中点在几何图形中的妙用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中点在几何图形中的妙用,例,1,(1),如图所示，在,ABC,中，,AB=AC=5,，,BC=6,，点,M,为,BC,中点，,MNAC,于点,N,，则,MN,等于,。,(2),如果将,(1),中的,N,改为,AC,的中点，则,MN=,。,例,2,如图，已知四边形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，且,AC=BD,，,M,、,N,分别是,AB,、,CD,的中点，,MN,分别交,BD,、,AC,于点,E,、,F.,你能说出,OE,与,OF,的大小关系并加以证明吗？,变式题,：,已知：如图，四边形ABCD,中，,AB=CD,，,AC,为对角线，,E,、,F,分别为,AD,、,BC,的中点，连接,FE,并延长与,BA,、,CD,的延长线分别交于,M,、,N,求证：,BMF=CNF,G,1,2,3,4,例,3,如图所示，在三角形,ABC,中，,AD,是三角形,ABC,中,BAC,的角平分线，,BDAD,，点,D,是垂足，点,E,是边,BC,的中点，如果,AB=6,AC=14,，求,DE,的长,F,变式题,:,已知,:在ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,BD、CE分别为ABC和ACB的角平分线，且AD,BD，AE,EC，连接D、E，求线段DE的长。,例,4,如图所示，,AB,CD，BC,AD，DE,BE，DF=EF，甲从B出发，沿着BA、AD、DF的方向运动，乙B出发，沿着BC、CE、EF的方向运动，如果两人的速度是相同的，且同时从B出发，则谁先到达F点？,H,看到中点该想到什么,:,1,、等腰三角形中遇到底边上的中点，,常联想“三线合一”的性质；,2,、直角三角形中遇到斜边上的中点，,常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”,3,、三角形中遇到两边的中点，,常联想“三角形 的中位 线定理”；,课堂小结：,4,、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；,5,、倍长中线,构造全等形；,6,、,有中点时常构造垂直平分线；,7,、有中点时，常会出现等面积；,8,、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”,