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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/18,#,2,.,2,.,2,不等式的解集,2.2.2不等式的解集,高中数学：2,一,二,三,知识点一、不等式的解集与不等式组的解集,1,.,思考,方程的解与方程的解集是一样吗,?,提示,:,不一样,.,方程的解集是方程的解构成的集合,.,2,.,填空,一般地,不等式的,所有解组成的集合,称为不等式的解集,.,对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些,不等式的解集的交集,称为不等式组的解集,.,一二三知识点一、不等式的解集与不等式组的解集,一,二,三,3,.,做一做,答案,:,A,一二三3.做一做 答案:A,一,二,三,知识点二、绝对值不等式,1,.,思考,方程,|x|=,3,的解是什么,?,提示,:,方程,|x|=,3,的解是,x=,3,.,2,.,填空,一般地,含有,绝对值,的不等式称为绝对值不等式,.,3,.,做一做,不等式,|x+,1,|,5,的解集为,.,解析,:,|x+,1,|,5,-,5,x+,1,5,-,6,x,1,得,x-,1,解不等式,x-,2,0,得,x,2,则不等式组的解集为,x|-,1,x,2,.,将解集表示在数轴上如下,:,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测不等式组的解集,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解不等式,x+,8,3,则不等式组的解集为,x|x,3,将不等式组的解集表示在数轴上如下,:,反思感悟,一元一次不等式组的求解策略,熟知,“,同大取大,;,同小取小,;,大小小大中间找,;,大大小小找不到,”,的原则是解答此类问题的关键,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解不等式x+84x-1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究,求出例,1(1),中所有整数解,.,解,:,因为不等式组的解集为,x|-,1,x,2,所以其整数解为,0,1,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测延伸探究 求出例1(1)中,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解绝对值不等式,例,2,解不等式,3,|x-,2,|,4,.,分析,:,此题的不等式属于绝对值的连不等式,求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解,.,解,:,原不等式等价,于,由,得,x-,2,-,3,或,x-,2,3,x,-,1,或,x,5,.,由,得,-,4,x-,2,4,-,2,x,6,.,如图所示,原不等式的解集为,x|-,2,x,-,1,或,5,x,6,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解绝对值不等式,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,例,3,解不等式,:,|x+,7,|-|x-,2,|,3,.,分析,:,利用分类讨论思想脱去绝对值符号进行求解,.,解,:,方法一,:,|x+,7,|-|x-,2,|,可以看成数轴上的动点,(,坐标为,x,),到,-,7,对应点的距离与到,2,对应点的距离的差,先找到这个差等于,3,的点,即,x=-,1(,如图所示,),.,从图易知不等式,|x+,7,|-|x-,2,|,3,的解为,x,-,1,即,x,(,-,-,1,.,方法二,:,令,x+,7,=,0,x-,2,=,0,得,x=-,7,x=,2,.,当,x-,7,时,不等式变为,-x-,7,+x-,2,3,-,9,3,成立,x,2,时,不等式变为,x+,7,-x+,2,3,即,9,3,不成立,x,.,原不等式的解集为,(,-,-,1,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测例3解不等式:|x+7|-,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,方法三,:,将原不等式转化为,|x+,7,|-|x-,2,|-,3,0,构造函数,y=|x+,7,|-|x-,2,|-,3,即,作出函数的图象,(,如图,),从图可知,当,x,-,1,时,有,y,0,即,|x+,7,|-|x-,2,|-,3,0,原不等式的解集为,(,-,-,1,.,反思感悟,含有绝对值的不等式的解题策略,解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法,.,此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图象求解,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测方法三:将原不等式转化为|,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,数轴上的基本公式及应用,例,4,已知数轴上的三点,A,、,B,、,P,的坐标分别为,A,(,-,1),B,(3),P,(,x,),.,(1),点,P,到,A,B,两点的距离都是,2,时,求,P,(,x,),此时,P,与线段,AB,是什么关系,?,(2),在线段,AB,上是否存在一点,P,(,x,),使得,P,到,A,和,B,的距离都是,3?,若存在,求,P,(,x,),若不存在,请说明理由,.,分析,:,根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测数轴上的基本公式及应用,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解得,x=,1,.,点,P,的坐标为,P,(1),此时,P,为,AB,的中点,.,(2),不存在这样的,P,(,x,),理由如下,:,AB=|,1,+,3,|=,4,6,在线段,AB,上找一点,P,使,|PA|+|PB|=,3,+,3,=,6,是不可能的,.,反思感悟,数轴上基本公式的应用,(1),已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐标,;,(2),中点坐标公式可以解决三点共线问题,.,其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标,.,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测解得x=1.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分类讨论或数轴法比较,大小,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测分类讨论或数轴法比较大小,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,.,在数轴上从点,A,(,-,2),引一线段到,B,(1),再同向延长同样的长度到,C,则点,C,的坐标为,(,),A.13B.0C.4D.,-,2,解析,:,根据数轴标好相应的点易判断,.,答案,:,C,A,.,x|x-,2B.,x|x,2,C.,x|-,2,x,3D.,x|-,2,x,0,x,R,N=,x|x-,1,|,2,x,Z,则,M,N=,(,),A.,x|,0,x,2,x,R,B,.,x|,0,x,2,x,Z,C.,-,1,-,2,1,2,D,.1,2,3,解析,:,由题得,N=,x|-,1,x,3,x,Z,=,-,1,0,1,2,3,所以,M,N=,1,2,3,.,故选,D,.,答案,:,D,4,.,不等式,|x|+|x-,1,|,3,的解集为,(,),A.(,-,-,1B.(,-,-,1,2,+,),C.2,+,)D.,-,1,2,解析,:,当,x,1,时,x+x-,1,3,解得,x,2;,当,0,x0,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一探究二探究三思维辨析当堂检测,
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