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*,*,*,*,*,*,13.4,课题学习,最短路径问题,13.4课题学习,我们以前学过哪些知识能说明线段最短?,复习,:,1,,,两点间线段最短,2,,连接线段外一点与直线上各点的所有,线段最短。,我们以前学过哪些知识能说明线段最短?复习:1,两点间线段最短,2,如何做直线外一点,B,关于直线的对称点?,Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipisicing elit,sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.Ut enim ad minim veniam,quis nostrud exercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.,1,,过这个点做已知直线的垂线,与直线交于,P,点。,2,,在直线上截取,CB=CB.,3,则,B,点即为所求。,2,如何做直线外一点B关于直线的对称点?Lorem ipsu,我们称它们为最短路径问题,同学们能用这些知识解决实际问题吗?,问题1:牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后回到B地。牧马人到可边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?,l,A,B,我们称它们为最短路径问题,同学们能用这些知识解决实际问题吗?,分析:点A,B分别是直线L异则的两个点,如何在L上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?,A,B,分析:点A,B分别是直线L异则的两个点,如何在L上找到一个点,根据“两点之间,线段最 短”可知:,连接,AB,与,L,的交点即为所求。,那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢?,根据“两点之间,线段最 短”可知:连接AB与L的交点即为所求,如果能把点,B,或,A,移到,L,的另一则,B,或,A,处,同时对直线上的任一点,C,,都保持,CB=CB,,就可以了。,你能利用轴对称找到符合条件的,B,点吗?,如果能把点B或A移到L的另一则B或A处,同时对直线上的任,A,B,A,B,B,C,点,C,即为所求,你能证明为什么点,C,即为所求吗?,ABABBC点C 即为所求你能证明为什么点C即为所求吗?,证明:在,L,上另取一点,C,,连接,AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC,在,ABC,中,AC+BC,AB(,两边之和大于第三边),点,C,即为所求。,证明:在L上另取一点C,连接AC,BC,BC,问题2 A和B两地在一条河的两岸,现在要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。),A,B,M,N,a,b,问题2 A和B两地在一条河的两岸,现在要在河上造一座桥MN,分析:可以把河岸看成两条平行线,a,和,b,,,N,为直线,b,上一个动点,,MN,垂直于直线,b,,交直线,a,于点,M,,这样问题可以转化为:,当点,N,在直线的什么位置时,,AM+MN+NB,最小?,由于河宽固定,因此当,AM+NB,最小时,,AM+MN+NB,最小。这样问题进一步转化为:,当点,N,在直线,b,的什么位置时,,AM+NB,最小?,分析:可以把河岸看成两条平行线a和b,N为直线b上一个动点,,根据问题,1,的知识,请同学们:,1,、自主探究,,2,、同学讨论,,3,、对照课本,,找出不足,解决问题。,根据问题1的知识,请同学们:,归纳:,在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。,归纳:,小结,:,本节课同学们学到了哪些知识?还有哪些困惑?,小结:,同学们再见!,同学们再见!,
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