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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,24.2,圆的切线的性质,1,复习旧知：,、圆的切线的判定定理是什么？,、圆的切线的定理的推理格式是什么？,、证明一条直线是圆的切线的方法有几种？分别是什么？,4,、下面两句话对不对？说明理由。,垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。,过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。,2,探索新知：,想一想：,如图，直线,AB,与,O,相切于点,A,，判断,AB,是否与半径,OA,垂直，为什么？,B,3,可以判定AB与OA垂直。,理由如下：,假设AB与OA不垂直，如图，过O作OC垂直于AB于C，根据“垂线段最短”的性质，可知OCOA.这就是说：圆心O到直线AB的距离小于半径，那么有AB于O相交，这与“直线与O相切”的已知条件相矛盾，因此假设不成立。所以，AB与OA垂直。,4,圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,B,5,例：已知，如图，为半圆的直径，为半圆的一条切线，为切点，垂足为，求证：平分,6,例：如图，直线切,O,于点，是,O,上一点，过点的直线交于点，,求证：,7,例：如图，,AB,、,AC,是大圆的弦，且,AB,切小圆于,M,，,AO,平分,BAC,。求证：,AC,是小圆的切线。,8,例,4,、,AB,是,O,的直径,C,为,O,上一点，,AD,与过点,C,的切线互相垂直,垂足为,D,。,求证：,AC,平分,DAB,w,O,A,B,C,D,9,例,5,、,AB,是,O,的直径,BC,为,O,的切,线,切点为,B,OC,平行于弦,AD,连结,CD,求证：,CD,是,O,的切线。,O,B,A,C,D,10,练习,1,、在,ABC,中,ACB=90,D,斜边上一点,且,AC,2,=AD,AB,以,C,为圆心、,CD,为半径作,C,求证,:,AB,是,C,的切线。,C,D,A,B,11,练习,2,、如图,:,AB,是,O,的直径,AE=AB,连结,BE,交,O,于点,C,，,CD,AE,，求证,:,CD,是,O,的切线。,O,A,B,E,C,D,12,3,、在,ABC,中,AB=AC,以,AB,为直径的圆交,BC,于点,D,DF,是,O,的切线,交,AC,于点,F,。求证,:DF,2,=CFFA,13,课堂小结,1,、在解有关圆的切线的问题时，常常需要做出过切点的半径。,2,、在未指明直线过圆上的的点时，需过圆心作已知直线的垂线。证明垂足在圆上，也是证明直线是圆的切线的一种方法。,14,
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