资源描述
单击此处编辑母版标题样式,一、连续型随机变量及其概率密度,二、常见连续型随机变量的分布,三、小结,第2.3节一维连续型随机变量 及其概率密度,一、连续型随机变量及其概率密度二、常见连续型随机变量的分布三,性质,证明(2),一、概率密度的概念与性质,1.,定义,性质证明(2)一、概率密度的概念与性质1.定义,1,证明,x,x,p,0,),(,1证明xxp0)(,同时得以下计算公式,(5),P,X=a,=0.,由于,P,X=a,=,F,(,a,)-,F,(,a,-0),而,F,(,x,)在R上连续,所以,P,X=a,=0.,证:,同时得以下计算公式(5)PX=a=0.由于PX=a=,由此可得,连续型随机变量的概率与区间的开闭无关,x,x,p,0,),(,由此可得连续型随机变量的概率与区间的开闭无关xxp0)(,不可能事件的概率一定为0,而概率为0,的事件不一定是不可能事件.,注意,若X是连续性随机变量,则,不可能事件的概率一定为0,而概率为0注意若X是,是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件.,事实上:,是 是某连续性随机变量X的密度函数的充要条件,解,例,1,解例1,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,当 时,当 时,当 时,当 时,当 时,当,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,二、常见连续型随机变量的分布,1.均匀分布,概率密度,函数图形,二、常见连续型随机变量的分布1.均匀分布概率密度,分布函数,均匀分布分布函数图形,演示,分布函数均匀分布分布函数图形演示,例3,设随机变量,X,在 2,5 上服从均匀分布,现,对,X,进行三次独立观测,试求至少有两次观测值,大于3 的概率.,X,的分布密度函数为,设,A,表示“一次观测中X的值大于 3”,解,即,A,=,X,3.,例3 设随机变量 X 在 2,5 上服从均匀分布,因而有,设,Y,表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,因而有设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数,则,2.指数分布,指数分布密度,函数图形,演示,2.指数分布指数分布密度,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命,电力设备的寿命,动物的寿命等都服从指数分布.,应用与背景,分布函数,指数分布分布函数图形,演示,某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电,例,4,设某类日光灯管的使用寿命,X,服从参数为,=1/2000,的指数分布(单位:小时),(1)任取一只这种灯管,求能正常使用1000小时以,上的概率.,(2)有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以,上,求还能使用1000小时以上的概率.,X,的分布函数为,解,例4 设某类日光灯管的使用寿命 X 服从参数为X 的分布,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,指数分布的重要性质:“,无记忆性,”,.,指数分布的重要性质:“无记忆性”.,3.正态分布,(或,高斯分布,),高斯资料,图形演示,3.正态分布(或高斯分布)高斯资料图形演示,正态概率密度函数的几何特征,正态概率密度函数的几何特征,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,正态分布密度函数图形,演示,正态分布密度函数图形演示,正态分布的分布函数,正态分布分布函数图形,演示,正态分布的分布函数正态分布分布函数图形演示,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如,测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等;,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量,高度等都近似服从正态分布.,正态分布的应用与背景,正态分布是最常见最重要的一种分布,例如正态分,正态分布下的概率计算,原函数不是,初等函数,方法一:利用MATLAB软件包计算(演示),方法二:转化为标准正态分布查表计算,正态分布下的概率计算原函数不是方法一:利用MATLAB软件包,标准正态分布的概率密度表示为,标准正态分布,标准正态分布的分布函数表示为,标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布的分布函,标准正态分布的图形,标准正态分布的图形,解,例,6,解例6,证,证,证明,证明,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,例 已知,求,解:,例 已知,求解:,例,(其中 ),例(其中 ),故有,解,(1)因为,X,是连续型随机变量,故有解(1)因为 X 是连续型随机变量,一维连续型随机变量及其概率密度讲解课件,解,则有实根的概率为,例,3,解则有实根的概率为例3,分布函数,三、小结,2.常见连续型随机变量的分布,均匀分布,正态分布(或高斯分布),指数分布,正态分布是概率论中最重要的分布,分布函数三、小结2.常见连续型随机变量的分布均匀分布正态分,Born:,30 April 1777 in Brunswick,Duchy of Brunswick(now Germany),Died:,23 Feb 1855 in Gttingen,Hanover(now Germany),Carl Friedrich Gauss,Gauss,Born:30 April 1777 in Brunswi,
展开阅读全文