圆的对称性-圆的对称性课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.2,圆的对称性（,2,）,淮安市王营实验学校 刁井楷,5.2圆的对称性（2）淮安市王营实验学校 刁井楷,某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为,60cm,，水面至管道顶部距离为,10cm,你能告诉修理人员应准备内径多大的管道？,请你帮帮忙,某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段,新知探究,圆是轴对称图形,.,对称轴是任意一条过圆心的直线,.,它的对称轴是什么,?,O,活动一,：,在圆形纸片上任意画一条直径,.,沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？,你能找到多少条对称轴,?,无数条,新知探究圆是轴对称图形.对称轴是任意一条过圆心的直线.,活动二：,把圆沿着直径,AB,所在的直线对折,你能发现图中有哪些,等量关系,?,作直径,AB,使,ABCD,垂足为,P,下图是,轴对称图形,吗,?,如果是,其对称轴是什么,?,O,C,D,B,A,P,等量关系,：,PC=PD,；,AC=AD,，,BC=BD,新知探究,CD,是,O,的一条弦,.,活动二：把圆沿着直径AB所在的直线对折,你能发现图中有哪些等,如图连接,OC,、,OD,O,C,D,A,B,P,在,OCD,中,OC=OD,，,OP,CD,PC=PD,BOC=,BOD,AC,=,AD,BC,=,BD,新知探究,BOC=,BOD,AOC=,AOD,PC=PD,BC=BD,AC=AD,如图连接OC、ODOCDABP在OCD中OC=OD，,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,ABCD,如图,AB,是直径,PC=PD,AC=AD,BC =BD.,条件,AB,为直径,ABCD,AB,平分弧,CAD,AB,平分弦,CD,AB,平分弧,CD,结论,结 论,几何语言,B,O,C,D,A,P,(PC=PD ),(BC =BD),(AC =AD),垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,(1)(2)(3)(4),基本图形,A,B,O,C,D,P,A,O,D,C,P,O,C,D,P,(1),已知：如图，在以,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于,C,，,D,两点。,AC,与,BD,相等吗？为什么？,.,A,C,D,B,O,例题,1,解：,AC,与,BD,相等,过,O,作,OPAB,，垂足为,P,，,OPAB,AP=BP.CP=DP(,垂直于弦的直径平分这条弦）,AP-CP=BP-DP,即,AC=BD,P,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径。,E,.,A,B,O,解题小结：,在解决有关弦的问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），构成直角三角形。,半弦,半径,圆心到弦的距离,半弦,2,+,圆心到弦的距离,2,=,半径,2,例题,2,解：连结,OA,。过,O,作,OEAB,，,垂足为,E,，则,OE,3,厘米,AB,8,厘米，,OEAB,，,AE,BE,AE,4,厘米,在,Rt,AOE,中，根据勾股定理有,OA,5,厘米,O,的半径为,5,厘米。,如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到,变式,1,:,在半径为,5,的,O,中，有长,8,的,弦,AB,，求点,O,与,AB,的距离。,变式,2,：,在半径为,5,的,O,中，圆心,O,到弦,AB,的距离,为,3,，求,AB,的长。,例题,2,变式,E,变式1:在半径为5 的O中，有长8 的 变式2：在半径,变式,4,：,在,O,中，直径,CEAB,于,D,，,OD=3,，弦,AC=,，,求,O,的半径。,例题,2,变式,DE,8,变式,3,：,在,O,的弦,AB,8,，,，直径,CEAB,于,D,，,求,O,半径的长。,DC,2,变式4：在O中，直径CEAB于例题2变式DE8变式3,某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为,60cm,，水面至管道顶部距离为,10cm,你能告诉修理人员应准备内径多大的管道？,解：过点,O,作,OCAB,垂足为点,C,交,O,与点,D,，连接,OA,。,C,D,请你帮帮忙,某居民区一处圆形下水管破裂，修理人员准备更换一段,基本图形,利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），,构成直角三角形,。,A,B,O,C,D,P,基本图形利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，连接,1.,（,2013,宜昌）如图，,DC,是,O,的直径，弦,ABCD,于,F,，连接,BC,，,DB.,则下列结论错误的是（）,A.,弧,AD=,弧,BD B.AF=BF C.OF=CF D.DBC=90,（第,1,题）（第,2,题,)(,第,3,题）（第,4,题）,2.,（,2013,自贡）如图，在平面直角坐标系中，,A,经过原点,O,，并且分别与,x,轴、,y,轴交于,B,、,C,两点，已知,B,（,8,，,0,），,C,（,0,，,6,），则,A,的半径为（）,A,3 B,4 C,5 D,8,3.2013,长春）如图，,MN,是,O,的弦，正方形,OABC,的顶点,B,、,C,在,MN,上，且点,B,是,CM,的中点,.,若正方形,OABC,的边长为,7,，则,MN,的长为,.,4.,（,2013,宁夏）如图，将半径为,2cm,的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心,O,，则折痕,AB,的长为,cm,中考在现,1.（2013宜昌）如图，DC是O的直径，弦ABCD于,5.,（,2013,张家界）如图，,O,的直径,AB,弦,CD,且,BAC=40,，则 ,BOD=,.,6.,（,2013,襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是,1m,，其中水面的宽,AB,为,0.8m,，则排水管内水的深度为,m,7.,（,2013,潍坊）如图，,O,的直径,AB=12,，,CD,是,O,的弦，,CDAB,，垂足为,P,，且,BP,：,AP=1:5,则,CD,的长为（）,.,A.B.C.D.,8.,（,2013,广州）如图,7,，在平面直角坐标系中，点,O,为坐标原点，点,P,在第一象限，与轴交于,O,A,两点，点,A,的坐标为（,6,0,），的半径为 ，则点,P,的坐标为,_.,（第,5,题）（第,6,题）（第,7,题）（第,8,题）,5.（2013张家界）如图，O的直径AB弦CD,且B,圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两 条弧,.,本节课你有何收获？,利用方程解决几何问题,利用垂径定理解决有关问题时，常作垂直于弦的半径，连接圆心和弦的一端点（即得半径），,构成直角三角形。,你都掌握了吗？,O,C,D,A,B,P,基本图形,圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线垂径定理：,