选修2-3--2.2.2事件的相互独立性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2.2事件的相互独立性,相互独立事件的定义,:,设,A,B,两个事件,如果事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响,(,即,),则称事件,A,与事件,B,相互独立,.,显然,:,(1),必然事件,及不可能事件与任何事件,A,相互独立,.,(2),若事件,A,与,B,相互独立,则以下三对事件也相互独立,:,例如证,练习,1.,判断下列事件是否为相互独立事件,.,篮球比赛的,“,罚球两次,”,中，,事件,A,：,第一次罚球，球进了,.,事件,B,：,第二次罚球，球进了,.,袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球,.,事件,A,：,第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：,第二次从中任取一个球是白球,.,袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球,.,事件,A,：第一次从中任取一个球是白球,.,事件,B,：第二次从中任取一个球是白球,.,练习,2,思考,1.,甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为,0.6,乙击中敌机的概率为,0.5,求敌机被击中的概率,.,解,设,A,=,甲击中敌机,B,=,乙击中敌机,C,=,敌机被击中,依,题设,由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以,A,与,B,独立,进而,=0.8,练习,2,、,若甲以,10,发,8,中，乙以,10,发,7,中的命中率打靶，,两人各射击一次，则他们都中靶的概率是,(),(A),(B),(D),(C),练习,3.,某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是,P,1,P,2,P,3,。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是,。,D,(1,P,1,)(1,P,2,)(1,P,3,),练习,4,.,甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是,P,1,，乙解决这个问题的概率是,P,2,，那么其中至少有,1,人解决这个问题的概率是多少？,P,1,(1,P,2,)+(1,P,1,)P,2,+P,1,P,2,=P,1,+P,2,P,1,P,2,练习,5:,已知诸葛亮解出问题的概率为,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为,0.5,老二为,0.45,老三为,0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？,略解,:,三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为,所以,，合三个臭皮匠之力把握就大过,诸葛亮,.,互斥事件,相互独立事件,定义,概率公式,(1),列表比较,不可能同时发生的两个事件,事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响,P,(,A,+,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),(2),解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件,.,研究性题,:,在力量不是十分悬殊的情况下我们解释了,“,三个臭皮匠顶个诸葛亮,”,的说法,.,那么你能否用概率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手里的,”,？,一个元件能正常工作的概率,r,称为该元件的可靠性。,由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可,靠性。今设所用元件的可靠性都为,r,(0,r,1),，且各元件能,否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P,1,=,r,2,P,2,=1,(1,r,),2,P,3,=1,(1,r,2,),2,P,4,=1,(1,r,),2,2,附,1,：,用数学符号语言表示下列关系：,若,A,、,B,、,C,为相互独立事件，则,A,、,B,、,C,同时发生；,A,、,B,、,C,都不发生；,A,、,B,、,C,中恰有一个发生；,A,、,B,、,C,中至少有一个发生的概率,；,A,、,B,、,C,中至多有一个发生,.,注,:,(1),若事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,中任意两个事件相互独立，,则称事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,两两相互独立,.,(2),设,A,1,，,A,2,，,，,A,n,为,n,个事件,，,若对于任意,k,(1,k,n,),及,1,i,1,i,2,i,k,n,则称事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立,.,ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,P,(),A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,则,“,至少有一个发生,”,的概率为,P,(,A,1,A,n,),=,1-(1-,p,1,)(1-,p,n,),附,2.,若设,n,个独立事件,发生的概率,分别为,类似可以得出：,至少有一个不发生,”,的概率为,“,=1,-,p,1,p,n,练习,5,思考,3.,如图,在一段线路中并联着,3,个自动控制的常开开关，只要其中有,1,个开关能够闭合，线路就能正常工作,.,假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是,0.7,，计算在这段时间内线路正常工作的概率,.,解：,分别记这段时间内开关,J,A,J,B,J,C,能够闭合为事件,A,，,B,，,C.,由题意，这段时间内,3,个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内,3,个开关都不能闭合的概率是,这段时间内至少有,1,个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是,