离散型随机变量的方差用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,一、复习回顾,1,、离散型随机变量的数学期望,2,、数学期望的性质,数学期望是反映离散型随机变量的平均水平,若,X,服从两点分布,则,E(X),p,若,X,B(n,p),则,E(X),np,3,、两个分布的数学期望,4,.,探究,:,要从两名同学中挑出一名,代表班级参加射击,比赛,.,根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标,靶的环数,X,1,B(10,0.8),第二名同学击中目标,靶的环数,X,2,=Y+4,其中,Y,B(5,0.8).,请问应该派哪名同学参加竞赛,?,分析,:,E,（,X,1,）,=10X0.8=8,E,（,X,2,）,=EY+4=5X0.8+4=8,这意味着两名同学的平均射击水平没有差异,那么还有其他刻画两名同学,各自射击特点的指标,来确定谁参加竞赛呢,?,(x,1,x),2,+(x,2,x),2,+(x,n,x),2,n,S,2,=,方差反映了这组数据的波动情况,在一组数：,x,1,，,x,2,，,x,n,中，各数据的平均数为,x,，则这组数据的方差为：,怎样定量刻画随机变量的稳定性呢,?,已知样本方差可以刻画样本数据的稳定性,样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度,.,能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量,的稳定性呢,?,二,.,讲授新课,1.,离散型随机变量的方差,若离散型随机变量,X,的分布列为,X,P,x,1,P,1,P,2,x,2,x,n,P,n,D,（,X,）,=,（,x,1,-EX),2,P,1,+,（,x,2,-EX),2,P,2,+(x,n,-EX),2,P,n,则,(x,i,-E,（,X,）,),2,描叙了,x,i,(i=1,2,n),相对于均值,EX,的偏离程度,D,（,X,）,为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量,X,与其均值,EX,的平均偏离程度,称,D,（,X,）为随机变量,X,的方差,D,（,X,）,的算术平方根,DX,为随机变量,X,的,标准差,，,记作,（,X,）,；,(1).,方差的单位是,随机变量的单位的,平方,;,标准差,与随机变量的单位,相同,；,注意,:,(2).,随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值,偏离于均值的平均程度,.,(3).,方差或标准差越小,则随机变量 偏离于均值的,平均程度越小,.,思考,:,随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别,?,随机变量的方差是常数,样本方差是随机变量,(1).,满足线性关系的离散型随机变量的方差,D,（,aX+b,）,=a,2,D,（,X,）,(3).,服从二项分布的随机变量的方差,若,X B,（,n,p,），则,D,（,X,）,=p(1-p),2.,离散型随机变量方差的性质,(2).,服从,两点,分布的随机变量的方差,若,X B,（,n,p,），则,D,（,X,）,=qE,（,X,）,=npq,，,q=1-p,例,1,.,随机抛掷一枚质地均匀的子,求向上一面的,点数,X,的均值,方差,和标准差,解,:,抛掷子所得点数,X,的分布列为,X,1,2,3,4,5,6,P,则,三,.,应用,例,2,：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数,X,1,，,X,2,分布列如下：,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,解：,表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在,9,环，而乙得分比较分散，近似平均分布在,8,10,环。,问题,1,：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,问题,2,：如果其他对手的射击成绩都在,8,环左右，应派哪一名选手参赛？,问题,3,：如果其他对手的射击成绩都在,9,环左右，应派哪一名选手参赛？,X,1,8,9,10,P,0.2,0.6,0.2,X,2,8,9,10,P,0.4,0.2,0.4,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,甲单位不同职位月工资,X,1,/,元,1200,1400,1600,1800,获得相应职位的概,率,P,1,0.4,0.3,0.2,0.1,乙单位不同职位月工资,X,2,/,元,1000,1400,1800,2200,获得相应职位的概,率,P,2,0.4,0.3,0.2,0.1,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,四、课堂小结,1,、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2,、记住几个常见公式,五,.,课堂练习,教材,P69,练习,1,2,3,E,（,X,）,=0,X,0.1+1,X,0.2+2,X,0.4+3,X,0.2+4,X,0.1=2,1,.,D,（,X,）,=(0-2),2,X0.1+(1-2),2,X0.2+(2-2),2,X0.4+(3-2),2,X0.2,+(4-2),2,X0.1=1.2,2.,E(X)=CX1=C,D,（,X,）,=(C-C),2,X1=0,说明,:,随机变量,X,满足,P(X=c)=1,其中,c,为常数,这个分布称为单点分布,补充练习：,3,、有一批数量很大的商品，其中次品占,1,，现从中任意地连续取出,200,件商品，设其次品数为,X,，求,E(X),和,D(X),。,117,10,0.8,2,，,1.98,5.,根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为,0.01,，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费,100,元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿,a,元（,a100,），问,a,如何确定，可使保险公司期望获利？,六,.,作业,教材,P,69,习题,2.3,A,组,:1.,求,DX,X;4 B,组,:1,2,