直线方程的几种形式(二)

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆,直线,直线,圆,8.2.3,直线方程的几种形式（二）,复习引入,1,根据下列条件，写出直线的方程：,（,1,）经过点,A,（,8,，,2,），斜率是,1,；,（,2,）截距是,2,，斜率为,1,；,（,3,）经过点,A,（,4,，,2,），平行于,x,轴；,（,4,）经过点,A,（,4,，,2,），平行于,y,轴,2,上述几种形式的直线方程，可以用,A x,B y,C,0,来表示吗？,y,2,(,x,8),y,x,2,y,2,x,4,探究一,平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个,关于,x,、,y,的二元一次方程表示吗？,对直线的倾斜角,进行讨论：,当,90,时，,直线斜率为,k,tan,，其方程可,写成：,y,k x,b,，可变形为：,A x,B y,C,0,，,其中：,A,=,k,，,B=,1,，,C=b,当,90,时，直线斜率不存在，其方程可写成,x,a,的形式，也可以变形为：,A x,B y,C,0,，,其中：,A,1,，,B,0,，,C,a,平面直角坐标系中任何一条直线都可以用关于,x,、,y,的二元一次方程,A x,B y,C,0,（,A,、,B,不同时,为零）来表示；反之，每一个关于,x,、,y,的二元一次方,程都表示一条直线,新授,我们把关于,x,、,y,的二元一次方程,A x,B y,C,0,（,A,、,B,不同时为零,),叫做直线的一般式方程,直线的一般式方程：,直线的方向向量与法向量,（,1,）如果非零向量,所在,的直线与直线,l,平行，则称,为,直线,l,的一个,方向向量；,（,2,）如果非零向量,所在,的直线与直线,l,垂直，则称,为,直线,l,的一个,法向量,x,y,O,（,3,）直线的方向向量与法向量有怎样的关系？,你能找出直线,x,2,的一个方向向量和一个法向量吗？,新授,探究二,向量,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),与向量,(1,，,k,),是什么关系？,向量,(1,，,k,),是直线的一个方向向量吗？,（,2,）令,x,2,x,1,，如果,0,，且直线,l,的斜率为,k,，由,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),(1,，,),(1,，,k,),（,1,）如果直线,l,过点,P,1,(,x,1,，,y,1,),和,P,2,(,x,2,，,y,2,),，向量 的坐标是多少？它是直线,l,的一个方向向量吗？,探究三,（,1,）设,l,的一般式方程为,A x,B y,C,0,，,如果,P,2,(,x,2,，,y,2,),和,P,1,(,x,1,，,y,1,),都在直线上，两点,P,2,，,P,1,分别满足怎样的关系式？,（,2,）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的,式子？,（,3,）式子,A,(,x,2,x,1,),B,(,y,2,y,1,),0,，能说明向量,(,A,，,B,),与向量垂直吗？,（,4,）向量,(,A,，,B,),是直线,l,的一个法向量吗？,结论,如果知道直线的斜截式方程,y,k x,b,，,则,(1,，,k,),是它的一个方向向量；,如果知道直线的一般式方程,A x,B y,C,0,，,则,(,A,，,B,),是它的一个法向量,例,3,求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：,（,1,）过点,(,3,，,2),，且斜率为,2,；,（,2,）过点,(5,，,5),，且倾斜角为,120,（,1,）直线的点斜式方程为,y,(,2),(,2),x,(,3),，,化简得,y,2,x,8,，,所以该直线的一般式方程为,2,x,y,8,0,由上知，,(1,，,2),为直线的一个方向向量，,(2,，,1),为直线的一个法向量,新授,解：,新授,解：,（,2,）因为直线的斜率为,k,tan120,，所以直线的点斜式方程为,y,5,(,x,5),，因此该直线的一般式方程为,x,y,5,5,0,由上,知，,(1,，,),为直线的一个方向向量，,(,，,1),为直线的一个法向量,例,3,求下列直线的一般式方程，并指出它的一个方向向量和法向量：,（,1,）过点,(,3,，,2),，且斜率为,2,；,（,2,）过点,(5,，,5),，且倾斜角为,120,练习一,求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向,向量和法向量：,（,1,）斜率为,，过点（,1,，,2,）；,（,2,）过点（,1,，,1,）且平行于,x,轴,例,4,求下列直线的一般式方程：,（,1,）,(1,，,4),是直线的一个方向向量，且在,y,轴上的截距为,5,；,（,2,）,(3,，,4),是直线的一个法向量，且直线过点,(,1,，,2),解：,（,1,）由已知可得直线的斜率为,4,，所以直线的斜截式,方程为,y,4,x,5,，因此一般式方程为,4,x,y,5,0,（,2,）由已知可设直线方程为,3,x,4,y,C,0,，,其中,C,为待定系数代入点,(,1,，,2),，有,3,(,1),4,(,2),C,0,，,解得,C,11,因此直线的一般式方程为,3,x,4,y,11,0,新授,已知直线的法向量为（,1,，,2,）且过点（,3,，,0,）,，求该,直线的一般式方程,练习二,3,直线的法向量：,归纳小结,1,直线一般式方程：,2,直线的方向向量：,A x,B y,C,0,如果非零向量,所在的直线与直线,l,平 行，则称,为直线,l,的一个方向向量,如果非零向量,所在的直线与直线,l,垂直，,则称 为直线,l,的一个法向量,课后作业,必做题：,P 82,练习,A,组题第,1,题，第,2,题,选做题：,P 82,练习,B,组题第,3,题,