简单的随机抽样

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中国人民大学附属中学,2.1.1简单的随机抽样,我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？,某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？,每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？.,总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地,提取有效数据,，又如何,科学地对数据进行分析,，从而使我们能够,作出科学的决策,，这正是,统计的内涵,.,本章先介绍了,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样,这三种常用的抽样方法。,接着介绍如何,用样本估计总体,，一是如何用样本的频率分布估计,总体分布,；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的,特征数,。,最后介绍了两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,相关性,。,统计是研究如何,合理地收集、整理、分析数据,的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。,在本章中通过对,数据的收集,、,整理和分析,，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。,2.1.1简单随机抽样,在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生的数学主观题的得分情况，而将他们所有的考卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？,今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？,一.统计的有关概念及统计的基本思想,1,总体、个体、样本,（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；,（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；,（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；,（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。,2,随机抽样,抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。,3,统计的基本思想方法,统计的基本思想方法就是,用样本估计总体,，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。,在1936年的美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次,民意测验,，调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者根据,电话簿和俱乐部的车辆登记簿,上的名单，统一给大批人发了调查表。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：,你认为预测结果出错的原因是什么？,分析：当时的访问对象是从,电话号码簿,和,俱乐部会员名册,上选取的，但在1936年，美国家庭电话尚未普及，只有100万部左右，尤其是有条件参加俱乐部的人，大多数是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差.,本例说明了,抽,抽样方法的,重,重要性，只,有,有正确的抽,样,样方法才能使其样本代,表,表总体。也就是,“,“一个好的抽,样,样调查胜过,一,一次蹩脚的,普,普查”（尽管普,查,查耗费了大,量,量的人力、,物,物力、财力,）,），因此，,我,我们必须掌,握,握科学的抽,样,样方法，首,先,先在抽样时,，,，必须将总,体,体“搅拌均匀”；其次还,要,要掌握几个,常,常用的抽样,方,方法，如本,章,章所学习的简单随机抽,样,样、系统抽,样,样、分层抽,样,样。,二、简单随,机,机抽样,一般地，从,元,元素个数为,N,的总体中不,放,放回地抽取,容,容量为,n,的样本，如,果,果每一次抽,取,取时总体中,的,的各个,个,个体,有,有相,同,同的,可,可能,性,性被抽,到,到，,这,这种,抽,抽样,方,方法,叫,叫做简单,随,随机,抽,抽样，这,样,样抽,取,取的,样,样本,，,，叫,做,做简,单,单随,机,机样,本,本。,简单,随,随机,抽,抽样,的,的特,点,点,：,：,（1,）,）它,要,要求,被,被抽,取,取的样本,的,的个,数,数有,限,限，这,样,样，,便,便于,通,通过,随,随机,抽,抽取,的,的样,本,本对,总,总体,进,进行,分,分析,；,；,（2,）,）它,是,是从总,体,体中,逐,逐个,地,地进,行,行抽,取,取。,这,这样,，,，便,于,于在,抽,抽样,实,实践,中,中进,行,行操,作,作；,（3,）,）它,是,是一,种,种不放,回,回抽,样,样。,由,由于,抽,抽样,实,实践,中,中多,采,采用,不,不放,回,回抽,样,样，,使,使其,具,具有,较,较广,泛,泛的,实,实用,性,性，,而,而且,由,由于,所,所抽,取,取的,样,样本,中,中没,有,有被,重,重复,抽,抽取,的,的个,体,体，便于,进,进行,有,有关,的,的分,析,析和,计,计算。,（4,）,）它,每,每一,次,次抽,取,取时,总,总体,中,中的各个,个,个体,有,有相,同,同的,可,可能,性,性被,抽,抽到，从,而,而保,证,证了,这,这种,抽,抽样,方,方法,的,的公,平,平性,。,。,问题,：,：下,面,面的,抽,抽样,方,方法,是,是简,单,单随,机,机抽,样,样吗,，,，为,什,什么,？,？,（1,）,）某,班,班45名,同,同学,，,，指,定,定个,子,子最,高,高的5名,同,同学,参,参加,学,学校,组,组织,的,的某,项,项活,动,动。,（2,）,）从20,个,个零,件,件中,一,一次,性,性抽,出,出3,个,个进,行,行质,量,量检,验,验。,（3,）,）一,儿,儿童,从,从玩,具,具箱,中,中的20,件,件玩,具,具中,随,随意,拿,拿出,一,一件,来,来玩,，,，玩,后,后放,回,回再,拿,拿下,一,一件,，,，连,续,续玩,了,了5,件,件。,三、,抽,抽签,法,法,抽签,法,法就,是,是把,总,总体,中,中的,N,个个,体,体编,号,号，,把,把号,码,码写,在,在号,签,签上,，,，将,号,号签,放,放在,一,一个,容,容器,中,中，,搅,搅拌,均,均匀,后,后，,每,每次,从,从中,抽,抽取,一,一个,号,号签,，,，连,续,续抽,取,取,n,次，,记,记下,号,号签,上,上的,号,号码,，,，就,得,得到,一,一个,容,容量,为,为,n,的样,本,本,抽签,法,法的,优,优点,和,和缺,点,点,：,：,优点：抽,签,签法,能,能够,保,保证,每,每个,个,个体,入,入选,样,样本,的,的机,会,会都,相,相等(得,到,到的,样,样本,是,是简,单,单随,机,机样,本,本);,缺点：(1),当,当总,体,体中,的,的个,体,体数,较,较多,时,时，,制,制作,号,号签,的,的成,本,本将,会,会增,加,加，,使,使得,抽,抽签,法,法成,本,本高(费,时,时、,费,费力)；,(2)号,签,签很,多,多时,，,，把,它,它们,“,“搅,拌,拌均,匀,匀”,就,就比,较,较困,难,难，,结,结果,很,很难,保,保证,每,每个,个,个体,入,入选,样,样本,的,的可,能,能性,相,相等,，,，从,而,而使,产,产生,坏,坏样,本,本(,即,即代,表,表性,差,差的,样,样本)的,可,可能,性,性增,加,加。,某班,有,有学,生,生40人,，,，为,了,了了,解,解学,生,生各,方,方面,的,的情,况,况，,需,需要,从,从中,抽,抽取,一,一个,容,容量,为,为10的,样,样本,，,，用,抽,抽签,法,法确,定,定要,抽,抽取,的,的学,生,生,解：,注,注意,抽,抽签,法,法的,要,要求,：,：,S1,将,将,这,这40名,学,学生,按,按学,号,号编,号,号，,分,分别,为,为1,，,，,2，,，40；,S2,将,将,这,这40个,号,号码,分,分别,写,写在,相,相同,的,的40张,纸,纸片,上,上；,S3,将,将这40,张,张纸,片,片放,在,在一,个,个盒,子,子里,搅,搅拌,均,均匀,，,，抽,出,出一,张,张纸,片,片，,记,记下,上,上面,的,的号,码,码，,然,然后,再,再搅,拌,拌均,匀,匀，,继,继续,抽,抽取,第,第2,张,张纸,片,片，,记,记下,号,号码,；,；重,复,复这,个,个过,程,程直,到,到取,到,到第10,个,个号,码,码时,终,终止,。,。,于是,，,，和,这,这10个,号,号码,对,对应,的,的10个,学,学生,就,就构,成,成了,一,一个,简,简单,随,随机,样,样本,。,。,四、,随,随机,数,数表,法,法,随机,数,数表由数,字,字0,，,，1,，,，2,，,，3,，,，,，9,这,这10个,数,数字,组,组成,，,，并,且,且每个,数,数字,在,在表,中,中各,个,个位,置,置上,出,出现,的,的机,会,会一,样,样。通,过,过随,机,机数,生,生成,器,器，,例,例如,计,计算,器,器或,计,计算,机,机的,应,应用,程,程序,生,生成,随,随机,数,数的,功,功能,，,，可,以,以生,成,成一,张,张随,机,机数,表,表.,通过,随,随机,数,数表,，,，根,据,据实,际,际需,要,要和,方,方便,使,使用,的,的原,则,则，,将,将几,个,个数,组,组合,成,成一,组,组，,然,然后,抽,抽取,样,样本,。,。,例如,要,要考,察,察某,种,种品,牌,牌的850颗,种,种子,的,的发,芽,芽率,，,，从,中,中抽,取,取50颗,种,种子,进,进行,实,实验,。,。用,随,随机,数,数表,抽,抽取,的,的步,骤,骤如,下,下：,(1),对,对850,颗,颗种,子,子进,行,行编,号,号：,可,可以,编,编为001，002，,，,，850.,(2),给,给,出,出,的,的,随,随,机,机,数,数,表,表,是,是5,个,个,数,数,一,一,组,组,，,，,使,使,用,用,各,各,个,个5,位,位,数,数,组,组,的,的,前,前3,位,位,，,，,从,从,各,各,组,组,数,数,中,中,任,任,选,选,一,一,个,个,前,前3,位,位,小,小,于,于,或,或,等,等,于,于850,的,的,数,数,作,作,为,为,起,起,始,始,号,号,码,码,，,，,例,例,如,如,从,从,第,第1,行,行,第,第7,组,组,开,开,始,始,，,，,取,取,出,出530,作,作,为,为,抽,抽,取,取,的,的,第,第1,个,个,代,代,号,号,；,；,(3),继,继,续,续,向,向,右,右,读,读,，,，,由,由,于,于987850,，,，,跳,跳,过,过,这,这,组,组,数,数,不,不,取,取,，,，,继,继,续,续,向,向,右,右,读,读,，,，,得,得,到,到415,作,作,为,为,第,第2,个,个,代,代,号,号,。,。,数,数,组,组,的,的,前,前3,位,位,数,数,不,不,大,大,于,于850,且,且,不,不,与,与,前,前,面,面,取,取,出,出,的,的,数,数,重,重,复,复,，,，,就,就,把,把,它,它,取,取,出,出,，,，,否,否,则,则,跳,跳,过,过,不,不,取,取,，,，,取,取,到,到,一,一,行,行,末,末,尾,尾,时,时,转,转,到,到,下,下,一,一,行,行,从,从,左,左,到,到,右,右,继,继,续,续,读,读,，,，,如,如,此,此,下,下,去,去,，,，,直,直,到,到,得,得,到,到,在,在001850,之,之,间,间,的,的50,个,个,三,三,