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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,6.3,反比例函数的应用,1,1.,反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题,.,2.,反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识,.,2,1.,反比例函数的性质,:,反比例函数 的图象，当,k0,时,图象位于,第一、三,象限，在每一象限内，,y,的值随,x,的,增大而减小,；当,k0,k0,位置,增减性,位置,增减性,y=kx (k0),(k,是常数,k0),y=,x,k,直线,双曲线,一、三象限,y,随,x,的增大而增大,一、三象限,每个象限内，,y,随,x,的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y,随,x,的增大而减小,每个象限内，,y,随,x,的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,4,某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S,(m,2,),的变化，人和木板对地面的压强,p,(Pa),将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计,600N,，那么,5,由,p,得,p,p,是,S,的反比例函数，因为给定一个,S,的值，对应的就有唯一的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,(2),当木板面积为,0.2m,2,时，压强是多少？,当,S,0.2m,2,时，,p,3000(Pa),答：当木板面积为,0.2m,2,时压强是,3000Pa,(1),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比例函数吗？为什么？,6,(3),如果要求压强不超过,6000Pa,，木板面积至少要多大？,(4),在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当,p,6000Pa,时，,S,0.1(),0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,P/Pa,S,/,利用图象对（,2,）和（,3,）做出直观解释,7,(5),请利用图象对,(2),和,(3),作出直观解释,并与同伴交流,.,【,解析,】,问题,(2),是已知图象上的某点的横坐标为,0.2,求该点的纵坐标,;,问题,(3),是已知图象上点的纵坐标不大于,6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围,.,实际上这些点都在直线,p=6000,下方的图象上,.,8,蓄电池的电压为定值,.,使用此电源时,电流,I(A),与电阻,R(),之间的函数关系如图所示：,(1),蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【,解析,】,(1),由题意设函数表达式为,I,A,(9,，,4),在图象上，,U,IR,36,表达式为,I,即蓄电池的电压是,36,伏,【,跟踪训练,】,9,R,3,4,5,6,7,8,9,10,I,A,12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6,(2),完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过,10A,，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【,解析,】,当,I10A,时,解得,R3.6(,).,所以可变电阻应不小于,3.6,10,【,例,】,如下图，正比例函数,y,k,1,x,的图象与反比例函数,y,的图象相交于,A,，,B,两点，其中点,A,的坐标为,(,，,2 ),(1),分别写出这两个函数的表达式,.,(2),你能求出点,B,的坐标吗？你是怎样求的？,分析：,要求这两个函数的表达式，只要把,A,点的坐标代入即可求出,k,1,，,k,2,求点,B,的坐标即求,y,k,1,x,与,y,的交点,【,例题,】,11,(2)B,点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解,.,解得,x=,所以所求的函数表达式为,:y=2x,和,y=,6,x,解,:,(1),把,A,点坐标分别代入,y=k,1,x,和,y=,解得,k,1,=2.k,2,=6,x,k,2,12,(2)B,点的坐标是两个函数组成的方程组,的另一个解,.,解得,x=,，,.,所以所求的函数的表达式为,:y=2x,和,y=,；,6,x,【,解析,】,(1),把,A,点坐标 分别代入,y=k,1,x,和,y=,解得,k,1,=2.k,2,=6,；,x,k,2,13,某蓄水池的排水管每时排水,8m,3,6h,可将满池水全部排空,.,(1),蓄水池的容积是多少,?,【,解析,】,蓄水池的容积为,:86=48(m,3,).,(2),如果增加排水管,使每时的排水量达到,Q(m,3,),那么将满池水排空所需的时间,t(h),将如何变化,?,【,解析,】,此时所需时间,t(h),将减少,.,(3),写出,t,与,Q,之间的函数关系式,;,【,解析,】,t,与,Q,之间的函数关系式为,:,【,跟踪训练,】,14,(4),如果准备在,5h,内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少,?,【,解析,】,当,t=5h,时,Q=9.6(m,3,).,所以每时的排水量,至少为,9.6m,3,.,(5),已知排水管的最大排水量为每时,12m,3,那么最少多长时间可将满池水全部排空,?,【,解析,】,当,Q=12(m,3,),时,t=4(h).,所以最少需,4h,可将满池水全部排空,.,(6),画出函数图象,根据图象请对问题,(4),和,(5),作出直观解释,并和同伴交流,.,15,1.,（綦江,中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：,kg/m,3,）是体积,V,（单位：,m,3,）的反比例函数，它的图象如图所示，当,V=2m,3,时，气体的密度是,_kg/m,3,O,V,（,m,3,）,4,2,（,kg/m,3,）,【,解析,】,先求出反比例函数的解析式，再由,V,2m,3,计算密度,.,【,答案,】,4,16,2.,小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数,y,（度）与镜片的焦距,x,（,m),成反比例，并请教了师傅了解到自己,400,度的近视眼镜镜片的焦距为,0.2m,，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出,y,与,x,的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,17,问题（,1,）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？,（,2,）当我们知道是什么关系时应该怎么做？,（,3,）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系,设出反比例函数关系式的通式,y=,18,3,（嘉兴,中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间,t,（,h,）与行驶速度,v,（,km/h,）满足函数关系：，其,图象为如图所示的一段曲线，且端点为,A(40,1),和,B(m,0.5),（,1,）求,k,和,m,的值；,（,2,）若行驶速度不得超过,60,（,km/h,），,则汽车通过该路段最少需要多少时间？,19,【,解析,】,（,1,）将（,40,1,）代入,，,20,y,A,O,B,x,4.,+,-,=,-,=,.,2,8,),1,(,x,y,x,y,【,解析,】,=,-,=,-,=,=,.,4,2,，,2,4,y,x,y,x,或,解得,).,2,4,(,),4,2,(,-,-,因此,B,A,象,21,A,y,O,B,x,M,C,D,方,22,A,y,O,B,x,N,C,D,方,23,综合应用,如图，已知反比例函数 的图象经过点,(2,，,3),，矩形,ABCD,的边,BC,在,x,轴上，,E,是对角线,BD,的中点，函数 的图象又经过点两点,A,，,E,，,点,E,的横坐标为,m,.,解答下列问题：,(1),求,k,的值；,(2),求点,C,的坐标,(,用,m,表示,),；,(3),当,ABD,=45,时，求,m,的值,.,24,利用反比例函数解决实际问题的关键,:,建立反比例函数模型,.,布置作业,:,课本,144,页习题,3,感悟与收获,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,25,惜时专心苦读是做学问的一个好方法。,26,
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