空间向量在立体几何中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.2空间向量在立体几何中的应用（一）,3.2空间向量在立体几何中的应用（一）,1,研究,我们进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,研究我们进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.,2,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的“方向”。那么如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢？,直线的方向向量,直线的,方向向量,空间直线的向量参数方程,为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直,3,P,l,A,.,当任意t,R，则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直线l；反之，在直线l上任取一点P，必存在一个实数t，使(1)成立.,1.用向量表示直线或点在直线上的位置,PlA.当任意t R，则P轨迹为通过点A且平行于向量a的直,4,O,B,A,P,l,a,OBAPla,5,例1已知点,A,(2，4，0)，,B,(1，3，3)，,以,AB,的方向为正向，在直线,AB,上建立,一条数轴，,P,，,Q,为轴上两点，且分别,满足条件（1）,AP,：,PB,=1：2；,（2）,AQ,：,QB,=2，,求点,P,和点,Q,的坐标。,x,y,z,O,A,P,l,B,Q,设P(x，y，z),则,例1已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，xyzOAP,6,2.用向量方法证明空间中有关平行的问题,l,1,l,2,（1）线线平行与向量的关系,（2）线面平行与向量的关系,（3）面面平行与向量的关系,2.用向量方法证明空间中有关平行的问题l1l2（1）线线平行,7,例2如图，已知正方体ABCDABCD，点M，N 分别是面对角线AB 与面对角线AC的中点，求证：MN/侧面AD；MN/AD；并且MN=,例2如图，已知正方体ABCDABCD，点M，N,8,3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题,（1）线线垂直、线线成角与向量的关系,设两条直线所成的角为(锐角)，则直线方向向量间的夹角与相等或互补,3.用向量方法证明两直线垂直或两直线成角的问题（1）线线垂直,9,A,1,B,1,C,1,B,C,A,M,N,x,y,z,A1B1C1BCAMNxyz,10,A,1,B,1,C,1,B,C,A,M,N,x,y,z,A1B1C1BCAMNxyz,11,向量法,向量法,12,空间向量在立体几何中的应用课件,13,坐标法,坐标法,14,（二）用向量处理垂直问题,D,A,C,B,B,C,D,A,Y,X,Z,F,E,（二）用向量处理垂直问题DACBBCDAYXZFE,15,D,A,C,B,B,C,D,A,X,Y,Z,E,F,DACBBCDAXYZEF,16,练 如图，已知矩形,和矩形,所在平面相交于AD，点,分别在对角线,上，且,求证：,A,B,C,E,F,D,M,N,几何法呢？,练 如图，已知矩形和矩形所在平面相交于AD，点分别在对角线,17,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,G,解1,：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,ABCDPEXYZG解1：如图所示建立空间直角坐标系，点D为,18,A,B,C,D,P,E,X,Y,Z,解2,：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,解得 x,ABCDPEXYZ解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐,19,X,Z,Y,XZY,20,