高中数学分类讨论课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分类,讨论思想,分类讨论思想,2,思想方法概述,1.,分类讨论思想是一种重要的数学思想方法,.,其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解,(,或分割,),成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略,.,对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题,(,或综合性问题,),分解为小问题,(,或基础性问题,),，优化解题思路，降低问题难度,.,2思想方法概述1.分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基,2.,分类讨论的常见类型,(1),由数学概念引起的分类讨论,.,有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等,.,(2),由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论,.,有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前,n,项和公式、函数的单调性等,.,2.分类讨论的常见类型,(3),由数学运算要求引起的分类讨论,.,如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等,.,(4),由图形的不确定性引起的分类讨论,.,有的图形类型、位置需要分类：如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等,.,(3)由数学运算要求引起的分类讨论.如除法运算中除数不为零，,(5),由参数的变化引起的分类讨论,.,某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法,.,(6),由实际意义引起的讨论,.,此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用,.,(5)由参数的变化引起的分类讨论.某些含有参数的问题，如含参,3.,分类讨论的原则,(1),不重不漏,.,(2),标准要统一，层次要分明,.,(3),能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论,.,3.分类讨论的原则,4.,解分类问题的步骤,(1),确定分类讨论的对象，即对哪个变量或参数进行分类讨论,.,(2),对所讨论的对象进行合理的分类,.,(3),逐类讨论，即对各类问题详细讨论，逐步解决,.,(4),归纳总结，将各类情况总结归纳,.,4.解分类问题的步骤,高中数学分类讨论课件,高中数学分类讨论课件,在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。,引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：,问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如,|a|,的定义分,a0,、,a,0,、,a2,时分,a0,、,a,0,和,a1,和,0,a,1,的讨论；等比数列中分公比,q,1,和,q,1,的讨论,.,常见的分类讨论问题有：,(4),三角函数：角的象限及函数值范围的讨论,.,(5),不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论,.,(6),立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论；,(7),平面解析几何：直线点斜式中,k,分存在和不存在，直线截距式中分,b,0,和,b,0,的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论,.,(4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论.,(8),排列、组合、概率中的分类计数问题,.,(9),去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等,.,(8)排列、组合、概率中的分类计数问题.,高中数学分类讨论课件,