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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,锐角三角函数,（复习课）,一、本章知识结构梳理,锐角三角函数,1,、锐角三角函数的定义,、正弦；,、余弦；,、正切。,2,、,30,、,45,、,60,特殊角的三角函数值。,3,、,各锐角三角函数间的函数关系式,、互余关系；,、平方关系；,、相除关系。,4,、,解直角三角形,、定义；,、五元素的关系,、三边间关系；,、锐角间关系；,、边角间关系。,、解直角三角形在实际问题中,的应用。,正弦余弦正切的取值范围,若直角三角形,ABC,中，,C=90,，那么,A,，,B,，,C,，,a,b,c,中除,C=90,外，其余,5,个元素之间有如下关系：,基本概念,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角,.,仰角和俯角,以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于,90,0,的角,叫做方向角,.,如图所示：,30,45,B,O,A,东,西,北,南,45,45,西南,O,东北,东,西,北,南,西北,东南,方向角,坡度与坡角,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16.,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作,，有,i,=tan,显然，坡度越大，坡角,就越大，坡面就越陡,.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,.,如图,:,坡面的铅垂高度（,h,）和水平长度（,l,）,的比叫做坡面坡度（或坡比）,.,记作,i,即,i,=.,l,h,i=,h:l,二、本章专题讲解,专题一：锐角三角函数的定义,专题概述：锐角三角函数的定义在解某些问题时可用作一种基本的方法。,2,，在锐角三角形,ABC,中，若,|cosA-,|+,|tanB-1|=0,则,C,的度数是（）,二、本章专题讲解,专题二：解直角三角形,专题概述：,解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况，有时要与,方程、不等式、相似三角形及圆,等知识结合在一起，要注意各种方法的灵活运用,.,同时要注意常用辅助线的画法：构造直角三角形。,二、本章专题讲解,专题二：解直角三角形,二、本章专题讲解,专题三：,解直角三角形的实际应用,专题概述：,解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线,构造直角三角形,来解决问题。,1,（,2011,湖南衡阳，,9,，,3,分）如图所示，河堤横断面迎水坡,AB,的坡比是,1,：,3,，堤高,BC=,5m,，则坡面,AB,的长度是（）,2,一艘船由,A,港沿北偏东,60,0,方向航行,10km,至,B,港，然后再沿北偏西,30,0,方向,10km,方向至,C,港，求：,(1)A,C,两港之间的距离,(,结果保留根号,);,(2),确定,C,港在,A,港什么方向,.,二、本章专题讲解,专题三：,解直角三角形的实际应用,二、本章专题讲解,专题三：,解直角三角形的实际应用,3.,青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃,.,（如图,7,所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部,A,处测得懒羊羊所在地,B,处的俯角为,60,，然后下到城堡的,C,处，,测得,B,处的俯角为,30,.,已知,AC=40,米，,若灰太狼以,5m/s,的速度从城堡底部,D,处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？,（结果精确到个位）,A,B,C,D,30,0,60,0,二、本章专题讲解,专题三：,解直角三角形的实际应用,4,如图点,A,是一个半径为,300m,的圆形森林的中心，在森林公园附近有,B,、,C,两个村庄，现要在两个村庄之间修一条长为,1000m,的笔直公路将两村连通，测得，,ABC=45,0,，,ACB=30,0,，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明。,A,B,C,二、本章专题讲解,专题四：,解直角三角形的转化思想,专题概述：数学思想方法是数学的生命和灵魂。在本章的内容中，转化思想体现得特别突出。如求三角函数的值，三角函数关系中正弦和余弦的转化等，通常把问题转化到直角三角形中解决，在解直角三角形应用题时，把问题转化为解直角三角形的过程中体现了转化思想的数学价值。,二、本章专题讲解,专题四：,解直角三角形的转化思想,被誉为东昌三宝之首的铁塔，始建于北宋时期，是我市现存的最古老的建筑，铁塔由塔身和塔座两部分组成（如图）为了测得铁塔的高度，小莹利用自制的测角仪，在,C,点测得塔顶,E,的仰角为,45,，在,D,点测得塔顶,E,的仰角为,60,，已知测角仪,AC,的高为,1,6,米，,CD,的长为,6,米，,CD,所在的水平线,C,G,EF,于点,G,（如图），求铁,塔,EF,的高（结果精确到,0,1,米）,盘点小结：,说一说这节课你有什么收获？,1,锐角三角函数的定义,2,，特殊角的三角函数值,3,，解直角三角形,4,，,解直角三角形的应用,常用的思想方法和辅助线的作法,谢谢,大家,再见,
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