24.4解直角三角形(2)解析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.4解直角三角形（2）,学习目标,1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能依据直角三角形的学问解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。,2、通过借助帮助线解决实际问题过些，使把握数形结合、抽象归纳的思想方法。,3、感知本节与实际生活的亲切联系，生疏学问应用于实践的意义。,学习,重点,解直角三角形在实际生活中的应用。,学习,难点,将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中,元素之间的关系，从而解决问题。,a2+b2=c2勾股定理,A+B=90,直角三角形,练习：求以下直角三角形未知元素的值,创设情境 导入新课,如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时,飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面把握点B的,俯角=160，求飞机A到把握点B的距离.(准确到1米,A,B,C,在进展测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,铅直线,视线,视线,仰角,俯角,C,B,A,解 在,RtABC,中，,B=,答：飞机A到把握点B的距离约4354米,解 在,Rt,C,DE,中，,C,E,DEtan a,AB,tan a,10,tan,5,2,12,.,80,BC,BE,C,E,DA,CD,1.5012.80,14.3（米）,答,:,旗杆BC的高度约为14.3米,?,1.50,D,例题讲解,例、如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆10A米的C处，用高1.20米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角 52，求旗杆BC的高.准确到0.1米,水平线,地面,1、如图，某飞机于空中,A,处探测到目标,C,，此时飞行高度,AC=1200,米，从飞机上看地平面控制点,B,的俯角,20,0,，求飞机,A,到控制点,B,的距离,.(,精确到,1,米）,练习,解 在,RtABC,中,AC=1200,20,0,由,所以,所以飞机,A,到控制点,B,的距离约,3509,米,.,例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高结果准确到0.1m,分析,：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，,a,=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，,所以利用解直角三角形的学问求出,BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,A,B,C,D,仰角,水平线,俯角,解,：如图，,a,=30,=60,，,AD,120,答：这栋楼高约为,277.1m,A,B,C,D,1、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角=60o，在塔底D测得点A的俯角=45o，塔高BD=30米，求山高CD。,A,B,C,D,练习,2、某人在,A,处测得大厦的仰角,BAC,为,30,0,沿,AC,方向行,20,米至,D,处,测得仰角,BDC,为,45,0,求此大厦的高度,BC.,B,A,D,C,30,0,45,0,3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角如以下图，量得两幢楼之间的距离为32m，问大厦有多高？结果准确到1m),m,?,32m,32m,AC=32m,解：在,ABC,中，,ACB=90,0,CAB=46,0,在,ADC,中,ACD=90,0,CAD=29,0,BD=BC+CD=33.1+17.751,答：大厦高,BD,约为,51m.,AC=32m,例3 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远准确到0.01海里？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PCPAcos9065,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮到达位于灯塔,P,的南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.,如图：点A在O的北偏东30,点B在点O的南偏西45西南方向,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,1.海中有一个小岛A，它的四周8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，假设渔船不转变航线连续向东航行，有没有触礁的危急？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,的垂线,交,BD,的延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在RtADF中，依据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8没有触礁危急,练习,30,60,课堂测试,1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化状况是(),A.上升400米,B.下降400米,C.下降200米,D.下降 米,C,2、一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小树C,测得AC与河岸边的夹角为45,沿河岸边向前走200米到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角为30,问这位同学能否计算出河宽?假设不能,请说明理由;假设能,请你计算出河宽.,播放,停顿,解 这位同学能计算出河宽,.,在,RtACD,中,设,CD=x,由,CAD=45,0,则,CD=AD=x.,在,RtBCD,中,AB=200,则,BD=200+X,由,CBD=30,0,则,tan30,0,=,即,解得,所以河宽为,A,B,C,45,0,60,0,100,2,米,D,3、一人在塔底A处测得塔顶C的仰角为450，此人向塔前100米到B处，又测得塔顶的仰角为60度，测角器的高度为2米，求塔高。,小结,1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题,2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加帮助线构造直角三角形来解决问题,3选择适宜的边角关系式，使计算尽可能简洁，且不易出错,4依据题中的准确度进展计算，并依据题目中要求的准确度确定答案以及注明单位,斜边求直边，,直边求直边，,两边求一边，,两边求一角，,锐角求锐角，,直边求斜边，,计算方法要选择，,正弦余弦很便利；,正切理固然；,函数关系要选好；,勾股定理最便利；,互余关系要记好；,用除还需正余弦,；,能用乘法不用除,.,优选关系式,作 业,课本第117页,习题2,4,4,第,3、4,题,课本第122页复习题,第,15,题,