数学建模-建立函数模型解决实际问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/3/30,#,1,数学建模建立函数模型解决实际问题,课标要求,素养要求,收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中参数的现实意义,.,通过生活中具体的数学模型，进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来发展数据分析、数学抽象及数学建模素养,.,数学建模建立函数模型解决实际问题课标要求素养要求收集、阅读,教材知识探究,数学建模是在,20,世纪,60,和,70,年代进入一些西方国家大学的，我国,的,几,所大学也在,80,年代初将数学建模引入课堂,.,经过,30,多年的发,展现,在,绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学,建模,课程,和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的,能力,开辟,了一条有效的途径,.,大学生数学建模竞赛最早是,1985,年在美国出现的，,1989,年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例,.,可以说数学建模竞赛是在美国诞生，在中国开花、结果的,.,教材知识探究数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国,问题你知道什么是数学建模吗？,提示,数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程,.,主要过程包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，求解模型、检验结果、得出结论，最终解决实际问题,.,问题你知道什么是数学建模吗？,1.,用函数构建数学模型解决实际问题的步骤,(,1),观察实际情景：对实际问题中的变化过程进行分析；,(,2),发现和提出问题：析出常量、变量及其相互关系；,(,3),收集数据、分析数据：明确其运动变化的基本特征，从而确定它的运动变化类型；,(,4),选择函数模型：根据分析结果，选择适当的函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；,(,5),求解函数模型：通过运算推理，求解函数模型；,(,6),检验模型：,利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，达到解决问题的目的,.,2.,数学建模活动的要求,(,1),组建团队；,(2),开展研究报告；,(3),撰写研究报告；,(4),交流展示,.,1.用函数构建数学模型解决实际问题的步骤,教材拓展补遗,微判断,1.,在构建函数模型时，经常会遇到没有现成数据可用的情况，这时就需要先收集数据,.(,),2.,在用函数构建数学模型解决实际问题时，首先要对实际问题中的变化过程进行分析，析出其中的常量、变量及其相互关系,.(,),3.,求出函数模型后，还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律，从而达到解决问题的目的,.(,),教材拓展补遗,微思考,数学建模活动是一个科学的研究过程，科学研究通常要经历哪几个步骤？,提示,科学研究通常需要经历四个基本步骤,(,1),选题；,(,2),开题；,(,3),做题；,(,4),结题,.,微思考,题型一数学建模主要步骤的探究,【例,1,】,提出问题,在小傅家门口有一个十字型的交通路口,(,如图所示,),，小傅就想了，警察叔叔需要指挥多少种情况的汽车运行线路？,题型一数学建模主要步骤的探究,建立模型,此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论,.,(1),每条线路都有往返双向线；,(2),设,4,条路分别为,A,，,B,，,C,，,D,；,(3),以,A,为起始，,如允许原路调头，则有,A,A,，,A,B,，,A,C,，,A,D,，,如不允许原路调头，则有,A,B,，,A,C,，,A,D,.,求解模型,第一步：始线路条数；第二步：终线路条数,.,如允许原路调头：则,N,4,4,16(,种,),可能；,如不允许原路调头：则,N,4,3,12(,种,),可能,.,建立模型此问题需要分是否可以原路调头的情况来讨论.求,检验结果,如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有,16,种不同的行车情况，如果不允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有,12,种不同的行车情况,.,检验结果如果允许汽车原路调头，那么在此交通路口共有16,【例,2,】,提出问题,两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要,3,小时，点完细蜡烛要,1,小时,.,现同时点燃两根蜡烛,.,一段时间后同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的,3,倍,.,问两根蜡烛燃烧了多长时间？,建立模型,设两根蜡烛的长度为,l,厘米，粗、细蜡烛的燃烧速度分别为,x,、,y,(,厘米,/,小时,),，则有,y,l,3,x,；,点燃两根蜡烛一段时间后同时熄灭，剩余粗、细蜡烛的长度分别为,R,、,r,，则,R,3,r,.,【例2】提出问题两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时,数学建模-建立函数模型解决实际问题课件,【例,3,】,提出问题,李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡一次得,9,分，套中小猴一次得,5,分，套中小狗一次得,2,分，李明共套,10,次，且每个小玩具都至少被套中一次,.,已知李明共得,61,分，求其中小鸡被套中过多少次,.,建立模型,设每次不可能同时套中,2,个及,2,个以上的玩具；,为了保证,“,每个小玩具都至少被套中一次,”,，可设小鸡、小猴、小狗分别被套中,x,，,y,，,z,次，,x,，,y,，,z,N,，然后解不定方程组,.,【例3】提出问题李明玩套圈游戏，游戏规则为：套中小鸡,数学建模-建立函数模型解决实际问题课件,【例,4,】,提出问题,甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走,20,千米，已知每人最多可带一个人,4,天的食物和水,.,如果允许将部分食物存放于途中，问其中,1,人最远可深入沙漠多少千米？,(,要求最后两人返回出发点,),建立模型,要使其中一位探险者尽可能走得远，另一位须先回，留下食物和水给另一位，所以必须分头行动,.,问题是在何处留下食物和水？,经过商议让甲走得更远,(,最远走,4,20,80(,千米,),，但回程就没有食物和水了,),，需要乙在适当的地点留下足够的食物和水,.,【例4】提出问题甲、乙两人去沙漠中探险，他们每天向沙,第,1,天乙在,10,千米处留下,1,份食物和水，到,20,千米处吃,1,份留下,1,份，第,2,天走到,30,千米处留下,1,份食物和水后马上往回返，到,20,千米处再吃,1,份，第,3,天走,20,千米回出发点,.,第,1,天甲,20,千米处吃,1,份，第,2,天走到,40,千米处吃,1,份，第,3,天走到,60,千米处吃,1,份，第,4,天走到,65,千米处然后往返，到,50,千米处吃,1,份,(,到此为止甲自带的食物和水已吃完,),，第,5,天走到,30,千米处吃,1,份,(,此处食物和水是乙留下的,),，第,6,天走到,10,千米处吃,1,份，然后回出发点,.,第1天乙在10千米处留下1份食物和水，到20千米处吃1份留,求解模型,所谓,“,错位推进法,”,，对于本题来说，关键点为,“,乙在,30,千米和,10,千米处给甲留下食物和水,”,，根据分析与假设推知结论：其中的一位沙漠探险家最多可深入沙漠,65,千米,.,检验结果,从,“,第,6,天走到,10,千米处吃,1,份，然后回出发点,”,，感觉似乎还有,10,千米可以走，但已经回出发点了，考虑一下甲还可以再往前推进,5,千米吗？,求解模型所谓“错位推进法”，对于本题来说，关键点为“乙,题型二数学建模活动主要过程的探究,【例,5,】,关于外卖垃圾问题的分析与解决,选题,餐饮业作为我国第三产业中一个传统服务性行业，经历了改革开放进步、数量型扩张、规模连锁发展和品牌提升战略,4,个阶段，取得突飞猛进的发展,.,为了满足当今社会快速的生活节奏，,“,外卖,”,这一餐饮方式便应运而生,.,“,外卖,”,这个词是舶来品，原意是离店销售,.,目前，无论是地处繁华地带的市中心，还是相对冷清的城郊地区，原先并不涉足外卖的餐馆都经营了外卖快餐,.,外卖有好有坏，它既方便了我们的生活，但同时也制造了大量的垃圾，这些垃圾造成了生态环境的破坏，海洋动物的死亡，也已经威胁到了我们的生活,.,本文就此问题，展开对外卖垃圾该如何处理的分析与讨论,.,题型二数学建模活动主要过程的探究,开题,从具体的处理方式考虑,.,通过资料我们了解到填埋是我国最重要的垃圾处理方式,.,而填埋对环境的影响则大多体现在填埋场对周围土地的污染,.,因此，我们想要在不减少填埋场地所能填埋垃圾的数量的情况下，减少对土地的污染,.,而填埋数量与填埋场的体积有关,.,目前，填埋场的深度基本已达最大,.,因此我们通过改变填埋场的形状，寻找更好的可建为填埋场的图形,.,在此过程中，我们猜测填埋场对周围土地的污染是以,c,为半径的,.,并假设填埋场形状可以为任意形状,.,在尝试过长方形、正方形、圆形、正三角形后，我们通过公式及定量分析得出圆形为更好的一种选择,.,因此，在一定的条件下，填埋场建为圆形可以更有效的减少对周围土地的污染,.,开题从具体的处理方式考虑.通过资料我们了解到填埋是我国,一、固体废物数据的搜集与处理,我们,通过技术手段,(,代码见附件,),，在知名外卖网站,“,饿了么,”,上面定点抓取了一个地区方圆,7 500 m,左右所有已在该网站上注册的店铺的数据约,32 109,条，合计月销量,267 305,份，并写了一个简单的基于字典的分类算法，分类了,135 655,份月销量，并按照一个理想数值为每一种商品产生的垃圾进行估算,.,分类结果如下：,一、固体废物数据的搜集与处理,外卖网站数据分类结果,商品类型,饭类,面类,汉堡,烤肉,饺子,菜类,饮料,汤类,数量,34 258,12 409,6 416,11 420,2 996,31 841,10 588,7 647,占比,29.23%,10.59%,5.47%,9.74%,2.56%,27.16%,9.03%,6.52%,外卖网站数据分类结果商品类型饭类面类汉堡烤肉饺子菜类饮料汤类,根据我们的理想数值，其产生的垃圾如下：,网站,ele.me,理论单月垃圾产生量,垃圾种类,一次性筷子,塑料袋,塑料碗,锡箔,包装纸,数量,113 496,195 355,111 254,1 268,72 010,占比,23.00%,39.60%,22.55%,0.26%,14.60%,根据我们的理想数值，其产生的垃圾如下：垃圾种类一次性筷子塑料,根据网络搜集的市场份额与分类算法的处理偏差可以合理计算出附近外卖垃圾的月总量,.,线上外卖网站理论单月垃圾产生量,垃圾种类,一次性筷子,塑料袋,塑料碗,锡箔,包装纸,数量,302 656,520 947,296 677,3 381,192 027,占比,23.00%,39.60%,22.55%,0.26%,14.60%,根据网络搜集的市场份额与分类算法的处理偏差可以合理计算出附近,根据以上的数据我们可以清楚地看到：,饭类、面类、菜类占比较高，根据本小组的实践，这类外卖都会产生塑料碗、塑料袋、一次性筷子，而这些塑料是最难处理的，当塑料上沾上油的时候，清洗也是件困难的事情,.,在这些外卖产生的垃圾中，塑料袋最多，一次性筷子其次，塑料碗也较多,.,二、固体废弃物处理情况,由问题一我们推出的一个区域的废弃物再结合网络上的数据我们可以合理推理：,根据以上的数据我们可以清楚地看到：,垃圾回收方式占比,质量,(kg),未处理,(kg),填埋,(kg),焚烧,(kg),回收,(kg),12 077.208 5,326.084 629 5,9 988.455 29,940.089 909 6,822.578 670 9,根据我们在网络上了解的知识：,大部分的塑料都是以填埋的方式处理；,筷子、包装纸等可回收的一般是能回收则回收，但是难以回收的会放弃；,塑料制品一般是填埋,.,根据以上的信息并结合我们手上的数据，可以猜想：,垃圾回收方式占比质量(kg)未处理(kg)填埋(kg)焚烧(,预测垃圾单类回收