平方差公式(第2课时)ppt课件

,1.5,平方差公式,/,1.5,平方差公式（第,1,课时）,北师大版 数学 七年级 下册,1.5 平方差公式（第1课时）北师大版 数学 七年级 下册,1,王敏,同学去商店买了单价是,9.8,元,/,千克的糖果,10.2,千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付,99.96,元，结果与售货员计算出的结果相吻合,.,售货员很惊讶地说：“你好,像,是个神童，怎么算得这么快？”,王敏,同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式,.,”,你,知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？,导入新知,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2,1.,了解,平方差公式的推导,过程，,掌握,平方差公式.,2.,能利用,平方差公式,进行,计算,.,素养目标,3.,培养学生观察能力和,符号意识,.,1.了解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式.2.能利用,计算下列各题：,（,1,）,(,x,+2)(,x,-2),；,（,2,）,(1+3,a,)(1-3,a,),；,（,3,）,(,x,+5,y,)(,x,-5,y,),；（,4,）,(2,y,+,z,)(2,y,-,z,),（,1,）,x,2,-,4,；,探究新知,知识点,平方差公式,思考：,1,、观察算式结构，你发现了什么规律？,2,、计算结果后，你又发现了什么规律？,（,2,）,1-9,a,2,；,（,3,）,x,2,-25,y,2,；,（,4,）,4,y,2,-,z,2,计算下列各题：（1）x2-4；探究新知知识点 平方,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1.,（,a b,)(,a+b,)=,a,2,-,b,2,2.,（,b+a,)(-,b+a,)=,a,2,-,b,2,平方差公式,探究新知,(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这,5,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等,(,a+b,)(,a-b,)=(,a,),2,-(,b,),2,相同为,a,相反为,b,，,-,b,适当交换,合理加括号,探究新知,右边是相同项的平方,减去,相反项的平方,.,平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等,6,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),填一填：,a,b,a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-1,2,0.3,x,1,(0.3,x,),2,-1,2,(,a-b,)(,a+b,),探究新知,(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1),练一练：,口答下列各题：,(,1,),(-,a,+,b,)(,a,+,b,)=_.,(,2,),(,a,-,b,)(,b,+,a,)=_.,(,3,),(-,a,-,b,)(-,a,+,b,)=_.,(,4,),(,a,-,b,)(-,a,-,b,)=_.,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,b,2,-,a,2,探究新知,练一练：口答下列各题：a2-b2a2-b2b2-a2b2-a,探究新知,利用,平方差公式计算：,（,1,）,(5+6,x,)(5-6,x,),；,（,2,）,(,x,-2,y,)(,x,+2,y,),；（,3,）,(-,m,+,n,)(-,m,-,n,),例,1,解：,（,1,）,(5+6,x,)(5-6,x,)=,5,2,-(6,x,),2,（,2,）,(,x,-2,y,)(,x,+2,y,)=,x,2,-(2,y,),2,（,3,）,(-,m,+,n,)(-,m,-,n,)=,(-,m,),2,-,n,2,素养考点,1,利用平方差公式进行运算,=25-36,x,2,；,=,x,2,-4,y,2,；,=,m,2,-,n,2,探究新知 利用平方差公式计算：（1）(5+,方法,总结,探究新知,应用,平方差公式计算时，应注意以下几个问题,：,(,1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全,相同,，另一项互为,相反数,；,(,2)右边是,相同项的平方减去相反项的平方,；,(,3)公式中的,a,和,b,可以是具体数，也可以是,单项式或多项式,方法总结探究新知应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：,利用平方差公式计算：,(1),(3,x,5)(3,x,5),；,(2),(,2,a,b,)(,b,2,a,),；,(3),(,7,m,8,n,)(,8,n,7,m,),解：,(1),原式,=,(3,x,),2,-5,2,=,9,x,2,-25,；,(2),原式,=,(-2,a,),2,-,b,2,=,4,a,2,-,b,2,；,(3),原式,=,(-7,m,),2,-(8,n,),2,=,49,m,2,-64,n,2,；,巩固练习,变式训练,利用平方差公式计算：解：(1)原式=(3x)2-52=9x2,探究新知,利用,平方差公式计算：,（,1,）,；,（,2,）,(,ab,+8)(,ab,-8),例,2,解：,（,1,）,（,2,）,(,ab,+8)(,ab,-8)=,(,ab,),2,-,64,=,a,2,b,2,-64,探究新知 利用平方差公式计算：例2解：=a,(,2)(,a,+3)(,a,2,+9)(,a,-3,).,计算：,巩固练习,变式训练,(2),原式,=,(,a,+3)(,a,-3)(,a,2,+9),=(,a,2,-9)(,a,2,+9),=(,a,2,),2,-9,2,=,a,4,-81.,解：,(1),(2)(a+3)(a2+9)(a-3).计算：巩固练习变式,例,3,先化简，再求值：,(2,x-y,)(,y+,2,x,)-(2,y+x,)(2,y-x,),，,其中,x=,1,，,y=,2.,解：,原式,4,x,2,-,y,2,-(4,y,2,-,x,2,),原式,51,2,52,2,15.,4,x,2,-,y,2,-4,y,2,+,x,2,5,x,2,-5,y,2,.,当,x=,1,，,y=,2,时,，,探究新知,利用平方差公式进行化简求值,素养考点,2,例3 先化简，再求值：(2x-y)(y+2x)-(2y+x,先化简,再求值,:,(,3,-,x,)(,3,+,x,)+,2,(,x,+,1,),(,x,-1),其中,x,=,2,.,巩固练习,解：,(,3,-,x,)(,3,+,x,)+,2,(,x,+,1,),(,x,-1),=,9-,x,2,+2(,x,2,-1),=,9-,x,2,+2,x,2,-2,=,7+,x,2,当,x,=2,时,，,原式,=7+2,2,=,7+4,=,11,变式训练,先化简,再求值:(3-x)(3+x)+2(x+1)(x-1),1.,（2020,杭州,）（,1,+,y,）（,1,y,）,（,）,A,1,+,y,2,B,1,y,2,C,1,y,2,D,1,+,y,2,2.,（2020,临沂,）,若,a,+,b,1，,则,a,2,b,2,+2,b,2,C,-1,连接中考,1.（2020杭州）（1+y）（1y）（）2.（2,1.,下列运算中，可用平方差公式计算的是,(,),A,(,x,y,)(,x,y,)B,(,x,y,)(,x,y,),C,(,x,y,)(,y,x,)D,(,x,y,)(,x,y,),C,2.,计算,（2,x,+1）（2,x,-1）,等于,（）,A4,x,2,-1 B2,x,2,-1 C4,x,-1 D4,x,2,+1,A,3.,两个正方形的边长之和为,5,，边长之差为,2,，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是,_,10,基础巩固题,课堂检测,1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()C2.计算（2,（,1,）,(,a+,3,b,)(,a-,3,b,),；,=4,a,2,-9,；,=4,x,4,y,2,.,解：,原式,=,(2,a+,3)(2,a-,3),=a,2,-9,b,2,；,=(2,a,),2,-3,2,解：,原式,=(,-,2,x,2,),2,y,2,解：,原式,=,(,a,),2,-(3,b,),2,（,2,）,(3,+,2,a,)(-3,+,2,a,),；,（,3,）,(-2,x,2,-y,)(-2,x,2,+y,).,4.,利用平方差公式计算：,基础巩固题,课堂检测,（1）(a+3b)(a-3b)；=4a2-9；=4x4y,先化简，再求值：,(,x+,1)(,x-,1),x,2,(1-,x,)+,x,3,，,其中,x,2.,解：,原式,=,x,2,-1+,x,2,-,x,3,+,x,3,=2,x,2,-1.,将,x,2,代入上式，,原式,=,2,2,2,-1=7.,能力提升题,课堂检测,先化简，再求值：(x+1)(x-1)x2(1-x)+x3，,已知,x,1,，,计算：,(1+,x,)(1-,x,),1-,x,2,，,(1-,x,)(1+,x+x,2,),1-,x,3,，,(1-,x,)(1+,x+x,2,+,x,3,),1-,x,4,(1),观察以上各式并猜想：,(1-,x,)(1+,x,+,x,2,+,+,x,n,),_,；,(,n,为正整数,),(2),根据你的猜想计算,：,(1-2)(1+2+2,2,+2,3,+2,4,+2,5,),_,；,2+2,2,+2,3,+,+2,n,_(,n,为正整数,),；,(,x,-1)(,x,99,+,x,98,+,x,97,+,+,x,2,+,x,+1),_,；,1-,x,n+,1,-63,2,n,+1,-2,x,100,-,1,课堂检测,拓广探索题,已知x1，计算：(1+x)(1-x)1-x2，(1-x),(3),通过以上规律请你进行下面的探索：,(,a-b,)(,a+b,),_,；,(,a-b,)(,a,2,+,ab+b,2,),_,；,(,a-b,)(,a,3,+,a,2,b+ab,2,+,b,3,),_,a,2,-,b,2,a,3,-,b,3,a,4,-,b,4,课堂检测,(3)通过以上规律请你进行下面的探索：a2-b2a3-b3,平方差公式,内容,注意,两个数的和与这两个数的差的积,，等于这两个数的平方差,符号表示,：,（,a,+,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,b,2,紧紧抓住,“一同一反”,这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用,课堂小结,平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,