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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,#,单击此处编辑母版标题样式,第六章 数列,第,4,节 数列求和,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,第六章 数列高考数学第一轮复习 第六章 数列 第4,Page,1,最新考纲：,1.,熟练掌握等差、等比数列的前,n,项和公式；,2.,掌握非等差数列、非等比数列求和及几种 常见方法,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,最新考纲：高考数学第一轮复习 第六章 数列 第4节,Page,2,常用的数列求和方法：,1.,公式求和法,2.,倒序相加法,3.,分组求和法,4.,并项求和法,5.,裂项相消法,6.,错位相减法,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,常用的数列求和方法：高考数学第一轮复习 第六章 数列,Page,3,1.,公式求和法,如果一个数列是,数列，则求和时直接利 用,数列的前,n,项和公式。,等差数列或等比,等差数列或等比,（,1,）等差数列前,n,项和 公式：,（,2,）等比数列前,n,项和 公式：,注意：运用等比数列前,n,项和 公式时要分 和 讨论！,（,3,）常用数列求和 公式：,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,1.公式求和法等差数列或等比 等差数列或等比（1）等差数列,Page,4,3.,分组求和法,若一个数列的通项公式是由若干个,组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减。,等差数列或等比数列,2.,倒序相加法,若一个数列，首末两端等,“,距离,”,的两项,，那么求这个数列的前,n,项和即可用倒序相加法。,相等或它们的和相等,4.,并项求和法,一个数列的前,n,项和中，可,求解，则称之为并项求和形如,a,n,(-1),n,f,(,n,),类型，可采用两项合并求解,两两结合,注意：对项数分奇偶数讨论,.,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,3.分组求和法等差数列或等比数列 2.倒序相加法相等或它们的,Page,5,两项之差,5.,裂项相消法,把数列的通项拆成,，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和,6.,错位相减法,如果一个数列的各项是由,构成的，那么这个数列的前,n,项和即可用此法来求。,一个等差数列和一个等比数列的乘积,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,两项之差5.裂项相消法6.错位相减法一个等差数列和一个等比数,Page,6,考点一倒序相加法,例,1.,若数列,a,n,是首项为,1,，公差为,2,的等差数列求,(1),组合数性质：,(2),等差数列性质：,解：,两式相加：,分析：,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,考点一倒序相加法 (1)组合,Page,7,例,2.,设等比数列,a,n,的通项公式为,a,n,3,n,，等差数列,b,n,的通项公式为,b,n,2,n,1.,(1),记,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,(2),记,d,n,(-1),n,b,n,，求数列,d,n,的前,n,项和,T,n,.,考点二分组,、,并项求和法,解：,(1),高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例2.设等比数列an的通项公式为an3n，等差数,Page,8,例,2.,设等比数列,a,n,的通项公式为,a,n,=3,n,，等差数列,b,n,的通项公式为,b,n,=2,n,1.,(1),记,c,n,=,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,(2),记,d,n,=(-1),n,b,n,，求数列,d,n,的前,n,项和,T,n,.,解：,(2),考点二分组，并项求和法,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例2.设等比数列an的通项公式为an=3n，等差数,Page,9,例,3.,(2015,新课标全国卷,),设,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和 已知,a,n,0,，,2,a,n,4,S,n,3.,(1),求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,考点三,裂项相消法,分析：,(1),通过已知条件知,a,n,和,S,n,关系,利用,a,n+1,S,n+1,-,S,n,消去,S,n,求出,a,n+1,与,a,n,的递推关系，判断,a,n,是等差还是等比数列，进而求出其通项公式。,(2),观察,b,n,的通项公式结构，可用裂项相消法求和。,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例3.(2015新课标全国卷)设Sn为数列an,Page,10,例,3.,(2015,新课标全国卷,),设,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和 已知,a,n,0,，,2,a,n,4,S,n,3.,(1),求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,考点三,裂项相消法,解：,(1),故,a,n,是首项为,3,，公差为,2,的等差数列,.,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例3.(2015新课标全国卷)设Sn为数列an,Page,11,例,3.,(2015,新课标全国卷,),设,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和 已知,a,n,0,，,2,a,n,4,S,n,3.,(1),求,a,n,的通项公式；,(2),设,b,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,考点三,裂项相消法,解：,(2),高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例3.(2015新课标全国卷)设Sn为数列an,Page,12,考点四错位,相减法,例,4.,(,湖北卷,),设等差数列,a,n,的公差为,d,，前,n,项和为,S,n,，等比数列,b,n,的公比为,q,.,已知,b,1,a,1,，,b,2,2,，,q,d,，,S,10,100.,(1),求数列,a,n,，,b,n,的通项公式；,(2),当,d,1,时，记,c,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,分析：,(1),分析已知条件，运用“基本量”法求出其通项公式。,(2)c,n,的通项公式符合错位相减法结构特征，可用错位相减法。,解：,(1),由题意,解得,或,故,或,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,考点四错位相减法例4.(湖北卷)设等差数列an的公差为,Page,13,考点四错位,法相减法,例,4.,设等差数列,a,n,的公差为,d,，前,n,项和为,S,n,，等比数列,b,n,的公比为,q,.,已知,b,1,a,1,，,b,2,2,，,q,d,，,S,10,100.,(1),求数列,a,n,，,b,n,的通项公式；,(2),当,d,1,时，记,c,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,T,n,.,解：,(2),高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,考点四错位法相减法例4.设等差数列an的公差为d，前n,Page,14,小试牛刀,已知数列,a,n,是递增的等比数列，且,a,1,a,4,9,，,a,2,a,3,8.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),设,S,n,为,a,n,的前,n,项和，,b,n,，求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,或,（,舍去,）,解：,(1),高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,小试牛刀或（舍去）解：(1)高考数学第一轮复习 第六章,Page,15,方法规律总结,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,方法规律总结高考数学第一轮复习,Page,16,最新考纲：,1.,熟练掌握等差、等比数列的前,n,项和公式；,2.,掌握非等差数列、非等比数列求和及几种 常见方法,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,最新考纲：高考数学第一轮复习 第六章 数列 第4节,Page,17,例,2.,设等比数列,a,n,的通项公式为,a,n,3,n,，等差数列,b,n,的通项公式为,b,n,2,n,1.,(1),记,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,(2),记,d,n,(-1),n,b,n,，求数列,d,n,的前,n,项和,T,n,.,考点二分组,、,并项求和法,解：,(1),高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例2.设等比数列an的通项公式为an3n，等差数,Page,18,例,2.,设等比数列,a,n,的通项公式为,a,n,=3,n,，等差数列,b,n,的通项公式为,b,n,=2,n,1.,(1),记,c,n,=,a,n,b,n,，求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,(2),记,d,n,=(-1),n,b,n,，求数列,d,n,的前,n,项和,T,n,.,解：,(2),考点二分组，并项求和法,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,例2.设等比数列an的通项公式为an=3n，等差数,Page,19,方法规律总结,方法技巧,非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想：,1.,转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过分组求和法或并项求和法来完成,2.,不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,易错点睛,1,直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当公比为参数,(,字母,),时，应对其公比是否为,1,进行讨论,3,在应用裂项相消法时，要注意消项的规律，即前剩多少项则后剩多少项,2,在应用错位相减法时，要注意未参与,”,错位相减,”,的项及其正负号,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,方法规律总结方法技巧1.转,Page,20,作业：,1.,基础自测,2.,课后跟踪训练（,33,）,3.,对本节课的知识,、,方法,、,思想自我总结,高考数学第一轮复习 第六章 数列 第,4,节 数列求和,作业：1.基础自测2.课后跟踪训练（33）3.对本节课的知识,Page,21,
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