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8.2,消元,解二元一次方程组,(1),8.2 消元,1.,什么是二元一次方程？,复习,3.,什么是二元一次方程的解？,4.,什么是二元一次方程组的解？,2.,什么是二元一次方程组？,1.什么是二元一次方程？复习3.什么是二元一次方程的解？4,实际问题,篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得,2,分,负一场得,1,分,某队为了争取较好的名次,想在全部的,10,场比赛中得到,16,分,那么这个队胜负应该分别是多少,?,x+,y,=10,2x+,y,=16,解：设胜,x,场，则负,场,解：设胜,x,场，负,y,场,2x+,(10-x),=16,(10,x),观察,上面的二元一次方程组 和一元一次方程有什么关系？,实际问题x+y=10解：设胜x场，则负,x+,y,=10,2x+,y,=16,2x+,(10-x),=16,第一个方程,x+,y,=10,说明,y,=10-x,将第二个方程,2x+,y,=16,的,y,换成,10-x,解得,x=6,代入,y=10-x,得,y=4,y=,4,x=6,x+y=102x+(10-x)=16第一个方程x+y=1,思考：,解方程组主要有哪些步骤,？,1.,将方程组里的一个方程,变形,，用含有一个未知数的代数式,表示另一个未知数；,2.,将这个代数式,代入,另一个方程中相应的未知数，得到一个,一元一次方程，,求得,一个未知数的值；,3.,把这个未知数的值,代入,代数式，,求得,另一个未知数的值；,4.,最后,写出,方程组的解。,变形,代入、求解,回代、求解,用“”写出解,x+y=10,2x+y=16,思考：解方程组主要有哪些步骤？1.将方程组里的一个方程变,上面的解方程组的基本思路是什么,?,上面解方程组的基本思路是把,“,二元,”,转化为,“,一元,”,“,消元,”,归纳,将未知数的个数,由多化少,，,逐一解决,的想法，叫做,消元思想。,上面的解方程组的基本思路是什么?上面解方程组的基本思路是,归纳,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫,代入消元法,，简称,代入法,。,归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,分析,(1),y=x+3,7x+5 y=6,解：将,代入,中,得：,7x+5(x+3)=6,将,x=,代入,中得,y=,所以原方程组的解为,x=,y=,7x+5 y =6,y=x+3,(x+3),解得：,x=,代入消元法,用代入消元法解下列二元一次方程组,.,分析(1)y=x+37x+5 y=6解：将,（,2,）,解：原方程化简为：,3x-5,y=6,y=2x,将,代入,中,得：,-7x=6,1.,将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2.,用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,变,代,=1,=y,解得,x=,（2）解：原方程化简为：3x-5 y=6将代入中,（,2,）,将,x=,代入,中,得：,y=,3.,把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4.,写出方程组的解。,用代入法解二元一次方程组的一般步骤,求,写,=1,=y,所以原方程组的解为,x=,y=,点评：运用代入消元的方法、转化的思想，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,.,（2）将x=代入中y=3.把这个未知数的,y=2x+3,x,y,1.,用代入法解方程组 较简便的解法步,骤是：先把方程,变成,，再代入方程,，求得,的值,.,然后再求,的值,.,2.,用代入消元法解下列二元一次方程组,.,（,1,）,2x-y=-3 ,3x-7y=10 ,y=2x ,3y+2x=8 ,解：将代入中得,6x+2x=8,解得,x=1,将,x=1,代入中得：,y=2,所以原方程组的解为,x=1,y=2,y=2x+3xy1.用代入法解方程组,2.,用代入消元法解下列二元一次方程组,.,+=1 ,2x+y=10 ,（,2,）,解：化简得：,3x-2y=8,由得：,y=10-2x,将代入中得：,x=4,将,x=4,代入中得：,y=2,，,所以原方程组的解为,x=4,y=2,2.用代入消元法解下列二元一次方程组.+=1,解决实际问题,小李骑自行车从,A,地到,B,地，小明骑自行车从,B,地到,A,地，两人都匀速前进，已知两人在上午,8,时同时出发，到上午,10,时，两人还相距,36,千米，到中午,12,时，两人又相距,36,千米，求,A,，,B,两地间的路程,.,点评：（,1,）找出题中的等量关系；（,2,）列出方程，特别是要求的有两个量时，分别设出未知数，对于列方程这一环节更直接,.,解析：设小李、小明速度和为,x,千米,/,时，,A,、,B,两地间路程为,y,千米，,则,A,，,B,两地间距离为,108,千米,.,则有,2x+36=y,4x-36=y,解得,x=36 y=108,解决实际问题 小李骑自行车从A地到B,3.,将一批重,490,吨的货物分配给甲、乙两船运输，现甲、乙两船已分别运走其任务数的 、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运,30,吨，求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？,答：甲船任务为,210,吨，乙船任务,280,吨,.,解：分配给甲船,x,吨，分配给乙船,y,吨,.,x+y=490,x-y=30,解得,x=210,y=280,3.将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输，现甲、乙两船,你学会了什么方法,?,用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：,3.,你有什么感悟,?,回顾与思考,我学习所以我快乐,我反思所以我进步,8.2,消元,(,一,),代入消元法,（）求表达式,（）代入消元,（）回代求解,（）写出结论,消元思想,化二元一次方程为一元一次方程。,你学会了什么方法?用代入消元法解二元一次方,再见,再见,
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