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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.2,二次函数的图像和性质,（第,1,课时）,苏科版九年级下册,5.2 二次函数的图像和性质苏科版九年级下册,1,知识回顾,1,、,二次函数的一般形式是怎样的？,y,=,ax,+,bx,+,c,(,a,，,b,，,c,是常数，,a,0),2,.,下列,函数中，哪些是二次函数？,知识回顾1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax+bx+c,2,回顾,反比例函数的图像,一次函数的图像,二次函数的图像是什么样子的？,一条直线,双曲线,回顾反比例函数的图像一次函数的图像 二次函数的,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,解,:(1),列表,9,4,1,0,1,4,9,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,y,=,x,2,画最简单的二次函数,y,=,x,2,的图像,你还记得描点法的一般步骤,?,列表时应,注意,什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,探究新知,x-3-2 -10123y解:(1)列表,4,二次函数,y,=,x,2,的图像是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做,抛物线,y,=,x,2,，,二次函数,y,=,x,2,的图像是轴对称图形，,一般地，二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,（,a,0,）,的图像叫做,抛物线,y,=,ax,2,+,bx,+,c.,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,抛物线,y,=,x,2,与它的对称轴的交点（,0,，,0,）叫做抛物线,y,=,x,2,的顶点,.,它是抛物线,y,=,x,2,的,最低点,实际上,二次函数的图像都是,抛物线,，,对称轴是,y,轴,这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，,对称轴是什么？,抛物线与对称轴有交点吗？,二次函数y=x2的图像是一条曲线，它的形状类似于投,5,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,像,与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形,),的图,像,相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口都向上,;,顶点是原点而且是抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,减小,.,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,.,抛物线的开口越小,.,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5,6,探究,画出函数 的图像,探究 画出函数,7,x,1,y,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y,=,x,2,y=,x,2,y,=,2,x,2,1,2,-4,-2.25,-1,-0.25,0,0,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-2,-2,-8,-8,-2,-2,-0.5,-0.5,-0.5,-0.5,-1.125,-1.125,-0.125,-0.125,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x-2-,8,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=-,x,2,，,y,=-2,x,2,的图像与函数,y,=-,x,2,(,图中蓝线图形,),的图像相比，有什么共同点和不同点,?,1,2,共同点,:,开口都向下,;,不同点,:,顶点是原点而且是抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,.,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而减小,.,抛物线的开口越小,x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察,9,对比抛物线，,y,=,x,2,和,y,=,x,2,.,它们关于,x,轴对称吗？一般地，抛物线,y,=,ax,2,和,y,=,ax,2,呢？,在同一坐标系内,抛物线 与,抛物线 是关于,x,轴对称的,.,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地,10,1,、根据左边已画好的函数图像填空,：,（,1,）抛物线,y,=2,x,2,的顶点坐标是,_,，对称轴是,_,，在,_,侧，,y,随着,x,的增大而增大；在,_,侧，,y,随着,x,的增大而减小，当,x,=_,时，函数,y,的值最小，最小值,_,抛物线,y,=2,x,2,在,x,轴的,_,方（除顶点外）,.,（,0,，,0,）,y,轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,课堂练习,1、根据左边已画好的函数图像填空：（0，0）y轴对称轴的右对,11,（,2,）抛物线 在,x,轴的,方（除顶点外），在对称轴的,左侧，,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,，当,x,=0,时，函数,y,的值最大，最大值是,，,当,x,0,时，,y,0,a,0,图,像,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,，,0),(0,，,0),y,轴,y,轴,当,x,0,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,当,x,0,时，,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x,0,时，,y,随着,x,的增大而减小,.,抛物线的开口就越小,.,|,a,|,越小,抛物线的开口就越大,.,y=ax2(a0)a0a0,时，开口向上，顶点是最低点，,a,值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而减小，在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而增大,.,3.,当,a,0,时，开口向下，顶点是最高点，,a,值越大，抛物线开口越大；在对称轴的左侧，,y,随,x,的增大而增大；在对称轴的右侧，,y,随,x,的增大而减小,.,归纳小结二次函数 的图像及性质：1.图,14,巩固,1,、说出下列函数图像的性质：,巩固1、说出下列函数图像的性质：,15,2,、观察函数,y,=,x,2,的图像,则下列判断中正确的是,().,(A),若,a,，,b,互为相反数,则,x,=,a,与,x,=,b,的函数值相等,.,(B),对于同一个自变量,x,有两个函数值与它对应,.,(C),对任一个实数,y,有两个,x,和它对应,.,(D),对任意实数,x,都有,y,0.,x,y,o,2、观察函数y=x2的图像,则下列判断中正确的是(,16,下课了,!,再见,只有不断的思考,才会有新的发现；只有量的变化,才会有质的进步,.,结束寄语,下课了!再见只有不断的思考,才会有新的发现；只有量的变化,才,17,
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