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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七节双曲线,考纲点击,1.,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,.,2.,了解圆锥曲线的简单应用,.,热点提示,1.,双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点,.,2.,主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题目,.,1,双曲线的定义,(1),平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：,与两个定点,F,1,，,F,2,的距离的,等于常数,2a.,2a,|F,1,F,2,|.,(2),上述双曲线的焦点是,，焦距是,.,差的绝对值,F,1,，,F,2,|F,1,F,2,|,2,双曲线的标准方程和几何性质,标准方程,(a,0,，,b,0),(a,0,，,b,0),图形,性质,范围,对称性,对称轴：,对称心：,对称轴：,对称中心：,顶点,顶点坐标，,A,1,，,A,2,顶点坐标：,A,1,，,A,2,x,a,或,x,a,y,a,或,y,a,坐标轴,原点,坐标轴,原点,(,a,0),(a,0),(0,，,a),(0,，,a),渐近线,离心率,e,，,e,，其中,c,实虚轴,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的实轴，它的长,|A,1,A,2,|,；线段,B,1,B,2,叫做双曲线的虚轴，它的长,|B,1,B,2,|,；,a,叫做双曲线的实半轴长，,b,叫做双曲线的虚半轴长,.,a,、,b,、,c,的关系,c,2,a,2,b,2,(c,a,0,，,c,b,0),(1,，,),2a,2b,3,等轴双曲线,等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为,x,2,y,2,(0),，离心率,e,，渐近线方程为,.,实轴和虚轴,y,x,A,k,5 B,2,k,5,C,2,k,2 D,2,k,2,或,k,5,【,解析,】,由题意知,(|k|,2)(5,k),0,，,解得,2,k,2,或,k,5.,【,答案,】,D,2,过双曲线,x,2,y,2,8,的左焦点,F,1,有一条弦,PQ,交左支于,P,、,Q,两点，若,|PQ|,7,，,F,2,是双曲线的右焦点，则,PF,2,Q,的周长是,(,),【,答案,】,C,【,答案,】,C,4,已知点,(m,，,n),在双曲线,8x,2,3y,2,24,上，则,2m,4,的范围是,_,11,、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我,;,对事以诚信，事无不成。,12,、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。,13,、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。,2024/11/18,2024/11/18,18 November 2024,14,、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。,15,、,纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。,16,、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。,17,、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。,十一月 24,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,18,、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。,2024/11/18,2024/11/18,已知动圆,M,与圆,C,1,：,(x,4),2,y,2,2,外切，与圆,C,2,：,(x,4),2,y,2,2,内切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,【,思路点拨,】,利用两圆内、外切圆心距与两圆半径的关系找出,M,点满足的几何条件，结合双曲线定义求解,【,方法点评,】,1.,在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的那一支,2,求双曲线标准方程的方法,(1),定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应,a,、,b,、,c,即可求得方程,(2),待定系数法，其步骤是：,定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上,设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程,定值：根据题目条件确定相关的系数,【,特别提醒,】,若不能明确双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：,mx,2,ny,2,1(mn,0),1,将本例中的条件改为：动圆,M,与圆,C,1,：,(x,4),2,y,2,2,及圆,C,2,：,(x,4),2,y,2,2,一个内切、一个外切，那么动圆圆心,M,的轨迹方程如何？,【,解析,】,由例题可知：,当圆,M,与圆,C,1,外切，与圆,C,2,内切时，,中心在原点，焦点在,x,轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点,F,1,，,F,2,，且,|F,1,F,2,|,2,，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为,4,，离心率之比为,37.,(1),求这两曲线方程；,(2),若,P,为这两曲线的一个交点，求,cosF,1,PF,2,的值,【,自主探究,】,(1),由已知：,c,，设椭圆长、短半轴长分别为,a,、,b,，双曲线实半轴、虚半轴长分别为,m,、,n,，,(2),不妨设,F,1,，,F,2,分别为左右焦点，,P,是第一象限的一个交点，则,|PF,1,|,|PF,2,|,14,，,|PF,1,|,|PF,2,|,6,，,所以,|PF,1,|,10,，,|PF,2,|,4.,【,方法点评,】,1.,双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”,(,两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点,),，“四线”,(,两条对称轴、两条渐近线,),，“两形”,(,中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形,),研究它们之间的相互联系,2,在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容：,(1),已知双曲线方程，求它的渐近线,(2),求已知渐近线的双曲线的方程,(3),渐近线的斜率与离心率的关系,2,根据下列条件，求双曲线方程：,已知两定点,F,1,(,，,0),，,F,2,(,，,0),，满足条件,|PF,2,|,|PF,1,|,2,的点,P,的轨迹是曲线,E,，直线,y,kx,1,与曲线,E,交于,A,、,B,两点,(1),求,k,的取值范围；,【,思路点拨,】,解答本题,(1),可先由已知条件求出曲线,E,的方程，由直线及曲线,E,的方程得到关于,x,的一元二次方程；再由已知条件得到关于,k,的不等式组，求出,k,的取值范围；,(2),可根据,(1),中,k,的范围及,|AB|,6,求出,k,的值，得到直线,AB,的方程，再求,m,的值及,C,点的坐标，从而可得,ABC,的面积,故曲线,E,的方程为,x,2,y,2,1(x,1),设,A(x,1,，,y,1,),，,B(x,2,，,y,2,),，由题意建立方程组,消去,y,，得,(1,k,2,)x,2,2kx,2,0.,又已知直线与双曲线的左支交于,A,，,B,两点，有,【,方法点评,】,平面向量与平面解析几何的综合考查是近几年高考考查的热点问题，往往通过向量的运算及其几何意义来解决解析几何问题在解析几何中当直线与曲线相交时，对于交点坐标若直接求解有时非常复杂，故往往设而不求，即设出点的坐标，利用点在曲线上或其满足的性质求解本题借助直线与双曲线相交，利用设而不求的思想，结合向量的坐标运算及根与系数的关系求解,【,答案,】,B,【,答案,】,A,3,(2009,年全国,高考,),设双曲线,(a,0,，,b,0),的渐近线与抛物线,y,x,2,1,相切，则该双曲线的离心率等于,(,),【,答案,】,A,【,解析,】,设右焦点为,F,1,依题意，,|PF|,|PF,1,|,4,，,|PF|,|PA|,|PF,1,|,4,|PA|,|PF,1,|,|PA|,4,|AF,1,|,4,5,4,9.,【,答案,】,9,1,要与椭圆类比来理解、把握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意椭圆与双曲线的不同点，如,a,，,b,，,c,的关系、渐近线等,2,注意对双曲线定义的准确理解和灵活运用,3,双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个问题：,(1),已知双曲线方程，求它的渐近线方程；,(2),求已知渐近线方程的双曲线的方程,如已知渐近线方程为,axby,0,时，可设双曲线方程为,a,2,x,2,b,2,y,2,(0),，再利用其他条件确定,的值，解法的实质是待定系数法,课时作业,点击进入链接,
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