九年级数学下册 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角教学课件 （新版）华东师大版

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,圆周角,27.1圆的认识,1,一、回顾,如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？,顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做,圆心角,。,2,究竟什么样的角是圆周角呢？,像图（3）中的角就是圆周角，而图（1）、（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。,二、认识圆周角,3,如何判断一个角是不是圆周角?,顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做,圆周角,。,练习:指出下图中的圆周角。,思考：,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,4,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点,（除点,A,、,B,）,那 么,ACB,就是直径,AB,所对的圆周角.,想想看,ACB,会是怎么样的角？为什么呢？,演示,三、探索半圆或直径所对的圆周角的度数,5,AOC,、,BOC,都是等腰三角形,OAC,OCA,，,OBC,OCB,又 ,OAC,OBC,ACB,180,ACB,OCA,OCB,90,因此，不管点,C,在,O,上何处（除点,A,、,B,），,ACB,总等于90,证明：因为,OA,OB,OC,，,6,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90（直角）。,反过来也是成立的，即,90的圆周角所对的弦是圆的直径。,结论,7,三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系,8,如图所示，可将圆对折，使折痕经过圆心,O,和圆周角的顶点,C,，,这时可能出现三种情况:,（1）折痕是圆周角的一条边，,（2）折痕在圆周角的内部,（3）折痕在圆周角的外部。,9,定理的证明,（1）圆心在BAC的一边上.,A,O,B,C,由于OA=OC,因此C=BAC,而BOC=BAC+C,所以BAC=BOC,1,2,10,O,A,B,C,（2）圆心在BAC的内部.,D,作直径AD.,由于BAD=BOD,1,2,DAC=DOC，,1,2,所以BAD+DAC=,（BOD+DOC）,1,2,即BAC=BOC,1,2,11,O,A,B,C,（3）圆心在BAC的外部.,D,作直径AD.,由于DAB=DOB,1,2,DAC=DOC，,1,2,所以DAC-DAB=（DOC-DOB）,1,2,即BAC=BOC,1,2,12,结论：,在,同一个圆或等圆,中,同弧或等弧,所对的,圆周角相等,，,都等于该弧或等弧所对的,圆心角,的,一半,；,相等的圆周角,所对的,弧,也,相等,。,ACB=,；,ADB=,；,=,.,如图：则有,ACB,ADB,13,例,如图，AB为O的直径，A=80，求ABC的度数。,A,B,O,解：AB为O的直径,C=90，,又A=80,B=10,14,课后练习,1、试找出图中,所有相等的圆周角。,3、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角,分别为（2,x,100）,和（5,x,30），,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.,2、右图是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？,15,练习一：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,O,A,B,C,B,A,O,.,70,x,1.求圆中角X的度数。,A,O,.,X,120,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=50,0,，则CAD=_,35,120,130,25,16,(1),一个概念,（圆周角）,内容小结：,(2),一个定理,：一条弧所对的圆周角等于,该弧所对的圆心角的一半；,(3),二个推论,：,半圆或直径所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是直径。,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相 等 。,17,练习二：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形。,A,P,B,C,O,证明：ABC和APC,都是,所对的圆周角。,AC,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理，BAC和CPB都是,所对的圆周角，,BC,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,18,练习三,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,AD,BC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,BD=DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,A,B,C,D,E,19,例1.如图：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC.,求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB=AOB,1,2,BAC=BOC,1,2,AOC=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,分析：,20,练习：,1.如图，已知圆心角AOB的度数为100，求圆周角ACB的度数。,O,A,B,C,答案：130,21,课堂小结,1、圆周角的概念.,顶点在圆上，角的两边与圆相交的角。,2、圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半。,22,再见!,23,