全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法课件文

目 录,考情解读,*,*,知识体系构建,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一讲,数列的概念与简单表示法,第六章,数列,考点帮,必备知识通关,考点,1,数列的有关概念,考点,2,数列的函数特性,考点,3,数列的前,n,项和,S,n,与通项,a,n,的关系,考法帮,解题能力提升,考法,1,求数列的通项公式,考法,2,数列的性质及其应用,考情解读,考点,1,数列的有关概念,考点,2,数列的函数特性,考点,3,数列的前,n,项和,S,n,与通项,a,n,的关系,考点帮,必备知识通关,考点,1,数列的有关概念,1,.,数列的有关概念,考点,1,数列的有关概念,考点,1,数列的有关概念,注意,(1),并不是所有的数列都有通项公式,;,(2),同一个数列的通项公式在形式上未必唯一,;,(3),对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的,;,(4),a,n,与,a,n,是不一样的,a,n,表示数列,a,1,a,2,a,n,是数列的一种简记形式,;,而,a,n,只表示数列,a,n,的第,n,项,a,n,与,a,n,是,“,个体,”,与,“,整体,”,的从属关系,.,考点,1,数列的有关概念,2,.,数列的表示方法,考点,1,数列的有关概念,辨析比较,通项公式和递推公式的异同点,考点,2,数列的函数特性,1,.,数列与函数的关系,数列可以看成一类特殊的函数,a,n,=,f,(,n,),它的定义域是正整数集,N,*,或正整数集,N,*,的有限子集,1,2,3,4,n,所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线,.,2,.,数列的性质,由于数列可以看作一个关于,n,(,n,N,*,),的函数,因此它具备函数的某些性质,:,(1),单调性,若,a,n,+1,a,n,则,a,n,为递增数列,;,若,a,n,+1,a,n,则,a,n,为递减数列,.,否则为摆动数列或常数列,(,a,n,+1,=,a,n,),.,(2),周期性,若,a,n,+,k,=,a,n,(,k,为非零常数,),则,a,n,为周期数列,k,为,a,n,的一个周期,.,考点,3,数列的前,n,项和,S,n,与通项,a,n,的关系,考法,1,求数列的通项公式,考法,2,数列的性质及其应用,考法帮,解题能力提升,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,方法技巧,由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,方法技巧,1,.,已知,S,n,求,a,n,的一般步骤,(1),先利用,a,1,=,S,1,求出,a,1,;,(2),用,n,-1,替换,S,n,中的,n,得到一个新的关系,利用,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,(,n,2),便可求出当,n,2,时,a,n,的表达式,;,(3),检验,a,1,是否满足,n,2,时,a,n,的表达式,若满足,则用一个式子表示,若不满足,则用分段形式表示,.,考法,1,求数列的通项公式,2,.,由,f,(,S,n,a,n,)=0,求,a,n,的解题思路,如果已知,f,(,S,n,a,n,)=0,那么我们可以利用,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,(,n,2),将,f,(,S,n,a,n,)=0,向两个方向转化,:,一是消去,a,n,转化为只含,S,n,S,n,-1,的式子,求出,S,n,后,再利用,a,n,与,S,n,的关系求通项,a,n,;,二是利用公式,S,n,-,S,n,-1,=,a,n,(,n,2),消去,S,n,转化为只含,a,n,a,n,-1,的式子,再求解,.,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,方法技巧,由递推公式求通项公式的方法,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,考法,1,求数列的通项公式,(2),求解满足形如,a,n,+2,=,pa,n,+1,+,qa,n,(,p,q,是常数,且,p,+,q,=1),的递推公式的数列的通项,可构造等比数列,将其变形为,a,n,+2,-,a,n,+1,=(-,q,),(,a,n,+1,-,a,n,),则,a,n,-,a,n,-1,(,n,2,n,N,*,),是等比数列,且公比为,-,q,可以求得,a,n,-,a,n,-1,=,f,(,n,),然后用累加法求得通项,.,(3),求解满足形如,a,n,+1,+,a,n,=,f,(,n,),的递推公式的数列的通项,可将原递推公式改写成,a,n,+2,+,a,n,+1,=,f,(,n,+1),两式相减即得,a,n,+2,-,a,n,=,f,(,n,+1)-,f,(,n,),然后分类讨论即可,.,考法,2,数列的性质及其应用,考法,2,数列的性质及其应用,考法,2,数列的性质及其应用,考法,2,数列的性质及其应用,思维导引,(1),递减数列,a,n,+1,-,a,n,0,转化为含参数的不等式求解,(2),考法,2,数列的性质及其应用,考法,2,数列的性质及其应用,考法,2,数列的性质及其应用,方法技巧,1,.,解决数列单调性问题的,3,种常用方法,您好，谢谢观看！,考法,2,数列的性质及其应用,