数学必修5基本不等式 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,基本不等式：,（第二课时）,温故知新，导入新课,1,、基本不等式,3,利用基本不等式求最值问题,（,1,）两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，归纳为口诀：,积定和最小，和定积最大。,（,2,）使用基本不等式求最值，应用前提是“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可既是思考问题的顺序，也是书写步骤的顺序，不可颠倒顺序。,教学过程,解题技巧：凑“一正”凑“二定”凑“三相等”,技巧一：凑项,例,1,：已知,，求,函数的最大值,解：因,，所以首先要“调整”符号，又,不是常数，所以对要,进行拆、凑项,，,当且仅当,，即,时，上式等号成立，故当,时，,。,评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。,技巧二：凑系数,例2.当,时,，求,的最大值。,解析：由,知，,，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到,为定值，故只需将,凑上一个系数即可。,当,，即x2时取等号,，,当x2时，,的最大值为8。,评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。,变式：设,，求函数,的最大值。,解：,当且仅当,即,时等号成立,。,技巧三：分离,例,3,、求,的值域,技巧四：换元,例,3,本题还可先换元、求,的值域,技巧五：注意在应用最值定理求最值是，若遇等号取不到的情况，应结合函数 的单调性。,例,4,求 函数 的值域,技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。,例,5,已知 ，且 ，求 的最小值,错解：且,故,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用均值不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。,错因：解法中两次连用均值不等式，在,中等号成立条件是,，在,即,中等号成立,的条件是,正解,：,当且仅当,时，上式等号成立，,，可得,时，,又,知识梳理、归纳总结,(1),使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可,(2),在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件,(3),连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致,达标检测，挑战自我,1.,求下列函数的最小值，并求取得最小值时，,的值,.,2,、已知,，求函数 的最大值,.,3,、若实数满足,，则,的最小值是,4,若,，求,的最小值，,并求 的值,.,练习：,步步高课时达标训练,P145 15 16 17,作业：,P141 10 11 P142 12,练习与作业,