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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.1,二次函数,第,21,章 二次函数与反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1 二次函数第21章 二次函数与反比例函数导入新,学习目标,1.,理解掌握二次函数的概念和一般形式,.,（重点）,2.,会利用二次函数的概念解决问题,.,3.,会列二次函数表达式解决实际问题,.,（难点）,学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,.,这些曲线能否用函数关系式表示？,导入新课,雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线,1.,什么叫函数,?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,.,3,.,一元二次方程的一般形式是什么？,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数叫做一次函数,.,当,b,=0,时，一次函数,y,=,kx,就叫做正比例函数,.,2,.,什么是一次函数？正比例函数？,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,),复习回顾,1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个,讲授新课,二次函数的定义,一,问题,1,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，表面积为,y,，则,y,关于,x,的关系式为,.,y,=6,x,2,探究归纳,此式表示了正方体表面积,y,与正方体棱长,x,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,讲授新课二次函数的定义一 问题1 正方体六个面是全等的正方形,问题,2,某水产养殖户用长,40m,的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗,.,要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？,设围成的矩形水面的一边长为,x,m,那么，矩形水面的另一边长应为（,20-,x,）,m.,若它的面积是,S,m,2,，则有,此式表示了边长,x,与围网的面积,S,之间的关系，对于,x,的每一个值，,S,都有唯一的一个对应值，即,S,是,x,的函数,.,问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水,问题,3,有一玩具厂，如果安排装配工,15,人，那么每人每天可装配玩具,190,个；如果增加人数，那么每增加,1,人，可使每人每天少装配玩具,10,个,.,问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？,设增加,x,人，这时，则共有,个装配工,每人每天可少装配,10,x,个玩具，因此，每人每天只装配,个玩具,.,所以，增加人数后，每天装配玩具总数,y,可表示为,y,=_.,(1,5,+,x,),(1,90,10,x,),整理为：,y,=,10,x,2,+40,x,+2,85,0,(1,90,10,x,)(1,5,+,x,),此式表示了,每天装配玩具总数,y,与增加,x,人,之间的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可,函数有什么共同点?,函数都是用,自变量的二次整式表示的,y,=6,x,2,y,=,10,x,2,+40,x,+2,85,0,函数有什么共同点?函数都是用 y=6x2 y=10 x,二次函数的定义：,一般地，形如,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,b,c,是常数,a,0,)的函数叫做,x,的二次函数，其中,x,是自变量，,a,b,c,分别是二次项系数、一次项系数和常数项,.,温馨提示：,（1）,等号左边是变量,y,，右边是关于自变量,x,的整式；,（2）,a,b,c,为常数，且,a,0;,（3）,等式的右边最高次数为,2,，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,归纳总结,二次函数的定义：一般地，形如y=ax+bx+c(,下列函数中，（,x,是自变量），哪些是二次函数？,为什么？,y,=,ax,2,+,bx,+,c,s,=3-2,t,y,=,x,2,y,=,x,+,x,+25,y,=(,x,+3)-,x,不一定是，缺少,a,0,的条件.,不是，右边是分式.,不是，,x,的最高次数是,3.,y,=6,x,+9,练一练,下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？不一定是，缺少a,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0),外，,还有其特殊形式如,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,bx,y,=,ax,2,+,c,等.,方法归纳,判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化,思考：,1.,已知二次函数,自变量,x,的取值范围是什么？,归纳总结,二次函数自变量的取值范围一般是,全体实数,，但是在实际问题中，自变量的取值范围应,使实际问题有意义,.,2.,问题,2,中，所得出水库的面积,S,与边长,x,之间的函数关系,式,中，自变量,x,的取值范围与,1,中相同吗？,思考：归纳总结 二次函数自变量的取值范围一般是全体实数，但,例,1,已知,（1）,m,取什么值时，此函数是正比例函数？,（2）,m,取什么值时，此函数是二次函数？,解：,由,（1）,可知,解得,由,（2）,可知,解得,m,=3,.,第,（2）,问易忽略二次项系数,a,0,这一限制条件，从而得出,m,=3,或,-3,的错误答案，需要引起同学们的重视,.,注意,典例精析,例1 已知 解：由（1）可知,解得由,想一想,二次函数的一般式,y,=,ax,bx,c,（,a,0）,与一元二次方程,ax,bx,c,0（,a,0）,有什么联系和区别？,联系,：,(1),等式一边都是,ax,2,bx,c,且,a,0,(2),方程,ax,2,bx,c,=0,可以看成是函数,y,=,ax,2,bx,c,中,y,=0,时得到的.,区别,:,前者是函数,.,后者是方程,.,等式另一边前者是,y,后者是,0.,想一想 联系：(1)等式一边都是ax2bxc且a 0,当堂练习,2.,函数,y,=(,m,-,n,),x,2,+,mx,+,n,是二次函数的条件是,(),A,.,m,n,是常数,且,m,0,B,.,m,n,是常数,且,n,0,C,.,m,n,是常数,且,m,n,D,.,m,n,为任何实数,C,1,.,把,y=(2-3,x,)(6+,x,),变成一般式，二次项为_,一次项系数,为_，常数项为,.,3,下列函数是二次函数的是,(),A,y,2,x,1 B,C,y,3,x,2,1 D,C,-3,x,2,-16,12,当堂练习2.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数,4.,n,个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,5.,某工厂一种产品现在的年产量是,20,件，计划今后两年增加产量,.,如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的产量,y,将随计划所定的,x,的值而确定，,y,与,x,之间的关系怎样表示？,y,=20,x,2,+40,x,+20；,4.n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次,6.,矩形的周长为,16cm,它的一边长为,x,（,cm),面,积为,y,（,cm,2,).,求,（,1,）,y,与,x,之间的函数解析式及自变量,x,的取值范围；,（,2,）,当,x,=3,时矩形的面积,.,解,：(1),y,(8,x,),x,x,2,8,x,(0,x,8)；,(2),当,x,3,时,，,y,3,2,8315 cm,2,.,6.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（,课堂小结,二次函数,定 义,y,=,ax,2,+,bx,+c(,a,0,，,a,b,c,是常数,）,一般形式,右边是整式；,自变量的指数是,2,；,二次项系数,a,0.,特殊形式,y,=,ax,2,；,y,=,ax,2,+,bx,；,y,=,ax,2,+,c,(,a,0,，,a,b,c,是常数）,.,课堂小结二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a,
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