两个向量的数量积

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个向量的数量积,W,=|,F,|,s,|cos,A,B,平面两个向量的夹角的定义与数量积,A,B,从定义看，两个向量的数量积是一个,数不是向量,空间两个向量的夹角的定义,空间两个向量的数量积的定义,a,O,A,b,B,C,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量,.,零向量与任意向量的数量积等于零。,空间两个向量的数量积的性质,空间向量数量积满足的运算律,请问：三个向量的数量积满足结合律吗？,二、课堂练习,求向量 与 的夹角的余弦值,m,n,B,解,:,g,在 内作不与,m,n,重合的任一直线,g,在,上取非零向量 因,m,与,n,相交,故向量,m,n,不,平行,由共面向量定理,存在唯一实数,使,例,3:,已知直线,m,n,是平面 内的两条相交直线,直线 与 的交点为,B,且 ,m,n.,求证,:,A,D,C,B,解,:,例,4,已知,:,空间四边形,OABC,中,OABC,OBAC.,求证,:OCAB.,O,A,C,B,证明,:,由已知,得,思想方法,:,证明数量积为零,.,解：,练习,:,练习四,:,2.,已知空间四边,ABCD,的每条边和对角线的长都,等于,a,，点,M,、,N,分别是边,AB,、,CD,的中点，,求证：,A,B,C,D,M,N,证明：,连接,AN,，,练习四,:,2.,已知空间四边,ABCD,的每条边和对角线的长都,等于,a,，点,M,、,N,分别是边,AB,、,CD,的中点，,求证：,A,B,C,D,M,N,证明二：,连接,AN,，,练习,P35:,解,:,A,D,C,B,b,a,b,?,A,B,C,D,D,E,例、如图所示，已知线段,AB,在平面,内，线段,AC,，线段,BDAB,，线段,D,D,交,于,D,DBD,=30,.,如果,AB,a,，,AC,BD,b,，,（,1,）求,C,、,D,间的距离,;,（,2,）求异面直线,DC,B,D,所成的角,运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通过向量运算求解,.,运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角,.,2,、前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类型的问题？,小 结：,到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：,1,、证明两直线垂直。,2,、求两点之间的距离,或线段长度。,（,3,、证明线面垂直。）,4,、求两直线所成角的,余弦值等等。,1,已知线段,AB,、,BD,在平面,内，,BDAB,，线段,AC,，如果,AB,a,，,BD,b,，,AC,c,，求,C,、,D,间的距离,.,C,A,B,D,a,b,c,练习,P35.,解,:,练习,P35,A,B,C,O,证明,:,4,如图，已知正方体,ABCD,ABCD,，,CD,和,DC,相交于点,O,，连结,AO,，求证,AOCD,D,B,C,B,C,A,D,o,解,:,练习,P36,3.,已知空间四边形,ABCD,的每条边和对角线的长都,等于,a,点,E,F,G,分别是,AB,AD,DC,的中点,求下列向,量的数量积,.,A,B,C,D,E,G,F,解,:,即,AB,和,BC,的夹角为,4,已知正方体,ABCD,ABCD,的棱长为,a,，求：,(1)AB,和,BC,的夹角；,(2)ABAC,C,D,B,C,B,A,D,用异面直线所成的角易解,4,已知正方体,ABCD,ABCD,的棱长为,a,，求：,(1)AB,和,BC,的夹角；,(2)ABAC,C,D,B,C,B,A,D,ABAC,用三垂线定理易证,练习,P36,5.,利用向量证明三垂线定理。,证明：,如图,已知,:,求证：,A,a,P,o,在直线,a,上取向量,即要证,m,n,B,A,g,c,D,E,证明,:,A,返,回,思考题,（,1,）空间两向量 和 的夹角可记作,:,其取值范围是：,记作,（,3,）向量的模的定义：,记作,1.,已知线段、在平面 内，线段,，如果，求、之间的距离,.,解：,3.,已知空间四边形,，求证：。,证明：,