23.2.4-一元二次方程的解法(因式分解法)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,因式分解法解一元二次方程,复习引入:,1、,已学过的一元二次方程解法有什么？,直接开平方法,3,、,请解方程,2,、,用直接开平方法来解的方程有什么特征?,解法一,(直接开平方法):,解法二 9x,2,25,=0,解：原方程可变形为,(3x+5)(3x5),=0,3X+5=0 或 3x5=0,9X,2,25=(3x+5)(3x5),对于一元二次方程,a x,2,+,b x,+,c,=0(,a,0),，先因式分解将方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解,即：AB=0,A=0或B=0,（A、B,表示两个因式,）,利用因式分解法解一元二次方程的主要方法：提公因式法；公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法.,例1、解下列方程,x+2,=0或,3x5,=0,x,1,=,-2,x,2,=,(2)、(3x+1),2,5=0,解：原方程可变形为,(,3x+1+,)(,3x+1,),=,0,3x+1,+,=0,或,3x+1,=0,x,1,=,x,2,=,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1,o,方程右边不为零的化为,。,2,o,将方程左边分解成两个,的乘积。,3,o,至少,一次因式为零，得到两个一元一次方程。,4,o,两个,就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,例(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为,(,x2,)(,x+4,)=0,x2,=0或,x+4,=0,x,1,=,2,x,2,=,-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x,2,+2x8,=0,左边分解成两个,一次因式,的乘积,至少有一个,一次因式为零,得到两个一元一次方程,两个,一元一次方程的解,就是原方程的解,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0,A=0或,用因式分解法解下列方程：,y,2,=3y,(2),(2a3),2,=(a2)(3a4),(3),(4),x,2,+7x+12=0,(1),(x5)(x+2)=18,x,2,x28,=0,(,x7,)(,x+4,)=0,X7,=0,或,x+4,=0,x,1,=,7,x,2,=,-4,右化零左分解,两因式各求解,简记歌诀,：,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为：,=0,()()=0,=0或 =0,x,1,=,x,2,=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,a,+bx+c,这样解是否正确呢？,方程的两边同时除以同一个,不等于零的数,，所得的方程与原方程 同解。,判断下列方程解法的对错，并改正,注：如果一元二次方程,有,实数根,，那么一定有,两个,实数根,.,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),谢谢大家,作业，P22，练习 第一题,