人教版数学八年级上册最短路径问题优质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版,数学,八年级上册,13.4,课题学习,:,最短路径问题,学习目标：,能利用“两点之间线段最短”及,“,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”,并结合,对称、平移等变换解决最短路径问题。,所用知识,：,1,、两点之间线段最短。,A.,.,B,2,、,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,.P,Q,.,问题,1,L,是一条河流，点,A,是一个村庄，现要在,河边修一个水站向,A,村供水。问：水站建在何处才能,使管道最短？,L,A.,P,点,P,即为所求,知识应用：,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,问题,2,L,是一条河流，点,A,、,B,是分别位于河两岸,的两个村庄，现要在河边修一个水站向,A,、,B,两村供水。问：水站建在何处才能使管道最短？,L,A.,.B,P,点,P,即为所求,知识应用：,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,A,.,.,B,问题,3,：如图，,A,、,B,两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥,MN,，桥造在何处才能使从,A,到,B,的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直,）,知识应用：,M,N,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,B,M,N,E,A,.,作法：,1.,将点,B,沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到,E,，,2.,连接,AE,交河对岸于点,M,则点,M,为建桥的位置，,MN,为所建的桥,。,.,F,.,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,证明：若桥的位置建在,CD,处，连接,AC,，,CD,，,DB,，,CE,由平移的性质，得,BNEM,且,BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,在,MN,处建桥：,A,、,B,两地的距离为,AM+MN+BN=AM+MN+EM,=AE+MN,在,CD,处建桥：,A,、,B,两地的距离为：,AC+CD+DB=AC+CD+CE,=AC+CE+MN,。,在,ACE,中，,AC+CE,AE,AC+CE+MN,AE+MN,即,AC+CD+DB,AM+MN+BN,所以桥的位置建在,MN,处，,A,、,B,两地的路程最短。,E,B,M,N,C,D,A,F,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,问题,4,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久,负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜,访海伦，求教一个百思不得其解的问题：,从图中的,A,地出发，到一条笔直的河边,l,饮马，然,后到,B,地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全,程最短？,B,A,l,知识应用（将军呢饮马问题）,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,将,A,，,B,两地抽象为两个点，将河,l,抽象为一条直 线,B,A,l,数学建模：,现在的问题就是怎样找出使两条线段长度之和 为最短的直线,l,上的点设,C,为直线上的一个动点，,上面的问题就转化为：当点,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小,C,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,作法：,（,1,）作点,B,关于直线,l,的对称,点,B,；,（,2,）连接,AB,，与直线,l,相交,于点,C,则点,C,即为所求,如图，点,A,，,B,在直线,l,的同侧，点,C,是直,线上的一个动点，当点,C,在,l,的什么位置时，,AC,与,CB,的和最小？,B,l,A,B,C,基本方法：,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,你能用所学的知识证明,AC,+,BC,最短吗？,B,l,A,B,C,说明理由,:,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,证明：,如图，在直线,l,上任取一点,C,（与,点,C,不重合），连接,AC,，,BC,，,B,C,由轴对称的性质知，,BC,=,B,C,，,BC,=,B,C,AC,+,BC,=,AC,+,BC,=,AB,AC,+,BC,=,AC,+,BC,B,l,A,B,C,C,在,ABC,中，,AB,AC,+,BC,即,AC,+,BC,AC,+,BC,因此,AC,+,BC,最短,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,若直线,l,上任意一点（与点,C,不重合）与,A,，,B,两点的距离,和都大于,AC,+,BC,，就说明,AC,+,BC,最小,B,l,A,B,C,C,证明,AC,+,BC,最短时，为什么要在直线,l,上,任取一点,C,（与点,C,不重合），,证明,AC,+,BC,AC,+,BC,？,这里的,“,C,”,的作用是什么？,思考：,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,拓展提高,1,：,如图，直线,l,是草场的边缘，直线,m,是河流的岸边，点,A,是牧场，牧羊人要先到草场放牧，再到河边饮水，最后回到牧场。问,:,他怎么行走才能是所走的路径最短？,l,m,.,A,A,1,.,A,2,.,B,C,B,1,.,C,1,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,如图，点,A,、,B,是直角坐标系中第一象限的两点，从点,A,出发先到达,X,轴在到达,Y,轴，最后到达,B,点。问：怎么行走才能使所走的路径最短？,O,X,Y,.,A,.,B,拓展提高,2,：,A,1,.,B,1,.,M,N,M,1,.,N,1,.,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,如图，,L,是一条直线，点,A,、,B,是直线同侧的两点，在直线,L,上求一点,C,，使,AC,与,BC,的差最大,?,.A,.B,L,提高一步,1,：,C,c,1,点,C,即为所求,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,变形：如图，,L,是一条直线，点,A,、,B,是直线异侧的两点，在直线,L,上求一点,C,，使,AC,与,BC,的差最大,?,.,A,.B,L,.,B,1,C,C,1,点,C,即为所求,提高一步,2,：,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,（,1,）本节课研究问题的基本过程是什么？,（,2,）轴对称、平移等数学变换在所研究问题中起什么作用？,归纳小结：,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,谢谢,再见,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,人教版数学八年级上册最短路径问题优质,PPT,