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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,最 新 湘 教 版,精 品 数 学 课 件,最 新 湘 教 版精 品 数 学 课 件,4.5,垂线,4.6,两条平行线间的距离,4.5 垂线,1.,在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富,对两直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示,.,2.,会借助三角尺、量角器、方格纸等画垂线，进一步丰富,操作活动经验,.,3.,通过操作活动，探索有关垂直的一些性质,.,1.在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富,云中漫步,晚霞如诗,天使之心,五亭雄姿,生活中的垂直现象,云中漫步晚霞如诗天使之心五亭雄姿生活中的垂直现象,十字路口的两条道路,观察图形中的相交直线有何特点？,十字路口的两条道路观察图形中的相交直线有何特点？,观察图形中的相交直线有何特点？,方格本的横线和竖线,观察图形中的相交直线有何特点？方格本的横线和竖线,观察图形中的相交直线有何特点？,铅垂线和水平线,观察图形中的相交直线有何特点？铅垂线和水平线,垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时（易知其余三个角也是直角），这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,直线,AB,、,CD,互相垂直，记作“,ABCD”,或,“,CDAB”,，读做“,AB,垂直于,CD”,或“,CD,垂直于,AB”,，,如果垂足为,O,，记做“,ABCD,，垂足为,O”,（如图）,斜线定义：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足,垂线定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,1.,如图，在同一平面内，如果直,线,a,l,b,l,，那么,a/b,吗？,l,a,b,1,2,【,解析,】ab.,因为,1,2,90,，,它们是同位角，所以,a/b.,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行,.,想一想,1.如图，在同一平面内，如果直lab12【解析】ab.因为,2.,如图，在同一平面内，如果,a/b,，,l,a,，那么,l,b,吗？,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条,.,l,a,b,1,2,【,解析,】,l,b.,因为,l,a,，,所以,1,90,，,因为,a/b,，所以,2,1,90,，,从而,l,b.,2.如图，在同一平面内，如果a/b，la，那么lb吗？,【,例,1】,如图的简易屋架中，,BD,，,AE,，,HF,都垂直于,CG,，若,1,60,，求,2,的度数,【,解析,】,因为,BD,，,AE,都垂直于,CG,，,所以,BD/AE,（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）,.,从而,2,1,60,（两直线平行，同位角相等）,.,C,A,B,D,E,F,G,H,1,2,【例1】如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若,【,例,2】,如图，已知,CDAB,，,1,2,，求,BFE,的度数,【,解析,】,因为,1,2,，所以,EF/CD,（同位角相等，两直线平行）,又因为,CDAB,，,所以,EFAB,，即,BFE,90.,A,B,C,E,F,D,1,2,【例2】如图，已知CDAB，12，求BFE的度数,1.,如图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,EOCD,BOE,60,，求,AOC,的度数,A,B,C,D,E,O,解,:,因为,EOCD,，,所以,EOD=90,，,又,BOE+BOD,EOD,90,，,所以,BOD,90,BOE,90,60,30.,又,AOC,BOD,，,所以,AOC,30.,1.如图，直线AB，CD相交于点O，EOCD,ABCDE,2.,如图，,ABAD,CDAD,，,B,56,，求,C.,解,:,因为,ABAD,CDAD,所以,DCAB.,所以,B+C=180,所以,C=180,B=180,56=124.,A,B,C,D,2.如图，ABAD,CDAD，B56，求C.解:,在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线垂直？如果可以，能够画几条？,A,B,P,l,A,B,P,l,1,2,M,（,1,）如图，设,P,点在直线,l,上,在平面内，通过一点能不能画一条直线与已知直线,（,2,）如图，设,P,点在直线,l,之外,过点,P,作直线,l,与,l,平行，通过,P,有一条直线,MN,l,，,从而,MN,l.,l,M,N,l,P,因此，在平面内，过一点,P,一定有一条直线与直线,l,垂直,（2）如图，设P点在直线 l 之外过点P 作直线l与 l,(1),与同桌讨论：平面内过一点,P,能够有两条或两条以上的直线与直线,l,垂直吗？,在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2),如果直线,PC,与,PD,都与,l,垂直，那么,PC,与,PD,的位置关系怎样？,不能，有且只能有一条,.,重合,P,C,D,l,(1)与同桌讨论：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与,如图，设,PO,垂直于直线,l,，,O,为垂足，,线段,PO,叫做点,P,到直线,l,的,垂线段,P,B,l,O,A,C,经过点,P,的其他直线交,l,于,A,，,B,，,C,，,，线段,PA,，,PB,，,PC,，,都不是垂线,段，称为,斜线段,如图，设PO 垂直于直线l，O为垂足，PBlOAC经过点P,如图，设,P,是直线,l,外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在,P,点，将细线拉直使它与,l,垂直，在垂足,O,处作一标志，然后拉紧细线左右旋转至,PA,，,PB,等位置，比较,PO,，,PA,，,PB,的长度，你能从中猜出什么结论？,根据操作，我们不难猜想，所有这些线段中，垂线段,PO,最短,P,O,这个猜想对吗？为什么？,想一想,l,B,A,如图，设P是直线l外的一点，用一根细线，一端用图钉固定在P点,或者简单地说成：,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，,垂线段最短,.,垂线段最短,在图中，垂线段,PO,的长度是点,P,到直线,l,的距离,或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线,两条平行线的所有公垂线段都相等,A,B,C,D,l,1,l,2,与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线,.,这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段,通过上面的操作，启发你猜想出什么结论？,两条平行线的公垂线段的长度叫做,两条平行线间的距离,两条平行线的所有公垂线段都相等ABCDl1l2与两条平行直,1.,（綦江,中考）如图，直线,ab,，,ACAB,，,AC,交直线,b,于点,C,1=65,，,则,2,的度数是（）,A.65 B.50 C.35 D.25,【,解析,】,选,D.,因为,，,所以,又因为,ab,，,所以,2=B=25.,，,.,1.（綦江中考）如图，直线ab，【解析】选D.因为，所,2.,（台州,中考）如图，,ABC,中，,C=90,，,AC=3,，点,P,是边,BC,上的动点，则,AP,的长不可能是,(),A.2.5 B.3 C.4 D.5,【,解析,】,选,A.,由,“,垂线段最短,”,知,AP,长的最小值与,AC,的长,相等,.,故,AP,长不可能是,2.5.,2.（台州中考）如图，ABC中，C=90，AC=3，,3.,在如图的四边形中，,A=B,=C=D=90,，这样的四边形,叫做矩形，矩形的两组对边,AB,和,CD,，,AD,和,BC,相等吗？为什么？,A,B,C,D,【,解析,】,相等,.,两平行线的所有公垂线段都相等,.,因为,A=B=C=D=90,所以有,ADBC,，,ABAD,，,ABBC,，,CDBC,，,CDAD,，,所以,AB=CD.,同理,AD=BC.,3.在如图的四边形中，A=B ABCD【解析】相等.,通过本课时的学习，我们需要掌握：,（,1,）,垂线的定义,（,2,）,垂线的性质：,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行,;,在,同一,平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的,一条，那么这条直线垂直于另一条,.,（,3,）垂线段最短,通过本课时的学习，我们需要掌握：,一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望,.,一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望.,
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