水，,x,h,增加,5,x,m,3,水，,因而,y,=15+5,x,y,是,x,的一次函数,，但,不是,x,的正比例函数,.,（,3,）某水池有水,15m,3,，现打开进水管进水，进水速度为,5,m,3,/h,，,x,h,后这个水池有水,y,m,3,.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水,例,2,：,已知函数y(,m,5),xm,2,24,m,1.,(1)若它是一次函数，求,m,的值；,(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(1)因为y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数，,所以,m,2,241且,m,50，,所以,m,5且,m,5，,所以,m,5.,所以，当,m,5时，函数y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数,例2：已知函数y(m5)xm224m1.解：(1),(2)若它是正比例函数，求,m,的值,解：(2)因为 y(,m,5),xm,2,24,m,1是一次函数，,所以,m,2,241且,m,50且,m,10.,所以,m,5且,m,5且,m,1，,则这样的,m,不存在，,所以函数y(,m,5),xm,2,24,m,1不可能为,正比例函数,【,方法总结,】,函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y,例,3,：,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,写出应缴所得税,y,(,元,),与收入,x,(,元,),之间的关系式,.,解,:,y,=0.03,(,x,-3 500),(3500,x,5000),例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3,(2),某人月收入为,4160,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x,=4160,时，,y,=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,解,:,设此人本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(,x,-3500),x,=4140.,答,:,此人本月工资是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元？,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,当堂练习,1.,判断,:,(1),y,=2.2,x,，,y,是,x,的一次函数，也是,x,的正比例函数,.,（）,(2),y,=80,x,+100,，,y,是,x,的一次函数,.,（）,2.,在函数,y=(,m,-2),x,+(,m,2,-4),中，当,m,时，,y,是,x,的一次函数；当,m,时，,y,时,x,的正比例函数,.,2,=,-2,当堂练习1.判断:2.在函数y=(m-2)x+(m2-4,3.,已知函数,y=(m-1)x,m,+,1,是一次函数，求,m,值；,4.,若函数,y=(m-3)x+m,2,-9,是正比例函数，求,m,的值；,解：根据题意，得,m=1,解得,m=1,，,但,m-10,即,m1,所以,m=-1.,解：根据题意，得,m,2,-9=0,解得,m=3,，,但,m-30,即,m3,所以,m=-3.,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函数，求m值；4,5.,某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费,1,元，另一种是会员卡收费，卡费每月,12,元，租书每本,0.4,元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为,x,本,.,(1),写出零星租书方式应付金额,y,1,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(2),写出会员卡租书方式应付金额,y,2,（元）与租书数量,x,（本）之间的函数关系式,.,(3),小彬选择哪种租书方式更合算？为什么,?,解,:(1),y,1,=,x,.,(2),y,2,=0.4,x,+12.,(3),由,x,=0.4,x,+12,知,当,x,20,时,会员卡租书方式合算,.,5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，,6,为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过,5 t,的部分，自来水公司按每吨,2,元收费；超过,5,t,的部分，按每吨,2.6,元收费,.,设某用户月用水量,x,吨，自来水公司应收的水费为,y,元,.,（,1,）试写出,y,（元）与,x,（,t,）之间的函数关系式,.,（,2,）该户今年,5,月份的用水量为,8,t,，自来水公司应收水费多少元？,解,:,（,1,）当,x,5,时，,y,2,x,；,当,x,5,时，,y,10,（,x,5,）,2.6,2.6,x,3;,（,2,）因为,x,85,所以,y,2.68,3=17.8,（元）,.,6为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确,课后作业,见本课时练习,谢谢！,课后作业见本课时练习谢谢！,
展开阅读全文