椭圆及其标准方程-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,2.1.1,椭圆及其标准方程,天体的运行,第1页/共44页,2.1.1椭圆及其标准方程天体的运行第1页/共44页,1,第2页/共44页,第2页/共44页,2,第3页/共44页,第3页/共44页,3,生活中的椭圆,（二）突出认知,、建构概念,第4页/共44页,生活中的椭圆（二）突出认知、建构概念第4页/共44页,4,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.,课题引入：,椭圆的画法,第5页/共44页,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？生,5,椭圆及其标准方程,F,1,F,2,第6页/共44页,椭圆及其标准方程F1F2第6页/共44页,6,动画演示,（三）注重本质,、理解概念,第7页/共44页,动画演示（三）注重本质、理解概念第7页/共44页,7,一、椭圆的定义：,平面内与两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫做,椭圆,，,这两个定点叫做,椭圆的焦点,，,两焦点的距离叫做,椭圆的焦距,.,问题,1,：,当常数等于,|F,1,F,2,|,时,，点,M,的轨迹,是什么？,问题,2,：,当常数小于,|F,1,F,2,|,时,，点,M,的轨迹,是什么？,线段,F,1,F,2,轨迹不存在,第8页/共44页,一、椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离,8,绳长,等于,两定点间,距离即,2,a,=2,c,时,绳长,小于,两定点间,距离即,2,a,2c,（？）；,4,、,如果,2a=2c,，则,M,点的,轨迹是线段,F,1,F,2,.,5,、,如果,2a 2c),的动点,M,的轨迹方程。,解：以,F,1,F,2,所在直线为,X,轴，,F,1,F,2,的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,(-c,0),、,(c,0),。,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),设,M,（,x,y),为所求轨迹上的任意一点，,则,:|MF,1,|+|MF,2,|=2a,第13页/共44页,OXYF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2,13,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边平方得：,a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,即：,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因为,2a2c,，即,ac,，所以,a,2,-c,2,0,，令,a,2,-c,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式可得：,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,两边同时除以,a,2,b,2,得：,(ab0),这个方程叫做,椭圆的标准方程，,它所表示的椭圆的,焦点在,x,轴上。,第14页/共44页,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：,14,a,A,1,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,三、,椭圆方程的几何意义：,第15页/共44页,aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、椭圆方程的几何意义,15,如果椭圆的,焦点在,y,轴上,，,焦点是,F,1,(o,-c),、,F,2,(0,c),方程是怎样呢？,椭圆的第二种形式,：,1,o,F,y,x,2,F,M,第16页/共44页,如果椭圆的焦点在y轴上，椭圆的第二种形式：1oFyx2FM,16,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),在轴上,F,(0,，,c,),在轴上,a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,P=M|MF1|+|MF2|=2a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,四,、,两类标准方程的对照表：,注,:,哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上！,第17页/共44页,图 形方 程焦 点F(c，0)在轴上F(0，c,17,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),Y,X,O,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,3,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,4,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,2,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在哪,一个轴上。,第18页/共44页,OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,18,例,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1),a,=4,，,b,=1,，焦点在,x,轴,上,；,(2),a,=4,，,b,=1,，焦点在坐标轴上；,或,五,、,数学应用：,第19页/共44页,例 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a,19,例,2,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,(1),两焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），,椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,。,(2),两焦点的坐标分别是（,-2,，,0,）、（,2,，,0,），,且椭圆经过点,P,。,第20页/共44页,例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两焦点的坐标分别,20,(1),两焦点的坐标分别是（,-4,，,0,）、（,4,，,0,），椭圆上一点,P,到两焦点距离之和等于,10,。,解：因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以可设它的方程,为：,2a=10,，,2c=8,即,a=5,，,c=4,故,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-4,2,=9,所以椭圆的标准方程为：,第21页/共44页,(1)两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点,21,(2),两焦点的坐标分别是（,-2,，,0,）、（,2,，,0,），且,椭圆经过点,P,。,解：因为椭圆的焦点在,X,轴上，所以可设它的方程为：,由椭圆的定义可知：,又因,c=2,，,所以椭圆的标准方程为：,故,b,2,=a,2,-c,2,=10-2,2,=6,第22页/共44页,(2)两焦点的坐标分别是（-2，0）、（2，0），且解：因为,22,课堂练习,2,：,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标,.,?,第23页/共44页,课堂练习2：1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,23,1,、方程 ，分别求方程满足下列条件,的,m,的取值范围：,表示一个圆；,探究与互动：,析：方程表示圆需要满足的条件：,第24页/共44页,1、方程,24,1,、方程 ，分别求方程满足下列条件,的,m,的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆,；,探究与互动：,析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：,第25页/共44页,1、方程,25,1,、方程 ，分别求方程满足下列条件,的,m,的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆,；,探究与互动：,析：方程表示一个椭圆需要满足的条件：,第26页/共44页,1、方程,26,1,、方程 ，分别求方程满足下列条件,的,m,的取值范围：,表示一个圆；,表示一个椭圆；,表示焦点在,x,轴上的椭圆。,探究与互动：,析：表示焦点在,x,轴上的椭圆需要满足的条件：,第27页/共44页,1、方程,27,解题感悟：,方程表示椭圆时要看清楚限制条件，焦点在哪个轴上。,第28页/共44页,解题感悟：第28页/共44页,28,练习,3,：若方程,4x,2,+ky,2,=1,表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围。,方程表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆,解之得：,0k4,k,的取值范围为,0k|BC|,点,A,的轨迹是以,BC,为焦点的椭圆,(,除去与,x,轴的交点,).,且,2a=12,2c=8,及,a,2,=b,2,+c,2,得,a,2,=36,b,2,=20.,故点,A,的轨迹方程是,(y0).,例,4:,已知,ABC,的一边,BC,长为,8,周长为,20,求顶点,A,的轨迹方程,.,解,:,以,BC,边所在直线为,x,轴,BC,中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则,BC,两点的坐标分别为,(-4,0)(4,0).,定义法,第31页/共44页,|AB|+|BC|+|CA|=20且|BC|=8,例4:已,31,练习：已知,A(,1,0),B(1,0),，线段,CA,、,AB,、,CB,的长成等差数列，则点,C,的轨迹方程是,_.,x,2,/4+y,2,/3=1,第32页/共44页,练习：已知A(1,0),B(1,0)，线段CA、AB、CB,32,椭圆及其标准方程,(2),第33页/共44页,椭圆及其标准方程(2)第33页/共44页,33,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等,于常数（大于,F,1,F,2,）的点的轨迹,标准方程,不 同 点,相 同 点,图 形,焦点坐标,定 义,a,、,b,、,c,的关系,焦点位置的判断,x,y,F,1,F,2,P,O,x,y,F,1,F,2,P,O,复习旧知,第34页/共44页,分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离,34,例,1,求焦点在坐标轴上，且经过两点,的椭圆的标准方程。,x,2,/15+y,2,/5=1,分析一：当焦点在,x,轴上时，,设方程,x,2,/a,2,+y,2,/b,2,=1,当焦点在,x,轴上时，,设方程,x,2,/b,2,+y,2,/a,2,=1,分析二：设方程,mx,2,+ny,2,=1(m0,n0),第35页/共44页,例1求焦点在坐标轴上，且经过两点x2/15+y2/5=1分析,35,(2),求与椭圆,x,2,/5,y,2,/4,1,有公共焦点，且过点,(3,0),的椭圆的标准方程。,x,2,/9,y,2,/8,1,(3),已知椭圆,x,2,2y,2,a,2,(a,0),的左焦点到直线,l,：,x,y,2,0,的距离为 ，求椭圆方程。,x,2,/8,y,2,/4,1,第36页/共44页,(2)求与椭圆x2/5y2/41有公共焦点，且过点(3,36,例,2,、在圆上任取一点,P,，过点,P,作,x,轴的垂线段,PD,D,为垂足。当点,P,在圆上运动时，线段,PD,的中点,M,的轨迹是什么？为什么？,o,x,y,P,D,相关点法,(,转移法,):,即利用中间变量求曲线方程,.,第37页/共44页,例2、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段,37,y,x,o,P,P,M,第38页/共44页,yxoPPM第38页/共44页,38,P,第39页/共44页,P第39页/共44页,39,第40页/共44页,第40页/共44页,40,第41页/共44页,第41页/共44页,41,A,B,M,x,y,o,练习：课本,P42,，练习第,4,题,第42页/共44页,ABMxyo练习：课本P42，练习第4题第42页/共44页,42,七,.,走进高考：,（高考（理）第题第一问）,已知椭圆的中心为直角坐标系,xOy,的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是,7,和,1.,求椭圆的方程,（高考（文）第题）,过椭圆 的右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于,A,、,B,两点，,O,为坐标原点，则,OAB,的面积为,_.,第43页/共44页,七.走进高考：（高考（理）第题第一问）第43页/共44,43,感谢观看！,第44页/共44页,感谢观看！第44页/共44页,44,