大学计算机基础进制和编码

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,1,大学计算机基础,第二章,计算机中的信息表示,本章学习重点,l,熟悉二进制的基本概念及二进制的运算,l,掌握各种进制的相互转换,l,了解计算机中数据的表示和编码方法,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,2,大学计算机基础,计算机中处理的数据是多种多样的，如数值、文,字、图像、声音等等，根据冯,诺依曼原理，在计算,机内部这些信息都是以二进制表示的。,计算机中的数据,为什么计算机要采用二进制：,(1),二进制只有两个状态，稳定、可靠、便于区分。,(2),硬件容易实现。具有两个稳定状态的物理器件很,多，如：电压的高低、电流的有无、开关的闭合等。,(3),运算规则简单，便于实现逻辑,运算。,1,1,1,1,1,0,0,0,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,3,大学计算机基础,2.1,进制与进制转换,数是客观事物的抽象的符号化表示。,用一组固定的数,字符合和一套统一的规则来表示数的方法称为数制。,数制是数的表示和计数方法。,计算机中常用二进制、,十进制、八进制、十六进制。,进制是按照进位方式计数的数制系统。,进位方式计,数含有基数和各数位的位权。,基数,指该进制中允许使用的基本数码的个数，如十,进制有,0,、,1,、,29,。一个数码处在不同的位置其代表,的值不同，每个数码代表的数值等于该数码乘以与其位,置相关的一个常数，该常数称为,位权,，位权的大小是以,基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂，如,10,0,、,10,1,、,10,2,、,10,3,等。,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,4,大学计算机基础,.,十进制的表示（采用位权表示法）,123.45,1,?,10,2,+,2,?,10,1,+,3,?,10,0,+,4,?,10,-1,+,5,?,10,-2,总结出以下原则：,?,十进制有,0,、,1,、,2,9,共,10,个数字符号，,每个符号表示,0,之间的十个不同的值；,?,由十个符号组成的序列来表示任意数值，写成如下形式,:,(X),10,=K,n,K,n-1,K,1,K,0,.K,-1,K,-2,K,-m,K,I,?,0,1,2,9,(X),10,=K,n,10,n,+K,n-1,10,n-1,+K,1,10,1,+K,0,10,0,+K,-1,10,-1,+K,-m,10,-m,10,I,称为第,i,位的权，,10,为基。（按权展开式）,?,逢十进一,，借一当十。,2.1.1,进制,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,5,大学计算机基础,由此推广到任意进制计数方法,(R,进制表示,),：,?,R,进制有,0,、,1,、,2,R-1,共,R,个数字符号，每个数字,符号各代表,0,R-1,之间,一个固定的值；,?,由,R,个符号组成的序列来表示数值，写成如下形式,:,X=K,n,K,n-1,K,1,K,0,.K,-1,K,-2,K,-m,K,?,0,1,2R,-1,表示的值是,（采用位权表示法）,：,X=K,n,R,n,+K,n-1,R,n-1,+K,1,R,1,+K,0,R,0,+K,-1,R,-1,+,-m,-m,每一位代表的值要由该符号所代表的值乘一个与符,号位置相关的常数,R,i,来确定，,R,i,称为位权，,R,称为计数系,统的基。,?,逢,R,进一，借一当,R,。,进位计数制的要素：,1,、数码的个数,2,、进位的基数,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,6,大学计算机基础,计算机中常用的几种数制,数制,基数,基本数符,进位原则,位权,十进制,10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,逢十进一,10,I,二进制,2,0 1,逢二进一,2,I,八进制,8,0 1 2 3 4 5 6 7,逢八进一,8,I,十六进制,16,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,A B C D E F,逢十六进一,16,I,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,7,大学计算机基础,二进制数的数码有两个符号,0,、,1,，由这两个符号,组成的序列可以表示任意数值，进位规则为,“,逢二进,一，借一当二,”,。,如：二进制数,101010.101,可以写成如下形式；,(101010.101),2,=,1,2,5,+,0,2,4,+,1,2,3,+,0,2,2,+,1,2,1,+,0,2,0,+,1,2,-1,+,0,2,-2,+,1,2,-3,=,32,+,8,+,2,+,0.5,+,0.125,=,(42.625),10,（,2,）,.,二进制,由于二进制的位权最小，所以表示同一个值的时,候，符号序列较长。如：,(255),10,=(11111111),2,。,为了表示的方便，计算机中常采用八进制和十六,进制。,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,8,大学计算机基础,（,3,）,.,八进制,八进制数的数码为,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,共八个，进,位规则为,“,逢八进一，借一当八,”,。,如：,(327),8,=,3,8,2,+,2,8,1,+,7,8,0,=192+16+7=(215),10,（,4,）,.,十六进制,十六进制数的数码为,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,共十六个，其中数码,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,分别,代表十进制数中的,10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,，进位规则为逢十,六进一，借一当十六。,如：,(327),16,=,3,16,2,+,2,16,1,+,7,16,0,=768+32+7=(807),10,(15),10,=(1111),2,=,(17),8,=(F),16,15,D,=1111,B,=17,O,=F,H,（,5,）,.,不同进制的表示,后缀法：,下标法：,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,9,大学计算机基础,2.1.2,不同进位计数制之间的转换,（,1,）,.,2/8/16,进制转换为十进制,任意进制数转换为十进制数采用,“,按位权展开,求和,”,的方法即可。,10101B=1,?,2,4,+0,?,2,3,+1,?,2,2,+0,?,2,1,+1,?,2,0,=21D,101.11B=1,?,2,2,+0,?,2,1,+1,?,2,0,+1,?,2,-1,+1,?,2,-2,=5.75D,101O=1,?,8,2,+0,?,8,1,+1,?,8,0,=65D,101AH=1,?,16,3,+0,?,16,2,+1,?,16,1,+10,?,16,0,4106D,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,10,大学计算机基础,原则：,整数部分：,除以基取余数，直到商为,0,，余数从右到左排列。,小数部分：,乘以基取整数，整数从左到右排列。,例,100.345(D)=1100100.01011(B),100(D)=144(O)=64(H),100(D)=144(O)=64(H)=1100100(B),“,试权法,”,:215D=11010111B,0,100,2,50,2,25,2,12,2,6,2,3,2,1,0,0,0,1,0,1,1,100,8,12,8,1,8,0,4,4,1,100,16,6,0,4,6,16,0.760,0.345,2,0.690,2,1.380,2,2,1.520,2,1.04,（,2,）,.,十进制转换为,2/8/16,进制,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,11,大学计算机基础,（,3,）,.,二进制与八进制之间的转化,64O,：,6 4,110,100B,(A),八进制转换成二进制,（每一位八进制数与三位二进制数相对应）,转换原则：,一分为三,27.461O,：,2 7.4 6 1,010,111,.100,110,001B,(B),二进制转化成八进制,原则：三位一组，从小数点开始，,整数部分：从右向左进行分组；,小数部分：从左向右进行分组，不足,3,位补零。,110,101,111,.010,10,B=657.24O,6 5 7 2,4,后边补一个零,100,0,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,12,大学计算机基础,64H,：,6 4,0110,0100B,（,4,）,二进制与十六进制之间的转化,(A),十六进制转换成二进制,原则：,一分为四,每一个十六进制数对应二进制的四位。,2C1DH,：,2 C 1 D,0010,1100,0001,1101B,(B),二进制转化成十六进制,原则：四位一组，从小数点开始，,整数部分：从右向左进行分组；,小数部分：从左向右进行分组，不足,4,位补零。,11,0110,1110.1101,01,B=36E.D4H,3 6 E D,4,后边补两个零,0100,00,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,13,大学计算机基础,16,以内的各种进制对照表,十进制（,D,）,二进制（,B,）,八进制（,O,）,十六进制（,H,）,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,14,大学计算机基础,（,1,）,.,二进制的算术运算,加法：,0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10,（进,位）,减法：,0-0=0 1-0=1 1-0=1 0-1=1,（借位）,乘法：,0X0=0 0X1=0 1X0=0 1X1=1,除法：,0/0=0 0/1=0 1/1=1,例：,00101101+01011011=1 0 0 0 1 0 0 0,0 0 1 0 1 1 0 1,+0 1 0 1 1 0 1 1,1 0 0 0 1 0 0 0,2.1.3,二进制数据的运算,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,15,大学计算机基础,（,2,）,.,二进制的逻辑运算,具有逻辑性的变量称为逻辑变量，逻辑变量之,间的运算就是逻辑运算。用二进制的,“,1,”,与,“,0,”,代,表逻辑关系的真与假。以下是三种基本的逻辑运算,：,逻辑,“,与,”,运算,(AND),0,1=0 1,0=0,0,0=0 1,1=1,sw1 sw2 sw1,.AND.,sw2,0 0 0,0 1 0,1 0 0,1 1 1,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,16,大学计算机基础,逻辑,“,或,”,运算,(OR),0,0=0 0,1=1,1,0=1 1,1=1,sw1 sw2 sw1,.OR.,sw2,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 1,逻辑,“,非,”,运算,(NOT),_ _,0=1 1=0,sw,.NOT.,sw,0 1,1 0,合,肥,工,业,大,学,计,算,机,学,院,17,大学计算机基础,二进制的相关概念,一位二进制称为一个比特（,bit,）；,八位二进制构成一个字节（,Byte,）。,字节是存储的基本单元，,是计算机对数据操作的最小单位。,地址相关的概念：,b,7,b,6,b,5,b,4,b,3,b,2,b,1,b,0,地址线的位数决定了可以访问内存单元的个数。每一,根地址线对应一位二进制。,10,根地址线，可访问的单元数是：,2,10,=1024,?,10,3,=1K,20,根地址线，可访问的单元数是：,2,20,=1024K,?,10,6,=1M,30,根地址线，可访问的单元数是：,2,30,=1024M,?,10,9,=1G,32,根地址线可,