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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一轮 横向根底复习,第六单元 圆,第22课圆的根本性质,本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆周角和圆心角关系等.广东省近5年试题规律：主要以选择、填空题形式考察弧、弦、圆心角圆周角之间的关系，难度不大.特别地，虽然考纲已经不要求垂径定理，但近几年总有考察.,第22课 圆的根本性质,知识清单,知识点,1,圆的有关概念,圆的定义,定义,1,：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆,.,定义,2,：圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,.,弦,连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,直径,直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦,.,弧,圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等弧,.,等圆,能够重合的两个圆叫做等圆,.,同心圆,圆心相同的圆叫做同心圆,.,圆心角,顶点在圆心的角，叫做圆心角,.,圆周角,顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角,.,知识点,2,圆的对称性,圆的对称性,(1),圆是轴对称图形，其对称轴是任意一,条经过圆心的直线；,(2),圆是中心对称图形，对称中心为圆心；,(3),圆具有旋转不变性,.,知识点3 圆的根本性质,垂径定理及其推论,定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,.,推论,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,圆心角、弧、弦之间关系,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中一组量相等，那么它们所对应其余各组量也分别相等,.,圆周角定理及其推论,定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的直角,.,推论,1,同弧或等弧所对的圆周角相等,.,推论,2,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是直角；,90,的圆周角所对的弦是直径,.,推论,3,圆内接四边形的对角互补,.,课前小测,1.圆心角、弧、弦的关系如图，在O中，,，那么AC与BD的关系是 ,A.AC=BDB.ACBD,C.ACBDD.不能确定,A,2.圆周角定理如图，点A，B，C在O上,ACB=35,那么AOB的度数是 ,A.75B.70,C.65D.35,B,3.圆周角定理如图，在O中，AD是直径，,ABC=40，那么CAD等于 ,A.40B.50,C.60D.70,B,4.内接四边形如图，四边形ABCD是O的内接四边形，假设B=80，那么ADC的度数是 ,A.60B.80,C.90D.100,D,5.垂径定理如图，在O中，OC弦AB于点C，AB=8，OC=3，那么OB的长是 ,5,经典回忆,考点一,圆的对称性,例1 2021广东如图，在O中，半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为 ,【,点拨,】,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧,3,考点二,圆心角、弧、弦,例2 2021牡丹江如图，在O中，CDOA于D，CEOB于E，求证：AD=BE,证明：连接OC，AOC=BOC.,CDOA，CEOB，CDO=CEO=90，,在COD与COE中，,CODCOEAAS，OD=OE，,AO=BO，AD=BE,【点拨】此题考察的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等是解答此题的关键,考点三,圆周角,例3 2021广州如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，假设ABC=20，那么AOB的度数是 A.40B.50,C.70D.80,D,【点拨】此题考察圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出AOC=40,例4 2021宁夏ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，假设ED=EC.,1求证：AB=AC；,证明：ED=EC，,EDC=C，,EDC=B，,B=C，,AB=AC.,2假设AB=4，BC=，求CD的长,解：如图，连接AE，,AB为直径，AEBC，由1知AB=AC，,BE=CE=BC=，CDECBA，,，又AC=AB=4，CD=,【点拨】此题考察了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键,1.2021张家界如图，AB是O的直径，弦CDAB,于点E，OC=5cm，CD=8cm，那么AE=,A.8cmB.5cm,C.3cmD.2cm,A,对应训练,2.2021聊城如图，O中，弦BC与半径OA相交于,点D，连接AB，OC.假设A=60，ADC=85，那么,C的度数是 ,A.25B.27.5,C.30D.35,D,3.2021邵阳如下图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD=120，那么BOD的大小是,A.80B.120,C.100D.90,B,4.2021中山模拟如图，在ABC中，CA=CB，E是边BC上一点，以AE为直径的O经过点C，并交AB于点D，连结ED.,1判断BDE的形状并证明,BDE是等腰直角三角形 证明如下：,AE是O的直径，ACB=ADE=90，,BDE=180-90=90,CA=CB，B=45，,BDE是等腰直角三角形,2连结CO并延长交AB于点F，假设BE=CE=3，求AF的长,解：如图，作FGAC于G，那么AG=FG,OA=OC，EAC=FCGBE=CE=3，,AC=BC=2CE=6，,tanFCG=tanEAC=,CG=2FG=2AGFG=AG=2，AF=,中考冲刺,夯实根底,1.2021张家界如图，在O中，AB是直径，AC是,弦，连接OC，假设ACO=30，那么BOC的度数是,A.30 B.45,C.55 D.60,D,2.2021盘锦如图，O中，OABC，AOC=50，,那么ADB的度数为 ,A.15 B.25,C.30 D.50,B,3.2021阜新AB是O的直径，点C在圆上，ABC=65，那么OCA的度数是 ,A.25B.35,C.15D.20,A,4.2021贵港如图，点A，B，C均在O上，假设A=66，那么OCB的度数是 ,A.24B.28,C.33D.48,A,5.2021林州市一模如图，四边形ABCE内接于O，DCE=50，那么BOE=,A.100B.50,C.70D.130,A,6.2021靖江市一模如图，O的半径为4，将O的一局部沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，那么折痕AB的长为 ,A.B.6,C.D.3,A,7.2021济南如图，AB是O的直径，ACD=25，求BAD的度数,解：AB为O直径，ADB=90，,，,B=ACD=25，,BAD=90-B=65,能力提升,8.2021济宁如图，点B，C，D在O上，假设BCD=130，那么BOD的度数是 ,A.50B.60,C.80D.100,D,9.2021临安区如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，那么BC=,A.B.,C.D.,A,10.2021黑龙江如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，CD=6，EB=1，那么O的半径为 ,5,11.2021枣阳期末如图，O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求线段BC，AD，BD的长,解：AB是O的直径，ACB=ADB=90，,AB=10cm，AC=6cm，,BC=8cm，,ACB的平分线CD交O于点D，,，,AD=BD，BAD=ABD=45，,AD=BD=ABcos45=cm,12.2021河源一模如图，AB是O的直径，C、D两点在O上，假设C=45.,1求ABD的度数；,解：C=45，A=C=45，,AB是O的直径，,ADB=90，,ABD=45.,连接AC，,AB是O的直径，ACB=90，,CAB=CDB=30，BC=3，,AB=6，O的半径为3,2假设CDB=30，BC=3，求O的半径,谢谢！,
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